第18章 平行四边形 随堂学案
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文档简介
平行四边形
随堂学案
第1～3课时小结与复习
学习目标
1.理解并记住平行四边形的定义,并能识别平行四边形.
2.掌握平行四边形的性质,并能进行有关的证明和计算.
课前导引
温故:1.平行四边形的定义:
的四边形叫做平行四边形．
2.平行四边形的性质:平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形的邻角
,对角
；平行四边形的对边
；平行四边形的对角线
；平行四边形是
对称图形,
为对称中心；若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为
,且这条直线
等分平行四边形的面积；两平行线间的距离
．
课堂小练
基础练习
1.已知□ABCD的周长是32,AB=7,则BC=(
)
A.7
B.9
C.12
D.16
2.若平行四边形ABCD的周长是40cm,△ABC的周长是29cm,则AC的长为(
)
A.13cm
B.5.5cm
C.9cm
D.11
cm
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AO=6,则线段AC的长度等于____.
4.在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,如果∠B=140°,那么∠D=＿＿＿度.
技能提高
5.已知平行四边形周长为28cm,相邻两边的差是2cm,则相邻两边的长分别为(
)
A.4cm、10cm
B.5cm、9cm
C.6cm、8cm
D.5cm、7cm
6.如图,在□ABCD中,∠B=100°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=(
)
A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
7.如图,D、E、F分别为△ABC三边上的点,且EF//AB,DF//BC,DE//AC,则图中平行四边形的个数为(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图,在□ABCD中,∠ABC和∠BCD的角平线分别交边AD于点E、F,若BC=6,DF=4,则ED=
．
拓广探索
9.如图,点B、
D、
C、
E在同一直线上,AF∥BE,AB∥DF,AC∥EF,且AF=3,DC=2,求BE的长.
10.(8分)如图,在△MBN中,EB=1
( http: / / www.21cnjy.com )3,点A、C、D分别在EB、BF、
EF上,四边形ABCD为平行四边形,且∠FDC=∠EDA,求□ABCD的周长.
课后小结
本环节课主要复习平行四边形的概念和平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形的性质,运用观察、度量、实验、推理的方法对平行四边形的性质进行探究,实际上这也是对几何图形探究的主要方法,希望同学们能灵活的运用这些方法,以便加深对图形的认识和理解.在学习平行四边形性质时,要按照对边、对角、对角线的顺序去理解,便于记忆；能运用平移、旋转的图形变换思想去探究解决平行四边形的问题；连结对角线把四边形转化成三角形是常用的方法.
第4～6课时小结与复习
学习目标
1.探索并掌握平行四边形及矩形的概念和性质.
2.会用平行四边形及矩形的概念和性质进行说理和计算.
课前导引
温故:1.
的四边形叫做平行四边形；__________________的平行四边形叫做矩形．
2.平行四边形的对边
,平行四边形的对角
,平行四边形的对角线
.
3.矩形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的___
___；还具有:矩形的四个角
_
_
___；矩形的两条对角线______；矩形的面积等于______________,它的对称轴是___
___.
课堂小练
基础练习
1.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是(
)
A.20°
B.40°
C.80°
D.100°
2.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示图形,若∠CED′=56°,则∠BAD′的大小是(
）
A.34°
B.42°
C.56°
D.68°
3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,则四边形ABCD的周长是
．
4.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=108°,则∠OAB=
.
技能提高
5.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为(
)
A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或12cm2
6.如图,邻边不等的矩形养
( http: / / www.21cnjy.com )鸡舍ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是16m.若AB的长度是4m,则需要围墙AD的长度至少是(
)
A.4m
B.8m
C.12
m
D.16m
7.如图,矩形ABCD的对角线AC=13cm,BC=12cm,则图中五个小矩形的周长之和为_______.
