《几何的回顾》随堂演练（含答案）

《几何的回顾》随堂演练
29.1几何问题的处理方法(1)
一、复习巩固
1.两条平行线被第三条直线所截,则下列结论(
)
(1)一对同位角的角平分线互相平行；(2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同旁内角的角平分线互相平行.
A.都正确
B.只有一个正确;
C.只有一个不正确
D.都不正确
2.如图1所示,AB∥CD,BE∥FD,则∠B+∠D等于（
）
A.270°
B.180°
C.150°
D.120°
3.平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图2所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__
__.
二、综合运用
4.如图3,已知:在△ABC中,∠C
=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于(
)
A.315°
B.270°
C.180°
D.135°
5.光线以如图4所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射.已知∠α=60°,∠β=50°,求∠γ．
三、拓广探索
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图5所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2；
(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知:点P为△ABC内任意一点.
(1)求证:∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠BAC；
(2)若点P为△ABC中∠ABC和∠ACB平分线的交点,你能找出∠BPC与∠BAC的关系吗？
29.1几何问题的处理方法（2）
一、复习巩固
1.下列命题中为假命题的是(
）
A.等腰三角形的两腰相等
B.等腰三角形的两底角相等
C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合
D.等腰三角形是中心对称图形
2.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为(
)
A.30°
B.75°
C.30°或75°
D.105°
3.如图6,已知AE＝CF,∠A＝∠C,要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件_______________.(只需写一个)．
二、综合运用
4.如图7,在△ABC中,AB=BC,∠
( http: / / www.21cnjy.com )ABC=90°,在底边AC上截取AD=AB,过D作DE⊥AC交BC于点E,连结BD,则图中等腰三角形的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图8所示,已知∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.
三、拓广探索
6.如图9所示,在△ABC中,M是BC的中
( http: / / www.21cnjy.com )点,AN平分∠BAC,AN⊥BN于N,已知AB=10,AC=16,则MN的长=
．
7.已知:如图10所示,在Rt△ABC中,
( http: / / www.21cnjy.com )AB=AC,∠A=90°,点D为BC边上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
29.1几何问题的处理方法（3）
一、复习巩固
1.下列命题正确的是(
)
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.对角线相等的四边形是等腰梯形
2.一个菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm,则这个菱形的面积S等于(
)
A.48cm2
B.24cm2
C.12cm2
D.18cm2
3.等腰梯形的两底之差等于一条腰的长,这腰与较长底的夹角是(
)
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
二、综合运用
4.如图11所示,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要添加的一个条件是_________．
5.如图12,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.
(1)求证:四边形BDEF是菱形.
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长.
三、拓广探索
6.如图13所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于_________．
7.已知:如图14所示,在
( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中,D是AB边上的一点,且BD=BC,BE⊥CD于E,交AC于点F,请再添加一个条件,使四边形DMCF是菱形,并加以证明．
29.2反正法
一、复习巩固
1.命题a>b的反面是(
)
A.a≠b
B.aC.a=b
D.a≤b毛
2.用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于60°”,先应当假设这个三角形中(
)
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°
D.每一个内角都大于60°
3.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角”的第一步是___
_____．
二、综合运用
4.完成下面的证明.如图15所示,已知∠1和∠2是直线l1和直线l2被直线l3截得的内错角,若l1和l2不平行,求证:∠1≠∠2.
证明:假设
,那么l1
l2,这与
相矛盾,所以
不成立,即
.
5.求证:在一个四边形中至少有一个内角小于或等于90°.
三、拓广探索
6.如图16所示,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且AB+CD=2EF.
求证:AB∥CD.
第29章《几何的回顾》随堂演练答案
29.1几何问题的处理方法(1)
一、复习巩固
1.C[点拨](1)(2)正确,两直线平行内错角、同位角相等,其平分线平行；(3)不正确,两直线平行同旁内角互补,其平分线垂直.
2.B[点拨]由平行线的性质可得,∠B=∠BGD,∠D+∠BGD=180°,则∠B
+∠D=180°.
3.360°[点拨]由三角形的内角和定
( http: / / www.21cnjy.com )理可知,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠1
+∠2
+∠3=3×180°,而∠1
+∠2
+∠3
=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
二、综合运用
4.270°[点拨]先由直角三角形
( http: / / www.21cnjy.com )的的性质,得∠A+∠B=90°,再根据四边形内角和为360°,可求∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=270°.
5.[点拨]本题是物理中的光学知识与几何知识的综合应用题,解此类题的第一步应作出“法线”；第二步根据入射角等于反射角计算∠γ的度数．
解:如图所示,过A作MA⊥n,垂足为A,则∠1=90°-α=90°-60°=30°.
∴∠2=∠1=30°,∴∠7=90°-30°=60°.
过B作BN⊥m,垂足为B,∴∠3=90°-β=90°-50°=40°,∴∠ABC=∠3+∠4=2∠3=2×40°=80°.
过C作CE⊥n,垂足为C,则∠5=∠6,∠BCD=2∠6+∠γ=∠7+∠ABC=60°+80°=140°.
