课件21张PPT。9.4 探索三角形相似的条件（1）表示为：
△ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 注意读作：
△ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似复习回顾用符号语言表示：∴ △ABC∽△A'B'C'.（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么所构成的三 角形与原三角形相似.归纳总结DE用数学符号表示：∵ DE∥BC，∴ ΔADE∽ΔABC. 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？问题 已知：如图，AB∥EF ∥CD，则△AOB与
_______和_______都相似.3图中共有____对相似三角形. △EOF∽△COD△FOE△DOC AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC问题△ABC与△ 把小的三角形移动到大的三角形上.是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？问题2∠A=∠A'， ∠B'=∠BABCA/ C/ B/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'，∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'，∴ ∠ADE=∠B'，又∵ ∠B'=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC.∴ ΔA'B'C'∽ΔABC.解：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：原因？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 .如果△ABC∽△A1B1C1
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC与△A2B2C2
是否相似？问题例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.例题解析解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴BC=
（1）ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600.ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”）. 练习1相似相似(3)在ΔABC中，AB?AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作 条2练习2（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相
似 三角形？（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等练习2（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？（1）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相似 三角形.顶角相等底角相等顶角与底角相等第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'第三种情况两三角形不相似思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对 相似三角形.∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽ △ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4课堂小结? 相似三角形的复习? 相似三角形判定的预备定理? 相似三角形的判定定理1课后作业课本习题课件15张PPT。9.4 探索三角形相似的条件（2） 1. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.结 论请同学们画两个这样的三角形并量一量看是否符合相似的条件？思考与探索 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？50°)4AB21.650°)你有疑问吗 ？例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长. 例题解析∴△EAD∽△CAB（两边成比例
且夹角相等的两个三角形相似） 2. 如果△ABC与△A'B'C'三边对应成比例，那么它们相似吗？三边对应成比例
的两个三角形相似结 论量一量它们的三对角相等吗？思考与探索 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：C⑴⑵ 你会做了吗？ 例3 如图，在△ABC和△ADE中，
BAD=20°，求CAE的度数. 解：∵
∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）.
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20.例题解析辨一辨 如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？你有哪些判断方法？再看看你的能力 练习：下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式.练一练 有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗???AB学以致用 △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使
△ A1B1C1 ∽△ABC
（相似比不为1），
且点都在单位正方形
的顶点上 . 在正方形方格中,CAB试一试★ 探讨了相似三角形的另两种判定方法:★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们利用所学知识解决生活中的实际问题. 说说你的 收 获 ！课本习题