8.如图,矩形纸片ABCD,AB=3,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是 ．
拓广探索
9.如图,过矩形ABCD的对角线BD上
( http: / / www.21cnjy.com )一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1
S2.(填写“>”或
“<”、“=”）
10.已知矩形ABCD,对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，且AE=3cm,ED=5cm,求矩形ABCD的周长和面积.
课后小结
同学们在复习本模块时,要分清平行四
( http: / / www.21cnjy.com )边形与矩形的从属关系,抓住其概念的内涵,要从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形的性质,并注意对问题的观察、分析与总结.在学习定义时要注意:矩形满足两个条件:①是平行四边形；②有一个角是直角,这两个条件缺一不可.矩形的问题往往可转化为直角三角形或等腰三角形的问题,通过直角三角形或等腰三角形的性质来解决.
第7～9课时小结与复习
学习目标
1.探索并掌握菱形、正方形、梯形的概念及其性质.
2.能灵活运用菱形、正方形、梯形的概念及其性质进行有关的证明和计算.
课前导引
温故:1.__________________的平行四边形叫做菱形；
的平行四边形叫做正方形；__
_
___的四边形叫做梯形.
的梯形叫做等腰梯形,
的梯形叫做直角梯形.
2.菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平
( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的______；还具有:菱形的四条边______；菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于______________,它的对称轴是____________________.
3.正方形可以看作为:有一个角是直角的
,有一组邻边相等的
；正方形的四个角是
_____,四条边____
( http: / / www.21cnjy.com )_,对角线_______________________；正方形是______对称图形,它有______条对称轴；若正方形边长为a,则对角线长为___________,面积为__________.
4.等腰梯形______
的两个内角相等,两条对角线______,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,___
___是它的对称轴．
课堂小练
基础练习
1.一块菱形花圃的面积是24m2,边长为4m,那么其一组对边的距离为(
)
A.2m
B.3m
C.4m
D.6m
2.如图,连结正方形ABCD的两条对角线,则图中的等腰直角三角形有(
)
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
3.如图,菱形ABCD中,已知∠C
=140°,则∠ABD的大小是
．
4.如果一个四边形既具有矩形的性质又具有菱形的性质,那么它一定是
.
技能提高
5.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个
( http: / / www.21cnjy.com )边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图2),通过两个图阴影部分的面积,验证一个等式,则这个等式是(
)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2+2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
6.菱形的面积是15cm2,一条对角线的长度是5cm,另一条对角线的长是_____cm.
7.如图,菱形ABCD的边长是2
cm,DE垂直平分AB
,则菱形ABCD的面积为_____cm2.
2
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC
( http: / / www.21cnjy.com ),∠ABC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AD上.若AB=5cm,CD=4cm,则AD的长度是
cm．
拓广探索
9.如图,E、F分别是正方形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a(0°＜a＜180°),则∠a=_____．
10.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm.求上底DC的长.
课后小结
同学们在复习本模块时,要纵横对比,分清各
( http: / / www.21cnjy.com )种四边形的从属关系,抓住其概念的内涵,要从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用菱形、正方形、梯形的性质,并注意对问题的观察、分析与总结．菱形是特殊的平行四边形,有一组特殊的邻边(相等),我们学习时要注意比较平行四边形和菱形之间的异同点.正方形是一种更为特殊的平行四边形,它既具有平行四边形的一般性质,又具有矩形与菱形的独特性质,因此,在学习时同学们要弄清它们之间的区别与联系.梯形(等腰梯形、直角梯形)的定义与性质是不同于平行四边形的一类特殊四边形,解决梯形问题的关键是把梯形转化成三角形和平行四边形等较为基本的几何图形,解题时一般需添加辅助线(移腰、移对角线、作高、延腰)把梯形转化成平行四边形和三角形来解决.
第10～12课时小结与复习
学习目标
1.进一步通过运用图形的变换,探索图形特征与性质,体验数学发现的过程,并得出正确的结论.
2.在对平行四边形的原有认识基础上,掌握平行四边形的性质,学会一些简单的应用.
