4.3.2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课件（22张PPT）

课件22张PPT。4.3 探索三角形全等的条件第四章 三角形2 利用“角边角”“角角边”
判定三角形全等情境引入1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、
归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
(重点，难点)
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够
进行有条理的思考并进行简单的推理. 有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?情境引入导入新课 思考：我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?1.角.边.角;2.角.角.边.每种情况下得到的三角形都全等吗?讲授新课 若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?探究 你画的三角形与同伴画的一定全等吗?改变角度呢？试试看，你能得出什么结论？如图，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF.用符号语言来表示：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
试说明：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.ASA探究 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对
的边为3cm，你能画出这个三角形吗?思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？如图，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF.用符号语言来表示：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.例2 如图，AD∥BC，BE∥DF，AD＝CB，
试说明：△ADF≌△CBE.解：∵AD∥BC，BE∥DF，
∴∠A＝∠C，
∠DFE＝∠BEC.在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，
∠DFE＝∠BEC,
AD＝BC，∴△ADF≌△CBE(AAS). 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D，∠B=∠E，则
△ABC≌△DEF的理由是 .2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，∠C=∠F，则
△ABC≌△DEF的理由是________________角边角（ASA）角角边（AAS）当堂练习 3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别
下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.4.如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD
全等吗？为什么？两角与夹边对应相等,∴△AOC≌△BOD.5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,
试说明：AD=AE.解：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），∴ △ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.6.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
试说明：AB=AD.解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.7.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是
否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与
原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合
适?你能说明其中理由吗?答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′ ，并用一句
话说出你的发现.能力提升解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.全等三角形对应边上的高也相等.课堂小结 边角边
角角边内容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)；
有两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”).应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别