4.1.3 三角形的中线与角平分线 课件（18张PPT）

课件18张PPT。1 认识三角形3 三角形的中线、角平分线第四章 三角形1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性
质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;
（重点）
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用
和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与
合作精神;（难点）
学习目标导入新课情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.三角形的“中线”讲授新课(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系?三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?BAC用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.三角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角
形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系 ?
做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质 例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD
是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.A解：∵AD是△ABC的角平分
线，∠BAC＝68°，∴∠DAC
＝∠BAD＝34°.在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么
∠BAC= ∠BAD；
2.AE是ΔABC的中线（如图），那么
BC= BE.当堂练习223.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交
AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法
的正误.（1）AD是△ABE的角平分线( )（2）BE是△ABD边AD上的中线( )（3）BE是△ABC边AC上的中线( )××√4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，∴△DBC的
周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC=25-BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.三角形中几条重要线段课堂小结角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.