3.探索并掌握几种特殊的平行四边形的概念和各自所具有的特殊性质,并学会对这些特殊性质的简单应用.
4.进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系．
5.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力,进一步培养自己的说理习惯与能力.
课前导引
温故:填表
课堂小练
基础练习
1.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是(
)
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°．
2.下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是(
)
A.平行四边形
B.正方形
C.等腰梯形
D.矩形
3.菱形的周长24,高是4,一条对角线的长是8,则另一条对角线的长是
.
4.等腰梯形的腰长为5
cm,上底的长为6
cm,高为4cm,则它的面积为_______.
技能提高
5.如图,在梯形ABCCD中,AD∥BC,∠ABC=90 ,对角线BD、AC相交于点O,下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是（
）
A.∠1=∠4
B.∠3=∠4
C.∠2=∠3
D.OA
2+OB
2=AB
2
6.如图,已知梯形ABCD中,
AD∥BC,AB=CD=AD,AC、BD相交于O点,∠BCD=60°,则下列说法不正确的是(
)
A.梯形ABCD是轴对称图形
B.BC=2AD
C.梯形ABCD是中心对称图形
D.AC平分∠DCB
7.已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是(
)
A
.360°
B.540°
C.720°
D.630
8.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是
.
拓广探索
9.边长为4cm的正方形,在一个角剪掉一个边长为2cm的正方形,则所剩余图形的周
长为
.
10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,E、F分别为AD、BC的中点,且
EF⊥BC.试说明∠B=∠C．
课后小结
本章通过操作探索几类特殊四边形的性质
( http: / / www.21cnjy.com ),学会解决一些简单的度量问题.平行四边形是中心对称图形,这是它的本质特征.矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形,不仅具有平行四边形的的一般性质,而且它们都是轴对称图形,分别具有一些独特的性质.梯形经常通过划分成一个平行四边形和一个三角形而加以探索.
本章所应用的数学思想方法比较多,如:1
( http: / / www.21cnjy.com ).转化思想(又叫化归思想):化归思想就是将复杂的问题转化为简单的问题,或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想,本章应用化归思想的内容主要有两个方面:(1)四边形问题转化为三角形问题来处理；(2)梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理.2.代数法(计算法):代数法是用代数知识来解决几何问题的方法,也就是说运用几何定理、法则,通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法,把几何问题转化成代数问题来解决的方法.3.变换思想:即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题.
第16期随堂学案参考答案
第1～3课时小结与复习
温故:1.两组对边分别平行.
2.互补,相等；平行且相等；互相平分；中心,对角线的交点；中点,二；处处相等．
课堂小练
1.B
2.C
3.
12
4.
140
5.
C
6.B
7.C
8.
2
9.解:∵AF∥BE,AB∥D
( http: / / www.21cnjy.com )F,AC∥EF,∴四边形ABDF和四边形ACEF都为平行四边形,∴BD=AF=3,
CE=AF=3,又∵DC=2,∴BE=
BD+DC+CE=
3+2+3=8.
10.解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB//CD,∴∠NDC=∠E,又∠FDC=∠EDA,
∴∠E=∠EDA,∴AD=EA,∴□ABCD的周长=2(CD+DA)=2(AB+EA)=2
EB=26.
第4～6课时小结与复习
温故:1.两组对边分别平行；有一个角是
( http: / / www.21cnjy.com )直角.
2.平行且相等,相等,互相平分.
3.一切性质；都是直角；相等；两条邻边的积；经过一组对边中点的直线.
课堂小练
1.C
2.
A
3.
18
4.
36°
5.
D
6.B
7.
34cm
8.
6
9.
=
10.解:连结BE,∵EF是线段BD的垂直平分线,∴BE=ED=5cm,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABE,由勾股定理得AB==4cm,∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=
2(4+8)=6(cm),矩形ABCD的面积=
AB
·
AD=4×8=32(cm2).
