湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二下学期3月月考数学（文）试卷

益阳市箴言中学2017年上学期高二3月月考
文科数学试题
考试时间：120分钟
分值：150分
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目的要求）
1.
已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.
已知向量，满足，且，，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
4．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：
数学物理　　　
85～100分
85分以下
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　)
A．0.5%
B．1%
C．2%
D．5%附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
5．把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sinx的图象．(　　)
A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍
B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍
C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
6.
若正数满足，则的最小值是（
）
A.24
B.28
C.
30
D.257.
如图，输入时，则输出的（
）
A．
B．
C．
D．
8.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（
）。
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＝1
9.
一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，
则该三棱锥的外接球表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
10.
已知等差数列的公差，数列，，则数列的
前10项的和为（
）。
A.
B.
C.
D.
11.
已知有极大值和极小值，则的取值范围是（
）。
A.
B.
C.
或
D.
或
12．已知直线(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为(　　)
A．2
B．
C．7
D．
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线l的参数方程(t为参数)，若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin.则直线l和圆C的位置关系为__________(填相交、相切、相离)．
14.在中，，则＝
.
15.已知函数
,，若对任意的，都有成立，则的取值范围是
16．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2
012对应于________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
(t是参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝，试求实数m的值．
18．（本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
相关公式：，.
19．（本小题满分12分）已知直线l：x－y＋9＝0和椭圆C：(θ为参数)．
(1)求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标；
(2)求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程．
20.（本小题满分12分）在中，边的对角分别为；且，面积．
（1）求的值；
（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间．
21(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD
是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（1）证明AB⊥平面VAD．
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．
22.（本小题满分12分）已知函数成等差数列，
点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．
数学（文）试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
D
C
D
A
A
D
B
13
相交
；
14
1
；
15
11，+∞）
；
16
(45,16)
17解析：　(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，
。。。。。。。3分
直线l的直角坐标方程为y＝x－m
。。。。。。。。6分
(2)m＝1或m＝3
。。。。。。。。10分
18
解析：（1）因为，，
。。。。。。。2分
所以，，
。。。。。。。4分
，
。。。。。。。。6分
于是得到关于的回归直线方程.
。。。。。。。。。8分
（2）销售价为时的利润为，
当时，日利润最大.
。。。。。。。。。12分
19解析：　(1)由椭圆的参数方程消去参数θ得椭圆的普通方程为＋＝1，。。。。4分
所以a2＝12，b2＝3，c2＝a2－b2＝9.
所以c＝3.故F1(－3,0)，F2(3,0)．
。。。。。。6分
(2)因为2a＝|MF1|＋|MF2|，
所以只需在直线l：x－y＋9＝0上找到点M使得|MF1|＋|MF2|最小即可．
点F1(－3,0)关于直线l的对称点是F1′(－9,6)，
|MF1|＋|MF2|＝|MF1′|＋|MF2|＝|F1′F2|
＝＝6，
故a＝3.
又c＝3，b2＝a2－c2＝36.
此时椭圆方程为＋＝1.
。。。。。。12分
20、解：（1）在中
…………6分
（2）∵
又∵∴
∴，
将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，
………9分
令
即
的单调增区间为
…………12分
21、解析（1）略；
（2）
22
解析：由成等差数列，得，
即
……
2分
由题意知：、关于原点对称，设为函数图象上任一点，则是）上的点，所以，
于是
……
4分
（1）
此不等式的解集是
……
7分
（2）
当时，恒成立，
即在当时恒成立，即,
……
9分
设
单调递增，
……
12分
开始
是
否
输入
结束
输出