17.2.2一元二次方程的解法---公式法同步练习

17.2.2公式法同步练习
一、选择题(本大题共6小题)
1. 用公式法解方程4x2-12x=3得（）
A．x= B．x= C．x= D．x=
2. 已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（）
A．只有一个根
B．只有一个根x=0
C．有两个根，x1=0，x2= -
D．有两个根，x1=0，x2=
3. 方程x2+x-1=0的一个根是( )
A.1- B. C.-1+ D.
4. 用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是 (　　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
5. 已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
6. 三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）2·1·c·n·j·y
A．24 B．24或 C． 48 D．
二、填空题(本大题共5小题)
7. 方程3x2－8＝7x化为一般形式是________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．【来源：21·世纪·教育·网】
8. 若是完全平方式，那么=________.
9. 已知，则= .
10. 已知，则的值是 .
11. 用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac=　 　，x1=　　，x2=　　．
三、计算题(本大题共4小题)
12. 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
13.用公式法解下列方程.
（1）； （2）； （3）.
14. 解方程：．
有一位同学解答如下：
这里，，，,
∴,
∴,
∴，．
请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．
15. 若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况。21世纪教育网版权所有
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. 分析：利用求根公式解答即可。
解：4x2-12x-3=0，x=，即x=，故选D
2.C
分析：用公式法解出来即可
解析：因为3x2+4x=0 ，故x==，x1=0，x2= -故选C.
3. D
分析：利用求根公式解答即可。
解：因为x2+x-1=0，则有a=1，b=1，c=-1，利用公式法解答可得x=，故选D.
4.D
分析: 转化方程为一般形式再利用公式法解答即可.
解：把方程3x2＋4＝12x化为一般式，得3x2－12x＋4＝0，此时a＝3，b＝－12，c＝4，选D.21cnjy.com
5.D
分析：可以利用公式法进行解答，也可以用整体代入法解答。
解：因为x2+3x+5=9，所以x2+3x=4，所以3x2+9x=12，原式=12-2=10，故选D
6. B
分析：首先解出方程的解，并根据三角形的三边关系进行讨论分析即可。
解：x2-16x+60=0的解x1=6，x2= 10，根据三边之间关系知都成立，当x=6时，面积为，当x=10时，面积为24，故选B21·cn·jy·com
二、填空题(本大题共6小题)
7. 分析：首先将方程转化为一般形式进行分析。
解：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝.故答案为：3x2－7x－8＝0　3　－7　－8　www.21-cn-jy.com
8. 分析：运用完全平方公式，把多项式x2+mx+16因式分解即可知答案.
解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
=x2±8x+16．
∴m=±8，故答案为：±8．
9. 分析：运用完全平方公式，把多项式a2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案.
解：∵a2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1
10.分析：根据完全平方公式的特点，把a2+化成（a+）2-2的形式即可知答案.
解：∵a2+（a+）2-2；又∵a+=3，∴a2+32-2=7，故答案是7.
11. 解：2x2﹣7x+1=0，
a=2，b=﹣7，c=1，
∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，
∴x==，
∴x1=，x2=，
故答案为：41，，．
三、计算题(本大题共5小题)
12. 分析：首次解出a的值，然后代入方程利用公式法求得解即可.
解：∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.
∴a=.代入方程得：x2+x-=0.
解得x1=1,x2=-，
∴a的值为，方程的另一个根为-.
13.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.
解：（1），，,
∴,
∴,
∴，．
（2）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
（3），，,
∴，
∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．
14. 分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.21教育网
解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．
正确的解答是:
首先将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴,
∴，．
15. 分析：将x=0代入方程，得到关于a的方程，再根据a的值确定方程解的情况。
解：将x=0代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得
a2-2a-8=0
利用求根公式可得a1=-2，a2=4
当a=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
当a=4时，原方程为2x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=