17.2.3一元二次方程的解法---因式分解法同步练习

沪科版八年级下册数学17.2.3因式分解法同步练习
一、选择题(本大题共6小题)
1. 方程x2﹣2x=0的解为（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2
2. 已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则的值为（　　）
A．6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．﹣1或6
3. 已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）
A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．以上全不正确
4. 根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（　　）
A．-4 B．2 C．-4或2 D．2或-2
5. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24 B．48 C．24或8 D．8
6.方程(3x－1)(x－2)＝(4x＋1)(x－2)的根是（　　）
A．2?????B．－2?????C．±2?????D．±4
二、填空题(本大题共6小题)
7. 方程x（x﹣2）=0的解为　 ．
8. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　 　．
9. 若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_____.
10. 若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为 ．
11. 若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是　 　．
12. a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）※5=0的解为 ．
三、计算题(本大题共4小题)
13. 用因式分解法解下列方程；
①（x+2）2﹣9=0
②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）
③x2﹣6x+9=0
④（x+5）（x﹣1）=7．
14. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.
15. 小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
（1）小明的解法从第　 　步开始出现错误；此题的正确结果是　　 ．
（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）
16. 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：利用因式分解法解方程即可。
解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选C．
2. D
分析：方程两边同除以y，将看成一个整体，然后利用因式分解法解答即可。
解：x2﹣5xy﹣6y2=0
（x﹣6y）（x+y）=0
x﹣6y=0，x+y=0
x=6y，x=﹣y
所以的值为6或﹣1．
故选：D．
3. B
分析：将代数式x2﹣x看成一个整体利用因式分解法求解即可。
解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）=0，
∴x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣6=0，
∴x2﹣x=﹣2或x2﹣x=6．
当x2﹣x=﹣2时，
x2﹣x+2=0，
b2﹣4ac=1﹣4×1×2=﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x=6时，
x2﹣x+1=7
故选B．
4. C
分析：先求出x的值，再根据程序代入求出即可。
解：x2=2x，解得x=0或者2，当x=01，y=-4，当x=2 1，y=2，故答案为-4或者2.故选C.
5. C
分析：首先解方程得到x的值，结合数值判断三角形形状，出现两种情况可到答案。
解: 首先解方程x2-16x+60=0得，
原方程可化为：（x-8）2=4，
解得x1=6或x2=10；
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S△ABC= ×6×8=24；
如图（2）AD= =
S△ABC=×8×=．
故选C。
6. c
分析:注意(x－2)=0的情况
解：由(3x－1)(x－2)＝(4x＋1)(x－2)移项可得(3x-1-4x-1)(x－2)=0 即(x+2)(x－2)=0 ，故选c．
二、填空题(本大题共6小题)
7.分析：用因式分解法解答即可。
解：由x（x﹣2）=0，得
x=0，x﹣2=0
解得x1=0，x2=2．
8.分析：【分析】根据新定义得到x2-2?（-2x）+3=8，然后把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
解：根据题意得x2-2?（-2x）+3=8，
整理得x2+4x-5=0，
（x+5）（x-1）=0，
所以x1=-5，x2=1．
故答案为-5或1．
9.分析：把x=a代入方程x2-5x+m=0，得a2-5a+m=0①，把x=-a代入方程方程x2+5x-m=0，得a2-5a-m=0②，再将①+②，即可求出a的值
解：∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，
∴a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②，
①+②，得2（a2-5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为5
10.分析：因式分解的意义．
解：原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，
∴，
解得，
∴nm=（﹣5）2=25．
故填25．
11.分析：先解方程x2-7x+12=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．
解：∵x2-7x+12=0，∴（x-3）（x-4）=0，
∴x=3或4；∴两直角边为3和4，
∴斜边长==5．故选A．
12.分析：几何新定义法则进行运算即可得到。
解：由题中的新定义得：（x+2）※5=（x+2）2﹣52=0，
可得（x+7）（x﹣3）=0，
即x+7=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣7，x2=3．
故答案为：x1=﹣7，x2=3
三、计算题(本大题共4小题)
13. 分析：用因式分解法解答即可。
解：①分解因式，得
（x+2+3）（x+2﹣3）=0，
∴x+5=0或x﹣1=0
∴x1=﹣5，x2=1；
②移项，得
（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0
提公因式，得
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，
∴2x﹣3=0或2x﹣6=0
∴x1=，x2=3；
③由公式法，得
（x﹣3）2=0，
∴x﹣3=0
∴x1=x2=3
（4）变形为：
x2+4x﹣5=7，
移项，得
x2+4x﹣5﹣7=0，
x2+4x﹣12=0
∴（x+6）（x﹣2）=0，
∴x+6=0或x﹣2=0
∴x1=﹣6，x2=2．
14. 分析：用因式分解法解出第三边的长度，然后根据三角形形状求出周长。
解：∵方程x(x-7)-10(x-7)=0，
∴x1=7，x2=10.
当x=10时，3+7=10，所以x2=10不合题意，舍去.
∴这个三角形的周长为3+7+7=17.
15. 分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可；
（2）提取公因式（2x-1）可得（2x-1）（x-3）=0，然后解两个一元一次方程即可．
解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，
3x2-8x（x-2）=0，
x（3x-8x+16）=0，
x（5x-16）=0，
x1=0，x2=；
（2）x（2x-1）=3（2x-1），
（2x-1）（x-3）=0，
2x-1=0或x-3=0，
x1=，x2=3．
16. 解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0，
所以x1=﹣1，x2=1
②（x+2）（x﹣1）=0，
所以x1=﹣2，x2=1；
③（x+3）（x﹣1）=0，
所以x1=﹣3，x2=1；
（n）（x+n）（x﹣1）=0，
所以x1=﹣n，x2=1
（2）共同特点是：
都有一个根为1；都有一个根为负整数；
两个根都是整数根等等．