第7～9课时小结与复习
温故:1.一组邻边相等；有一组邻边相等并且有一个角是直角；只有一组对边平行,两腰相等,有一个角是直角.2.一切性质；相等；互相垂直平分,一组对角；底乘以高或两条对角线积的一半,两条对角线所在的直线.
3.菱形,矩形；直角,相等,相等且互相垂直平分；轴,4；a,a2.
4.同一底边上,相等,经过上、下底中点的直线．
课堂小练
1.D
2.
C
3.
20°
4.
正方形
5.
A
6.
6
7.
2
8.
9
9.
90°
10.解:∠CAB=90°-60°=30°,又∵等腰梯形ABCD中,∠BAD=∠B=60°,∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,
又∵CD∥AB,∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC,∴CD=AD=BC=2cm.
第10～12课时小结与复习
温故:略
课堂小练
1.C
2.
B
3.
6
4.
36
cm2
5.
B
6.C
7.D
8.
2
9.
16cm或20cm或24cm.
10.解:过E作EM∥AB、EN∥CD
( http: / / www.21cnjy.com ),交BC于M、N,得平行四边形ABME和平行四边形NCDE,于是AE=BM,DE=CN.∵E、F分别为AD、BC的中点,∴AE=DE,BF=CF.∴BM=CN,
FM=FN.∵EF⊥BC,∴EM=EN,∴∠EMN=∠ENM,∵AB∥EM,CD∥EN,∴∠EMN=∠B,∠ENM=∠C,∴∠B=∠C.
1～3节第3题图
1～3节第6题图
1～3节第7题图
1～3节第8题图
1～3节第10题图
1～3节第9题图
4～6节第3题图
D′
4～6节第2题图
A
B
C
D
4～6节第8题图
4～6节第7题图
4～6节第6题图
4～6节第10题图
4～6节第9题图
7～9节第2题图
7～9节第3题图
图1
图2
7～9节第5题图
7～9节第8题图
7～9节第7题图
7～9节第9题图
7～9节第10题图
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
10～12节第1题图
10～12节第6题图
10～12节第5题图
10～12节第8题图
10～12节第10题图
随堂学案
第1～3课时小结与复习
学习目标
1.理解并记住平行四边形的定义,并能识别平行四边形.
2.掌握平行四边形的性质,并能进行有关的证明和计算.
课前导引
温故:1.平行四边形的定义:
的四边形叫做平行四边形．
2.平行四边形的性质:平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形的邻角
,对角
；平行四边形的对边
；平行四边形的对角线
；平行四边形是
对称图形,
为对称中心；若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为
,且这条直线
等分平行四边形的面积；两平行线间的距离
．
课堂小练
基础练习
1.已知□ABCD的周长是32,AB=7,则BC=(
)
A.7
B.9
C.12
D.16
2.若平行四边形ABCD的周长是40cm,△ABC的周长是29cm,则AC的长为(
)
A.13cm
B.5.5cm
C.9cm
D.11
cm
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AO=6,则线段AC的长度等于____.
4.在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,如果∠B=140°,那么∠D=＿＿＿度.
技能提高
5.已知平行四边形周长为28cm,相邻两边的差是2cm,则相邻两边的长分别为(
)
A.4cm、10cm
B.5cm、9cm
C.6cm、8cm
D.5cm、7cm
6.如图,在□ABCD中,∠B=100°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=(
)
A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
7.如图,D、E、F分别为△ABC三边上的点,且EF//AB,DF//BC,DE//AC,则图中平行四边形的个数为(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图,在□ABCD中,∠ABC和∠BCD的角平线分别交边AD于点E、F,若BC=6,DF=4,则ED=
．
拓广探索
9.如图,点B、
D、
C、
E在同一直线上,AF∥BE,AB∥DF,AC∥EF,且AF=3,DC=2,求BE的长.
