第06周 3.1用表格表示的变量间关系--3.3用图象表示的变量间关系同步测试

【北师大版七年级数学(下)周周测】
第6周测试卷
(测试范围：3.1用表格表示的变量间关系--3.3用图象表示的变量间关系)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
2．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（　　）
A．h，t都是不变量 B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量
3．一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（　　）
A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
4．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（　　）
A．S B．π C．r D．S和r
5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（　　）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢. B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
6．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）21教育网
A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
8．函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
9．已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）21*cnjy*com
A． B． C． D．
二．填空题：（每小题3分共30分）
11．函数的三种表示方式分别是　　．
12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　　随　　变化而变化，其中自变量是　　，因变量是　　．【来源：21cnj*y.co*m】
13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，　　是自变量，　　是因变量．
14．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　　是常量，　　是变量．
15．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？　　 （是或不是中选择）
16．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：
排数n
1
2
3
4
…
座位数m
38
41
44
47
…
则每排的座位数m与排数n的关系式为　　．
17．观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为　　．
18．在函数式中，当x=﹣3时，y=　　．
19．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有　　（填序号）．
20．已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=　　cm2；
（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为　　．
三．解答题：（共40分）
21．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．
22．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．www-2-1-cnjy-com
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；
（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
23．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？
（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？
24．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
参考答案
　
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）21cnjy.com
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．21·cn·jy·com
故选：B．
2．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（　　）
A．h，t都是不变量 B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量
【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．
【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故本题选B．
3．一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（　　）
A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．
【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．
4．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（　　）
A．S B．π C．r D．S和r
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．
【解答】解：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，
故选：B．
5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（　　）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
【分析】A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；B、由21岁及24岁的身高，做差后即可得出B正确；C、用12岁时的身高﹣0岁时的身高再除以12即可得出C错误；D、用24岁时的身高﹣0岁时的身高再除以24即可得出D正确．此题得解．【出处：21教育名师】
【解答】解：A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣150=8，165﹣158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；
C、∵（150﹣48）÷12=8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；
D、∵（170.5﹣48）÷24=5.1（cm），
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．
故选C．
　
6．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
7．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）21教育名师原创作品
A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．
故选：A．
8．函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．
【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选B．
9．已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．
【解答】解：x=3时，y=3×3﹣1=8．
故选C．
10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选A．
二．填空题：（每小题3分共30分）
11．函数的三种表示方式分别是　解析法、表格法、图象法　．
【分析】根据函数的表示方法进行填写．
【解答】解：函数的三种表示方法分别为：解析法、表格法、图象法．
12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　温度　随　时间　变化而变化，其中自变量是　时间　，因变量是　温度　．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，　时间　是自变量，　日落　是因变量．
【分析】“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．
【解答】解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．
故答案是：时间，日落．
14．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　元/升　是常量，　数量、金额　是变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
15．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？　是　 （是或不是中选择）
【分析】利用等腰三角形的性质得出y与x之间的关系，即可得出答案．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=﹣2x+180°，
故y是x的一次函数，故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
16．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：
排数n
1
2
3
4
…
座位数m
38
41
44
47
…
则每排的座位数m与排数n的关系式为　m=3n+35　．
【分析】直接利用待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：设函数关系式为：m=kn+b，
则，
解得：，
∴每排的座位数m与排数n的关系式为：m=3n+35．
故答案为：m=3n+35．
17．观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为　y=　．21世纪教育网版权所有
【分析】根据观察，可发现规律：分子a的2x次方，分母是x的2倍减1．
【解答】解：由a2，，，，…，得
y=，
故答案为：y=．
18．在函数式中，当x=﹣3时，y=　　．
【分析】把自变量x的值代入函数式进行计算即可得解．
【解答】解：当x=﹣3时，y==．
故答案为：．
19．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：www.21-cn-jy.com
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有　①，②，④　（填序号）．
【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．2·1·c·n·j·y
【解答】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；
③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；
④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；
故答案为：①，②，④．
　
20．已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．2-1-c-n-j-y
（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=　8　cm2；
（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为　S=﹣x2+10x（10＜x≤20）　．
【分析】（1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；
（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x﹣10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．【版权所有：21教育】
【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，
重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．
（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．
AN=x﹣MN=x﹣10，
∴S=S△ABC﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．
故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．
三．解答题：（共40分）
21．（10分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）【来源：21·世纪·教育·网】
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？21*cnjy*com
（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．
【分析】（1）根据x，y表示的意义以及函数的概念即可判定；
（2）学生的接受能力最强，即y的值最大，即可确定x的值；
（3）根据表格即可直接写出；
（4）根据表格可以得到y的值超过13分钟以后越来越小，即可估计求解．
【解答】解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；
其中x是自变量，y是因变量；（2分）
（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；（4分）
（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；
当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低；（6分）
（4）当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9（8分）
[说明：在问题（4）中，学生只要填上47.8～51.8范围的一个数值，均可视为正确]
22．（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．21·世纪*教育网
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；
（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）代入x=280求出Q值即可；
（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；
（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．
答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
23．（10分）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？
（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？
【分析】（1）根据函数图象通过是信息可知，4.5﹣3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；
（2）比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度．
【解答】解：（1）∵4.5﹣3.5=1（小时），
∴货车在乙地卸货停留了1小时；
（2）∵7.5﹣4.5=3＜3.5，
∴货车返回速度快，
∵=70（千米/时），
∴返回速度是70千米/时．
24．（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．
（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．