课件19张PPT。第五章 曲线运动
第一节 曲线运动人教版必修2炮弹一、曲线运动速度的方向 怎样确定做曲线运动物体在某一时刻的速度方向？数学概念：曲线的切线BA火星沿砂轮的切线方向飞出 砂轮打磨下来的火星 （炽热颗粒） ，它们沿着什么方向运动？观察与思考水滴沿伞边切线方向飞出下雨天，转动雨伞运动员掷链球时，链球飞出的方向？链球沿着脱离点的切线方向飞出。１．做曲线运动物体的速度方向：AB 质点在A点和B点的瞬时速度方向在过A和B点的切线方向上时刻在改变沿曲线在这一点的切线方向２．质点某一点（或某一时刻）的速度方向：归纳总结3、曲线运动的性质 速度是矢量，既有大小、又有方向，不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。曲线运动中速度方向时刻在改变。
曲线运动是变速运动 ，具有加速度。二、物体做曲线运动的条件实验表明：物体做曲线运动的条件：
当物体所受的合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．人造地球卫星的运动地球vF 抛体运动F恒定（a恒定）匀变速运动变加速运动F≠0
(a ≠0)变速运动F变化（a变化）F、v共线直线运动F、v不共线曲线运动2、曲线运动是变速运动。1、（至少v的方向在变化）归纳总结1）运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动．
2）曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某
一点的瞬时速度的方向在曲线的一点的切线上．
3）曲线运动是变速运动
4）当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角α时，物体做曲线运动．曲线运动特点条件轨迹是一条曲线;某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线方向;曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，并且必有加速度.质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上;即v≠0,F ≠ 0,且F与V的夹角既不等于0°,也不等于180 °F合（a）跟v在一直线上 → 直线运动 F合（a）跟v不在一直线上 → 曲线运动 归纳总结1、关于质点做曲线运动．下列说法正确的是 ( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.质点做曲线运动，轨迹上任一点的切线方向就是
质点通过该点瞬时速度方向
C.质点做曲线运动的速度方向，随时间发生变化
D.物体做曲线运动时一定有加速度ABCD课堂练习2、物体受到几个外力作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，它可能做( )
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动
D.曲线运动BCD3、下列关于曲线运动的说法中正确的是( )
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B.物体在变力作用下有可能做曲线运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.不论轨迹如何，加速度恒定的运动一定是匀变
速运动BD课件17张PPT。第五章 曲线运动
第四节 圆周运动人教版必修2认识圆周运动 自行车的飞轮、轮盘、后轮中的质点都在做圆周运动。哪些点运动得更快点？ 一、线速度1、定义：物体通过的弧长与所用的时间
的比值，叫做圆周运动的线速度。 当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧长
就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了．2、物理意义： 描述质点沿圆周运动的快慢．
3、方向：圆弧上该点的切线方向
4、单位：m/s
二、匀速圆周运动 定义：
物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等（即相等的时间内通过的弧长相等），这种运动叫做匀速圆周运动。
思考：
匀速圆周运动是不是匀速运动？
匀速圆周运动只是线速度的大小不变，而线速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动 三、角速度1、定义：
在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的
半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，
就是质点运动的角速度．2、物理意义：
描述物体绕圆心转动的快慢 3、角速度的单位
(1)圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度（rad）．
(2)国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／s)． 练习：3600对应多少弧度？
900对应多少弧度？思考题 有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗?为什么?
