课件21张PPT。9.9利用位似放缩图形（1）什么叫相似多边形？
什么叫相似多边形的相似比？
判断两个三角形相似有哪些方法？你还记得在八年级“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？
你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗? 还有更好的方法吗？相似图形的特例下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?①PA②③④⑤BCDEF 如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心; 在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:O如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. 实际上△ABC与△DEF是位似图形.实践出真知,一起来动手: 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.做一做(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样? 结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.(3)如果在射线AO，BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?(2)如果在射线AO,BO，CO上分别取点D，E,F使DO=OA，EO=OB,FO=OC，那么,结果又会怎样呢?
结果会得到一个与△ABC全等的△DEF，即它们的位似比是1∶1.例题欣赏如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′, B′,C′, D′,
E′,F′,G′,使PA′=2PA, PB′=2PB,
PC′=2PC, PD′=2PD,PC′=2PC,PE′
=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.如果在上面的例题,你还有其他方法吗?
如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?结果是一个向上的箭头.
新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.做一做下面的说法对吗?为什么?
分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;
分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;
分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;(正确)(正确)(错误)△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.AHKFEDCBOLGAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLK用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1. 将2根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点.
2. 选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端.
3. 拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一 周，这样铅笔就画出一个新的图形.试试看，它们相似吗？
这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？位似多边形:
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
如何作位似图形:(放大与缩小;正像与倒像).教材习题课件15张PPT。9.9利用位似放缩图形（2） 什么是位似图形？如何判断两个图形是否位似？怎样求两个位似图形的相似比？如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点.
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比. 探究将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称.探究在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），
A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，
指出位似中心和相似比. 探究在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），
A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标
都乘 ，得到四个
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？猜想
验证在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.
结论探究 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），
B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
2-2684-4-6-8O以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。xyO′(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O′(0,0)A′(-9,0)B′(-4.5,-9)C′(4.5,-4.5) 练习如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.2-2684-4-6-8如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.xy1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定义.
2.在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
3.位似图形的作法都有哪一些？教材习题