10.(8分)如图,在△MBN中,EB=1
( http: / / www.21cnjy.com )3,点A、C、D分别在EB、BF、
EF上,四边形ABCD为平行四边形,且∠FDC=∠EDA,求□ABCD的周长.
课后小结
本环节课主要复习平行四边形的概念和平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形的性质,运用观察、度量、实验、推理的方法对平行四边形的性质进行探究,实际上这也是对几何图形探究的主要方法,希望同学们能灵活的运用这些方法,以便加深对图形的认识和理解.在学习平行四边形性质时,要按照对边、对角、对角线的顺序去理解,便于记忆；能运用平移、旋转的图形变换思想去探究解决平行四边形的问题；连结对角线把四边形转化成三角形是常用的方法.
第4～6课时小结与复习
学习目标
1.探索并掌握平行四边形及矩形的概念和性质.
2.会用平行四边形及矩形的概念和性质进行说理和计算.
课前导引
温故:1.
的四边形叫做平行四边形；__________________的平行四边形叫做矩形．
2.平行四边形的对边
,平行四边形的对角
,平行四边形的对角线
.
3.矩形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的___
___；还具有:矩形的四个角
_
_
___；矩形的两条对角线______；矩形的面积等于______________,它的对称轴是___
___.
课堂小练
基础练习
1.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是(
)
A.20°
B.40°
C.80°
D.100°
2.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示图形,若∠CED′=56°,则∠BAD′的大小是(
）
A.34°
B.42°
C.56°
D.68°
3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,则四边形ABCD的周长是
．
4.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=108°,则∠OAB=
.
技能提高
5.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为(
)
A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或12cm2
6.如图,邻边不等的矩形养
( http: / / www.21cnjy.com )鸡舍ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是16m.若AB的长度是4m,则需要围墙AD的长度至少是(
)
A.4m
B.8m
C.12
m
D.16m
7.如图,矩形ABCD的对角线AC=13cm,BC=12cm,则图中五个小矩形的周长之和为_______.
8.如图,矩形纸片ABCD,AB=3,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是 ．
拓广探索
9.如图,过矩形ABCD的对角线BD上
( http: / / www.21cnjy.com )一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1
S2.(填写“>”或
“<”、“=”）
10.已知矩形ABCD,对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，且AE=3cm,ED=5cm,求矩形ABCD的周长和面积.
课后小结
同学们在复习本模块时,要分清平行四
( http: / / www.21cnjy.com )边形与矩形的从属关系,抓住其概念的内涵,要从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形的性质,并注意对问题的观察、分析与总结.在学习定义时要注意:矩形满足两个条件:①是平行四边形；②有一个角是直角,这两个条件缺一不可.矩形的问题往往可转化为直角三角形或等腰三角形的问题,通过直角三角形或等腰三角形的性质来解决.
第7～9课时小结与复习
学习目标
1.探索并掌握菱形、正方形、梯形的概念及其性质.
2.能灵活运用菱形、正方形、梯形的概念及其性质进行有关的证明和计算.
课前导引
温故:1.__________________的平行四边形叫做菱形；
的平行四边形叫做正方形；__
_
___的四边形叫做梯形.
的梯形叫做等腰梯形,
的梯形叫做直角梯形.
2.菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平
( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的______；还具有:菱形的四条边______；菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于______________,它的对称轴是____________________.
3.正方形可以看作为:有一个角是直角的
,有一组邻边相等的
；正方形的四个角是
_____,四条边____
( http: / / www.21cnjy.com )_,对角线_______________________；正方形是______对称图形,它有______条对称轴；若正方形边长为a,则对角线长为___________,面积为__________.