匀速圆周运动是线速度大小不变，方向在变化,所以线速度是变化的
匀速圆周运动是角速度不变的运动四、周期与转速1、转速：物体单位时间转过的圈数
用符号n表示
单位是转/秒（r/s）或转/分（r/min）
2、周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所
用的时间。用符号T表示。
3、周期、转速与角速度的关系
五、线速度与角速度的关系小 结一、圆周运动的有关物理量
1．线速度
(1)定义：物体通过的弧长与所用时间的比值
(2)公式：v=△l /△t 单位：m/s
(3)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢
2．角速度：
(1)定义：物体的半径扫过的角度与所用时间的比值
(2)公式：ω＝△θ/△t． 单位：rad／s
(3)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢
3．转速和周期
二、线速度，角速度、周期间的关系
v=rω=2πr／T ω=2π／T＝2πn
三、匀速圆周运动：
1、线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动
2、角速度不变,转速不变，周期不变 课堂训练1、做匀速圆周运动的物体,10s 内沿半径为20m的圆周运动的为100m,求：
（1）线速度
（2）角速度
（3）周期10m/s 0.5rad/s 12.56s2、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
D思考题1、下图中，A、B两点的线速度有什么关系？ 主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。思考题2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？ 同一轮上各点的角速度相同 3、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比。va∶ vb∶vc∶ v
= 2∶1∶2∶4 ωa∶ωb∶ωc∶ωd
= 2∶1∶1∶1 ① 同一转盘上各点的
角速度相同② 同一皮带轮缘上各点的
线速度大小相等4、一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上一点P,小轮边缘上一点Q，则vS：vP：vQ = ωQ:ωP:ωs= 1:3:33:1:1课件19张PPT。第五章 曲线运动
第五节 向心加速度人教版必修2提问：什么是匀速圆周运动?
“匀速”的含义是什么？讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？匀速圆周运动是变加速曲线运动变加速曲线运动运动状态改变一定受到外力一定存在加速度(1)图5.5—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
(2)图5.5—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?学生小实验步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周运动。观察与思考：
1、小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？生答：做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心。2、我们这节课讨论向心加速度，而这里却在讨论物体受力情况，这不是“南辕北辙”了吗？生答：由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物体的加速度也指向圆心3、“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”吗?分析生活中圆周运动例子： 下面我们要从加速度的定义a= △ v/△t进行一般性的讨论一、速度的变化量1、如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？甲V1△VV2（1）v1 < V2 （如图甲）乙V1△VV2（2）v1 > v2 （如图乙）2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?V1△VV2 速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量。速度的变化量：探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为VB，质点速度的变化量沿什么方向？注意：1、 VA 、VB的长度是否一样？2、VA平移时注意什么？3、△v/△t表示什么？4、△v与圆的半径平行吗？在什么条件下，△v与圆的半径平行？结论：当△t很小很小时，△v指向圆心． 二、向心加速度1、做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度． △vV△Lra= △ v/△tV = △ L /△t思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？1) 在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？2) 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？课堂练习1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.向心加速度是恒定的
D.向心加速度的大小不断变化A2、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( )
A．它们的方向都沿半径指向地心
B. 它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小BD1 、科学方法：
（1）发现物理规律的基本方法：以观察实验为基础，分析、综合的方法；
（2）实验方法：研究物理问题的重要方法之一——控制因素（变量）法。2、 知识整合：圆周运动匀速圆
周运动匀速圆
周运动圆周运动 向心力
（向心加速度）课件29张PPT。第五章 曲线运动
第六节 向心力人教版必修21、做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？2、做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的公式。3、做圆周运动的物体一定受力吗？思考：做圆周运动的物体的受力有什么特点？
受力的方向和大小如何确定？水平光滑平面小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动1、小球受哪些力的作用？
2、这几个力的合力是什么？沿什么方向？
这个合力起什么作用？vF做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心，与速度V垂直 2、方向：总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。3、效果：只改变速度方向，不改变速度大小。一、向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心力。注意：1、向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。2、向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。总结分析向心力来源的思路明确研究对象
确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置
进行受力分析，分析指向圆心方向的合力即向心力。向心力的大小与 哪些物理量有关呢？ 探究向心力的大小：1、提出问题：向心力的大小与哪些因素有关？2、猜想假设：Fn与m、r、ω有关3、设计实验：4、进行实验：控制变量法5、得出结论：保持r、m一定保持m、ω一定保持r、ω一定1、公式： Fn = mrω2二、向心力的大小= mv2/r
= mr(2π/T)22、单位： m－kg r－m
ω－rad/s v－m/s
T－s
Fn－N 匀速圆周运动的受力特点：方向始终指向圆心，不断改变
大小保持不变三、变速圆周运动和一般曲线运动1、变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
2、怎么分析研究一般的曲线运动？1、做变速圆周运动的物体所受的力FnFtFt 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小.
Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.加速2、处理一般曲线运动的方法：
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.知识小结向心力方向 大小 效果 来源注意：匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别和联系。方法总结学会分析向心力的来源
学会利用向心力公式解决圆周运动问题
一般曲线运动的研究方法。
例题、把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一平面内做匀速圆周运动，如图，小球的向心力是什么力提供的？课堂练习解析：小球受力分析如图。可见，向心力是重力G和支持力F的合力提供的.也可以认为是支持力F在水平方向的分力提供的上题中，若小球转动的角速度为ω，如图倾角为α，试求小球做圆周运动的半径。解析：小球受力分析如图。可知小球做圆周运动的向心力Fn为是重力G和支持力F的合力，有：
Fn=mg tanα = mrω2
解得：r = g tanα/ω2α课件33张PPT。第五章 曲线运动
第七节 生活中的圆周运动人教版必修2知识回顾?分析做圆周运动的物体受力情况提供向心力的力物体受力情况分析FfFN+mg?“供需平衡”物体做匀速圆周运动向心力公式的理解从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体提供物体做匀速圆周运动的力物体做匀速圆周运动所需的力a赛道的设计一、铁路的弯道生活中的类似问题实例研究1——火车过弯火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供代入数据可得： Ff=2.4×106N但轨道提供的静摩擦力最大值：
Ff静m=μmg=1.96×106N“供需”不平衡，如何解决？实际火车车轮与铁轨模型2、最佳方案火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）θ解：由力的关系得：由向心力公式得：由几何关系得：=0.14m列车速度过快，容易发生事故研究与讨论请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？
实际火车与轨道设计中，
利用轮缘可增加小部分的向心力；
垫高外轨可增加较多的向心力。垫高外轨利用支持力的分力提供一部分向心力，达到“供需”平衡。2、优点1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？3、缺点可以减少对摩擦力的需要需要改造铁路，设计施工难度大研究与讨论?若火车速度与设计速度不同会怎样？外侧内侧θ过大时：
外侧轨道与轮之间有弹力
过小时：
内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求?若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？过大时：火车向外侧运动
过小时：火车向内侧运动向心、圆周、离心运动“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆周运动的力需物体做匀速圆周运动所需的力匀速圆周运动离心运动向心运动研究圆周运动的要点从“供”“需”两方面来进行研究
“供”——分析物体受力，求沿半径方向的合外力
“需”——确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力
“供”“需”平衡做圆周运动二、拱形桥实例研究2——过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表
2、研究方法与水平面内圆周运动相同比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。失重超重最高点最低点研究与讨论1、若速度过快，汽车做何种运动？提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？三、航天器中的失重现象一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，距地面一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径，航天员受到地球引力近似等于重力船舱对航天员的支持力为零，超重四、离心运动1定义：做圆周运动的物体，所受的合力突然消失或
合力不足以提供向心力时，物体将逐渐远离
圆心的运动2应用与防止
例1：洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水甩掉
例2：离心制管技术
例3：车转弯时要限制车速过山车水流星练习 飞车走壁摩托车飞车走壁，请分析受力情况，解释现象练习: 用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一质量为m=0.2kg的小球（可看作质点，直径略小于管径）在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2
(1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s 解：先求出杆的弹力为0 的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s< v0 球应受到内壁向上的支持力N1，受力如图示： mg-N1=mv12 /l得 N1=1.6 N(2) v2=4m/s > v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：则 mg+N2=mv22 /l得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为
(1) 对内壁1.6N向下的压力
(2)对外壁4.4N向上的压力.竖直平面内的变速圆周运动练习：如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度ω应如何？解：当小物体转到最高点时，对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力T 为使电动机不至于离开地面，必须 T≤Mg 对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力T由圆周运动规律有 mg+T = m rω2 即 m rω2≤(M+m)g讨论3、若汽车沿圆弧桥面从顶端下滑，分析汽车的运动情况。分析：由物体重力及支持力沿半径方向的合外力提供向心力，若车速度过快，车会离开桥面做斜下抛运动即将离开时FN=01、以下属于离心现象应用的是（ ）A、水平抛出去的物体，做平抛运动B、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开C、离心干燥器使衣物干燥D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢课堂练习B C2、下列说法正确的是 ( )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故B3、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( )
a、增大汽车转弯时的速度
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦 b、d4、下列说法中错误的有（ ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速
D、离心水泵利用了离心运动的原理B做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.小结 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动当F= 0时，物体沿切线方向飞出当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心常见的离心干燥器等都是利用离心运动。
