鲁教版数学八年级下册课件9.5相似三角形判定定理的证明 （共13张PPT）

课件13张PPT。9.5 相似三角形判定定理的证明 三角形相似的条件：回顾两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．三边对应成比例的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'，∴∠ADE=∠B'.又∵∠A=∠A',AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'.∴△A'B'C'∽△ABC.证一证∠A＝∠A'△ABC ∽ △A'B'C'两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．证一证已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连接DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC.∴ △ADE ∽ △ABC.∴ △A'B'C' ∽ △ABC. A'B'C'ABCDE类似于证明通过两角或两边及夹角判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．证一证对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看． 不 一 定 相 似根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；解：（1）∵又 ∠A＝∠A'∴ △ABC∽△A'B'C'例1两三角形的相似比是多少？例题讲解（2）∵要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm.
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15
∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm
A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm解： （1）∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C' 练 习∴△ABC∽△A'B'C'（2）2. 图中的两个三角形是否相似？∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD对应边的比不相等∴图中两个三角形不相似．解：（1）（2）3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？方案(1)解：设另外两条边长分别为x , y 练 习方案(3)方案(2) 练 习