∵∠6+∠γ=90°,∴∠6=50°,∴∠γ=90°-50°=40°．
三、拓广探索
6.D[点拨](1)中的∠1和∠2
( http: / / www.21cnjy.com )是同位角,(2)中的∠3和∠4是内错角,所以在平行在条件下相等；(3)由平角的定义可得∠2+∠4=90°；(4)中的∠4和∠5是同旁内角所以其和是180°.
7.解:(1)在△BPC中,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,在△ABC中,∠BAC+∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=180°,∴∠BPC+∠PBC+∠PCB=∠BAC+∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP,∴∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠BAC；(2)∠BPC=90°+.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB，在△BPC中,∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB).在△ABC中,∠BAC=180°-2(∠PBC+∠PCB),∴∠PBC+∠PCB=
(180°-∠BAC),∴∠BPC=180°-
(180°-∠BAC),∴∠BPC=90°+．
29.1几何问题的处理方法(2)
一、复习巩固
1.D[点拨]等腰三角形是轴对称图形而非中心对称图形.
2.C[点拨]分两种情况；75°角既可作顶角,又可作底角.
3.添加条件AD=CB(∠BEC=∠DFA或∠B=∠D或BE∥DF等均可).
二、综合运用
4.D[点拨]可根据等腰三角形的定义来判定.设AB=BC=
AD=1,则得DC=DE=BE=.
5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE,即∠EAB=∠DAC.
∵AB=AC,AE=AD,∴△EAB≌△DAC,∴BE=CD.
三、拓广探索
6.
3
[点拨]作BN延长线交AC于点D,∵AN是∠BAD的平分线且AN⊥BD,AN=AN,∴△ANB≌△AND,
∴BN=ND,AB=AD,又∵M为BC的中点,∴MN为△BCD的中位线,∴MN=CD.而CD=AC-AD=AC-AB
=16-10=6,∴MN=CD=3．
7.△EMF是等腰直角三角形.
证明:连结AM,∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=BC=BM,
AM平分∠BAC,∴∠MAC=∠MAB=∠BAC=×90°=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四边
( http: / / www.21cnjy.com )形DEAF是矩形,∴DF=AE.
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠BDF=45°=∠B,∴BF=FD,∴AE=BF,∴△AEM≌△BFM,∴EM=FM,∠AME=∠BMF.又∵∠BMF+∠AMF=90°,∴∠EMF=∠AME+∠AMF=90°,∴△MEF是等腰直角三角形.
29.1几何问题的处理方法(3)
一、复习巩固
1.C[点拨]A.对角线相
( http: / / www.21cnjy.com )等且互相平分的四边形是矩形而不是菱形；B.对角线相等且互相垂直的四边形无法判定；D.应把其中的“四边形”改成“梯形”结论才能成立.
2.B[点拨]可根据菱形的面积等于两条对角线积的一半来计算.
3.D[点拨]作梯形的两条高构造全等直角三角形,再根据条件逆用“在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”来确定.
二、综合运用
4.BE=DF或BF=
DE或∠BAE=∠DCF等．
5．（1）证明:∵D、E
( http: / / www.21cnjy.com )、F分别是BC、AC、AB边上的中点,∴DE=AB,EF=BC,又∵AB=BC,∴BD=BF=AB=BC,∴DE=
EF=
BF=
BD,∴四边形BDEF是菱形.
(2)∵AB=12cm,F为AB的中点,∴BF=6cm,∴菱形的周长为:4×6=24cm..
三、拓广探索
6.
ab.解:如图所示,过点D作D
( http: / / www.21cnjy.com )G⊥EF于G,过点C作CH⊥EF交EF的延长线于H,则DG+CH=AB=b.故S阴影=S△DEF+S△CEF=EF·DG+EF·CH=EF(DG+CH)=ab．
7.添加条件DM∥AC
(ME=EF或DM=DF或DM=CF等均可)．
证明:在△ABC中,BD=BC,BE⊥CD,则DE=CE.
∵DM∥AC,∴∠DCF=∠C
( http: / / www.21cnjy.com )DM,∠DMF=∠CFM,∴△DME≌△CFE,∴DM=CF,∴四边形DMCF是平行四边形,又∵BF⊥CD,∴□DMCF是菱形．
29.2反正法
一、复习巩固
1.D
[点拨]用反证法证题的第一步是先假设结论的反面成立.
2.B
[点拨]同上.
3.假设一个三角形的三个外角中有两个锐角.
二、综合运用
4.∠1=∠2,∥,已知,假设,∠1≠∠2.
5.证明:假设四边形ABCD中没有一个内角小于或等于90°,即∠A>90°、B>90°、∠C>90°、∠D>90°,
于是∠A+∠B+∠C+∠D>90°
( http: / / www.21cnjy.com )+90°+90°+90°=360°,这与四边形的内角和等于360°相矛盾,说明假设不成立,所以在一个四边形中至少有一个内角小于或等于90°.
三、拓广探索
6.证明:假设AB与CD不平行,连结AC,取中点G,连结EG、FG,则EG=CD,FG=AB
.
在△EGF中,有EF＜EG+FG,∴EF＜(CD
+
AB
),即AB
+CD＞2EF,这与已知相矛盾.
∴假设不能成立,∴AB∥CD.
图1
图2
图3
图4
图5
图7
图6
图8
图10
图9
图12
图11
图14
图13
图15
图16