4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等 课件（18张PPT）

课件18张PPT。4.3 探索三角形全等的条件第四章 三角形3 利用“边角边”判定三角形全等1.掌握三角形全等的“SAS”判定;（重点）
2.能运用“SAS ”说明简单的三角形全等问题；
（难点）学习目标导入新课观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间的距离的方案吗？根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？两边一角相等1.两边及夹角;
2.两边及其一边的对角.思考：讲授新课 1.两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.B 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？2.两边及其中一边的对角结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等 三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBA注意：角写在中间！44练一练:如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°4640°40°①③②⑥⑤④解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C.
又∵ AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△AFD 和△CEB 中，AD=CB，
∠A=∠C，
AF=CE，典例精析例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF,
试说明：△AFD≌△CEB .∴△AFD≌△CEB（SAS）.例2 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．解：∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠FBE.
在△ABC和△FBE中，
∵ BC=BE,
∠ABC=∠FBE,
AB=FB,
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.当堂练习1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲与丙全等，SAS.2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. （已知），＝∠A=∠A（公共角），=CB∴△AEC≌△ADB ( ).在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，
“A”必须在中间..3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，
试说明：BC=AD.解：在△ABC与△BAD中， AC=BD，
∠CAB=∠DBA，
AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，
试说明：∠B＝∠C.CEABAD解：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）. AB=AC(已知），
∠A=∠A（公共角），
AD=AE(已知），5.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就
能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　
ED=FD（已知），
　 ∠EDH=∠FDH（已知），
　 DH＝DH（公共边），∴△EDH≌△FDH（SAS），∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）.6.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).7.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？OA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE，∴△ABO≌△DEO（SAS）.
∴AB=DE.课堂小结边角边内容有两边及夹角对应相等的两个
三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，
必须找这角的另一夹边.