课件11张PPT。6.1 菱形的性质与判定(2)菱形的判定菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面来证明.已知:如图,在□ ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形.分析:要证明□ ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴ DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形. 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？如图，分别以A,C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D，依次连接A,B,C,D，四边形ABCD看上去是菱形.议一议 你是怎么做的？你认为上面的作法正确吗？与同伴交流. 你能用折纸办法得到一个菱形吗？动手试一试！做一做小颖是这样做的：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形. 对折 再对折 沿虚线剪下 你能说说小颖这样做的道理吗？证一证求证：□ABCD是菱形∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形）.图6-5证明：在△AOB中，∵AB= ,BO=2,AO=1,∴ AB2=BO2+AO2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.做一做 例3 如图6-6，四边形ABCD是边长为13㎝的菱形，其中对角线BD长10㎝.求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.图6-6☆思考：菱形面积是如何求出的？做一做 如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？思考1. 判断对错：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )
(2)对角线垂直且平分的四边形是菱形. ( )
(3) 对角线垂直且相等的四边形是菱形 ( )
(4)有一条对角线平分一组对角的四边形
是菱形 ( ) 一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判别方式： ? 今天你学到了什么 ? 想一想 课件13张PPT。6.1菱形的性质与判定（1）下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们什么样的共内特征？一组邻边相等的平行四边形是菱形.
你能举出一些生活中菱形的例子吗？
与同伴交流.（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形是
轴对称图形 通过上面的折纸活动，我们可以发现:菱形的四条边相等，对角线互相垂直.下面我们证明这些结论.动动脑筋已知：如图6-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD.
图6-1（2）∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
定理 菱形的四条边相等.
定理 菱形的对角线互相垂直.例1 如图6-2，在菱形ABCD中，对
角线AC与BD相交于点O,
∠BAD=60°，BD=6，求AB和AC的长.图6-2
如图，在菱形ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm ，
求 BD的长.随堂练习 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角? 今天你学到了什么 ?
