第07周 4.1认识三角形--4.3探索全等三角形的条件同步测试

【北师大版七年级数学(下)周周测】
第7周测试卷
(测试范围：4.1认识三角形--4.3探索全等三角形的条件)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（ ）
A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，8
2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（ ）.
A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm
3．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是( )
A．61° B．60° C．37° D．39°
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）
A．是直角三角形 B．是锐角三角形
C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边相等 B．两直角边对应相等
C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等
7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）21世纪教育网版权所有
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
8．如图，已知∠BAC=∠DAE，AB=AD，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠E=∠C B．BC=DE C．AE=AC D．∠B=∠D
9．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
二、填空题：（每小题3分共12分）
11．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的_________性.
12．一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是 .
13．直线∥，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_________；
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB= ．21教育网
15．若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．
16．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．
17．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝8，BF＝5，则AC的长等于 ．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件 ．21教育名师原创作品
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
证明： ∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
△ABD≌△ACD（ ）
三、解答题：（共40分）
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）请说明：AB=CD．
22．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC
求证：BC=DE
23．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系. 21*cnjy*com
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）. 【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求证：△ADC≌△A′DC；
（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明.
24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。www.21-cn-jy.com
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
参考答案
1．A.
【解析】
试题分析：A、2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；
B、3+4＞6，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
C、4+5＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
D、5+6＞8，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意．
故选A．
2．C.
【解析】
试题分析：首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10.
故选：C.
3．C
【解析】
试题分析：连接AD并延长，根据外角的性质可得：∠BDC=∠A+∠B+∠C，根据题意可得：∠A=37°.21·cn·jy·com
4．C
【解析】
试题分析：锐角三角形的三个外角都大于与它相邻的内角；直角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角，直角的外角等于与它相邻的内角；钝角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角，钝角的外角小于与它相邻的内角.www-2-1-cnjy-com
5．B
【解析】
试题分析：根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解． ∵∠AEC=110°，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°， ∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，
∴∠AED=∠ADE， ∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．
6．B
【解析】
试题分析：要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．
解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．
C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．
B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．
故选：B．
7．B．
【解析】
试题分析：则只需测出PQ的长即可求出M、N之间的距离．故选B．
8．B．
【解析】
试题解析：A、∵∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴根据AAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；
B、根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，BC=DE不能推出△ABC≌△ADE，错误，故本选项正确；
C、∵AC=AE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴根据SAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；
D、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴根据ASA可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；
故选B．
9．D．
【解析】
试题分析：根据角平分线性质证得DF=DE，∴①正确；根据勾股定理和DE=DF即可证得AE=AF，∴②正确；进而证得AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理可得BD=DC，AD⊥BC，∴③④正确，∴正确的个数有4个.21·世纪*教育网
故选：D．
10．C
【解析】
试题分析：已知△ABC、△DCE为正三角形， 故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°， 故DP不等于DE，④错．
∵△ABC、△DCE为正三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，21cnjy.com
∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB， ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°， ∴∠AOB=60°，故⑤正确；2-1-c-n-j-y
∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠ACP=∠BCQ， ∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP=BQ，故③正确.
11．稳定
【解析】
试题分析：三角形具有稳定性，在我们的实际生活中的很多地方都能用到，固定窗框就是一种应用.
12．19或23cm
【解析】
试题分析：当腰长为9cm时，则三角形的周长为：9+9+5=23cm；当腰长为5cm时，则三角形的周长为：9+5+5=19cm.【来源：21·世纪·教育·网】
13．40°
【解析】
试题分析：根据平行线的性质以及三角形的外角的性质和对顶角进行求解.
14．10°.
【解析】
试题分析：根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定义，即可得∠BDA'=180°﹣85°﹣85°=10°．【出处：21教育名师】
故答案为：10°．
15．80．
【解析】
试题分析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确判断出对应角是解题的关键．根据三角形的内角和定理求出∠A，在各级全等三角形对应角相等解答．
解：∵∠B=40，∠C=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°．
故答案为：80°．
16．∠ACF=∠DBE.
【解析】
试题分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．在△AFC和△DEB中，∠A=∠D，AC=BD，∠ACF=∠DBE，∴△AFC≌△DEB（ASA）．
故答案为：∠ACF=∠DBE．
17．3
【解析】
试题分析：根据三角形全等的判定定理可得：△ACO≌△AOD，△BCO≌△BOD和△ACB≌△ADB.
18．13
【解析】
试题分析：延长AD到M，使AD=DM=8，连接BM，则根据D为BC中点，可证得△ADC≌△MDB（SAS），可知AC=BM，然后根据AD⊥BE，BE平分∠ABD，可知AF=DF=4，∠BFD=90°，因此可知FM=12，根据勾股定理可求的BM=13，即AC=3.
19．AB=AC.
【解析】
试题分析：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可得需要添加条件AB=AC．
故答案为：AB=AC．
20．答案见解析
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质得出∠BAD=∠CAD，然后结合AB=AC，AD为公共边，利用SAS判定全等.
试题解析：∵AD平分∠BAC
∴∠_ BAD__＝∠ CAD____（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
___AB_____＝___AC____
___∠BAD__＝__∠CAD__
__AD_____＝____AD_____
△ABD≌△ACD（SAS ）
21．（1）75°；（2）证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；
（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．
22．证明见解析.
【解析】
试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．
∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，∵∠B＝∠EDC，∠A＝∠DCE，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）.
∴BC=DE．
23．(1)、答案见解析；(2)、BC=AC+AD；理由见解析
【解析】
试题分析：(1)、根据角平分线得出∠ACD=∠A′CD，然后得出△ADC和△A′DC全等，从而得出答案；(2)、根据全等得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，CA′=CA，然后根据等腰三角形的性质得出答案.2·1·c·n·j·y
试题解析：(1)、∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠A′CD，
在△ADC和△A′DC中， ， ∴△ADC≌△A′DC（SAS）
(2)、BC=AC+AD；
理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC， ∴DA′=DA， ∠CA′D=∠A=60°， CA′=CA
∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°﹣∠A=30°， ∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∴∠BDA′=30°=∠B，21*cnjy*com
∴DA′=BA′， ∴BA′=AD， ∴BC=CA′+BA′=AC+AD
24．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，从而得到三角形全等；(2)、直线AE与BD互相垂直就是证明∠AFD=90°，根据三角形全等得到∠AEC=∠BDC，结合∠BEF=∠AEC，从而得出∠BEF=∠BDC，根据DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，从而得到垂直.【版权所有：21教育】
试题解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC EC=CD，
又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）
(2)、∵△ACE≌△BCD ∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（对顶角），
∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直线AE与BD互相垂直。