青岛版八年级下册数学课件7.6立方根 （共22张PPT）

课件22张PPT。如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根1. 什么叫平方根6.求一个数的平方根的运算，叫 。2. 非负数a的平方根表示为 。3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。4.零的平方根是 。5.负数 平方根.两个相反数零没有开平方（1）64的算术平方根是 ；
（2） 的平方根是 ；
（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；
（4）若数 b 的一个平方根是 1.2，
那么 b 的另一个平方根是 ；
（5） 的算术平方根是 ；80-1.23巩固练习： 公元前429年，希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo） 祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示后非常 高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，
使他们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误：「稜二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。」大家都觉得这个说法很对，於是 改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去问神，这次神回答说：「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍，但形状却 并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正方体。」居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图（Plato）请教。由柏拉图和他的弟子们热心研究，但不曾得到解决，并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题 　问题 : 要制作一个体积为125m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？ 设这种包装箱的边长为 x m，则：　　 x3 = 125　　因为 53 =125，所以正方体包装箱的棱长为5米。 　 这就是要求一个数，使它的立方等于125。你能算出来吗？　　一般地，如果一个数的立方等于 a， 那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。　　53 =125，所以5是125的立方根。 1、立方根的定义： 正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”)算术平方根用 表示（读作“根号a”） 那么你知道立方根怎么表示吗？根指数被开方数读作： 三次根号a三次根号根指数3不能省略注意！即：如:8的立方根是2开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）因为( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝－ ,所以－ 的立方根是( ) 02-20-2你能看出正数，0，负数的立方根各有什
么特点?　　通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？说明：任意数ａ的立方根可表示为　　，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
１. 正数有一个正的立方根 立方根的性质： ３.零的立方根为零 ２. 负数有一个负的立方根 正数有立方根吗？如果有，有几个,是正是负?负数呢？零呢？2-2-0.1a引伸探究3因为 = , = .你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?=-44=-55互为相反数的数的立方根也互为相反数
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．(5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . 填空练习：±1110±1 , 01 , 0-2-2±22、 下列说法正确的是：（ ） （A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。 （B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根。B 3、判 断（1）9是729的立方根 （ ）（2）-27的立方根是3 （ ）（3） =±4 （ ）（4）-5是-125的立方根 （ ）√××√4、求下列各式的值：（1）解：（1）(4)小结 　　　　　　　　一般地，如果一个数的立方等
于a，那么这个数叫做a的立方根。记作： 其中a是被开方数，3是根指数 １.立方根的概念：２.符号　　中的“３”不能省略。 ３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数
和零都有唯一一个立方根。 4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。平方根、算术平方根
与立方根有何区别 ?正数的平方根有两个;
0的平方根是0;
负数没有平方根
正数的算术平方根是正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根正数的立方根是正数;
0的立方根是0;负数的立方根是负数
a为任意实数小结练习：
63页 练习题作业：
63页 习题7.5
第2题第3题再见