4.5利用三角形全等测距离 课件（19张PPT）

课件19张PPT。4.5 利用三角形全等测距离第四章 三角形1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解
决实际问题．(重点，难点)　　学习目标1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等.导入新课复习引入2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.一位经历过战争的老人讲述
过这样一个故事：在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军
战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡
立了一功.讲授新课 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ACBD你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ABD如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案； 2.你能用所学知识说明你设计方案的
理由是什么吗？典例精析 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.CDE···1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）2.已知条件是什么？结论又是什么？3.你能说明设计出方案的理由吗？B···CDE在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.例2 把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )
A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.求不出来C解析：选C.
因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，
所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB
=∠DAB+∠DBA=90°，
∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，
又AC=AB，所以△AEC ≌△BDA，
所以AE=BD，AD=CE，
所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SASB当堂练习2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接
AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，
使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得
CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定
△ABO≌△CDO的理由是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SASD3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A.AO=CO
B.BO=DO
C.AC=BD
D.AO=CO且BO=DOD4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定C5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测
距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3.数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.课堂小结