课件12张PPT。6.2矩形的性质与判定（1）1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形
具有四边形的
一切性质对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.复习回顾比一比下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2. 矩形的性质矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.矩形的性质定理1: 矩形的四个角都是直角∵矩形ABCD，
∴ ∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝900矩形的性质定理2:矩形的对角线相等． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，
∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD.下面我们来证明矩形的性质证一证矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?想一想1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.在矩形ABCD中,对角线AC，BD交与点O，∠AOD=120度，AB=1，则AC= ，AD= .3.矩形相邻两边的差为2,对角线长为4,则矩形周长为______.4.如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的面积是 cm2.例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD ( )矩形的对角线相等∴ OA= OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴AC = 2OA=8cm.例2已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD的长及A到BD的距离AE的长．E（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：
1）斜边大于直角边
2）勾股定理
3）斜边中线等于斜边的一半
角：两锐角互余.
边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。例3已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD的长及A到BD的距离AE的长．E 利用方程的思想，解决
直角三角形中的计算.
设AD=xcm, 则对角线长
（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.
（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式 AE×DB= AD×AB，解得 AE= 4.8cm．四边形、平行四边形、矩形的关系课件9张PPT。6.2 矩形的性质与判定(2)复习回顾四边形 想 一 想 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生.
定理：对角线相等的平行四边形是矩形. ①随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
证 一证已知：如图，在□ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD.
求证：□ABCD是矩形.∥A想一想定理：有三个角是直角的四边形是矩形.我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.此定理的证明过程请同学们参考教科书.求一求 如图， 在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形, AB=1， 求 ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=1，∠BAC=600.
∴OA=OB=OC=OD=1.
∴AC=BD=2AB=2×1=2.
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.O∴∠ABC=900（矩形的四个角都是直角）.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2+BC2=AC2，
∴BC= = = .
∴S ABCD=AD·BC=1× = .课内练习1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A .对角线相等 B. 对角线垂直
C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等
2. 矩形的一组邻边长分别是3 cm和4 cm，则它的对角线长是 cm.
3. 如图,直线EF ∥MN,PQ交EF，MN于A，C两点,AB，CB，CD，AD分别是∠ EAC， ∠ MCA， ∠ ACN， ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A. 菱形 B. 平行四边形
C. 矩形 D . 不能确定本节课你有哪些收获？思想方法方面：课件14张PPT。6.2 矩形的性质与判定(3)复习回顾有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的定义矩形的性质矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形是轴对称图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半. 在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等， 解: 于是 BD= AC= 2 OA=2cm. 在Rt△BAD中，AD2=BD2 - AB2=22 - 12=3. ∴AD=O讲一讲：矩形的判别方法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（矩形的定义） 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角 直角的四边形是矩形.求一求：例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，
对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，
垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 解∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO= BD（矩形的对角线相等且互相平分）.
∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.
∵ED=3BE，∴BE=OE.
又∵ AE⊥BD，∴AB=AO.
∴AB=AO=BO.
即 △ABO是等边三角形.
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
∴AE= AD= ×6=3.
你还有其他的解法吗？和同学交流.证一证：例4 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM.
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN
= （∠BAC+∠CAM）
= ×180°=90°.在△ABC中，
∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°.
又∵CE⊥AN，
∴∠CEA=90° .
∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流.课后练习已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP ∥AD,交AB于点Q.
(1)求证:AP⊥PB;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,那么AB的长是多少? △APB的面积是多少?本节课你有哪些收获？1. 矩形的定义：2. 矩形的性质：3. 矩形的判别：有一个内角是直角对角线相等 AC=BD,OA=OC,OB=OD.四边形ABCD
是矩形思想方法方面：1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的
等腰三角形( )(1).矩形是平行四边形( )练一练矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______. 6cm3.判断题议一议矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
如果不是,简述你的理由.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用
矩形的有关性质解释这个结论吗?
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.作业: 1. 习题.
2. 预习内容:
预习提纲: (1)正方形的定义;
(2)正方形的性质;
(3)正方形的判别.