4.等腰梯形______
的两个内角相等,两条对角线______,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,___
___是它的对称轴．
课堂小练
基础练习
1.一块菱形花圃的面积是24m2,边长为4m,那么其一组对边的距离为(
)
A.2m
B.3m
C.4m
D.6m
2.如图,连结正方形ABCD的两条对角线,则图中的等腰直角三角形有(
)
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
3.如图,菱形ABCD中,已知∠C
=140°,则∠ABD的大小是
．
4.如果一个四边形既具有矩形的性质又具有菱形的性质,那么它一定是
.
技能提高
5.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个
( http: / / www.21cnjy.com )边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图2),通过两个图阴影部分的面积,验证一个等式,则这个等式是(
)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2+2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
6.菱形的面积是15cm2,一条对角线的长度是5cm,另一条对角线的长是_____cm.
7.如图,菱形ABCD的边长是2
cm,DE垂直平分AB
,则菱形ABCD的面积为_____cm2.
2
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC
( http: / / www.21cnjy.com ),∠ABC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AD上.若AB=5cm,CD=4cm,则AD的长度是
cm．
拓广探索
9.如图,E、F分别是正方形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a(0°＜a＜180°),则∠a=_____．
10.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm.求上底DC的长.
课后小结
同学们在复习本模块时,要纵横对比,分清各
( http: / / www.21cnjy.com )种四边形的从属关系,抓住其概念的内涵,要从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用菱形、正方形、梯形的性质,并注意对问题的观察、分析与总结．菱形是特殊的平行四边形,有一组特殊的邻边(相等),我们学习时要注意比较平行四边形和菱形之间的异同点.正方形是一种更为特殊的平行四边形,它既具有平行四边形的一般性质,又具有矩形与菱形的独特性质,因此,在学习时同学们要弄清它们之间的区别与联系.梯形(等腰梯形、直角梯形)的定义与性质是不同于平行四边形的一类特殊四边形,解决梯形问题的关键是把梯形转化成三角形和平行四边形等较为基本的几何图形,解题时一般需添加辅助线(移腰、移对角线、作高、延腰)把梯形转化成平行四边形和三角形来解决.
第10～12课时小结与复习
学习目标
1.进一步通过运用图形的变换,探索图形特征与性质,体验数学发现的过程,并得出正确的结论.
2.在对平行四边形的原有认识基础上,掌握平行四边形的性质,学会一些简单的应用.
3.探索并掌握几种特殊的平行四边形的概念和各自所具有的特殊性质,并学会对这些特殊性质的简单应用.
4.进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系．
5.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力,进一步培养自己的说理习惯与能力.
课前导引
温故:填表
课堂小练
基础练习
1.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是(
)
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°．
2.下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是(
)
A.平行四边形
B.正方形
C.等腰梯形
D.矩形
3.菱形的周长24,高是4,一条对角线的长是8,则另一条对角线的长是
.
4.等腰梯形的腰长为5
cm,上底的长为6
cm,高为4cm,则它的面积为_______.
技能提高
5.如图,在梯形ABCCD中,AD∥BC,∠ABC=90 ,对角线BD、AC相交于点O,下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是（
）
A.∠1=∠4
B.∠3=∠4
C.∠2=∠3
D.OA
2+OB
2=AB
2
6.如图,已知梯形ABCD中,
AD∥BC,AB=CD=AD,AC、BD相交于O点,∠BCD=60°,则下列说法不正确的是(
)
A.梯形ABCD是轴对称图形
B.BC=2AD
C.梯形ABCD是中心对称图形
D.AC平分∠DCB
7.已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是(
)
A
.360°
B.540°
C.720°
D.630
8.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是
.
拓广探索
9.边长为4cm的正方形,在一个角剪掉一个边长为2cm的正方形,则所剩余图形的周
长为
.
10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,E、F分别为AD、BC的中点,且
EF⊥BC.试说明∠B=∠C．
课后小结
本章通过操作探索几类特殊四边形的性质
( http: / / www.21cnjy.com ),学会解决一些简单的度量问题.平行四边形是中心对称图形,这是它的本质特征.矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形,不仅具有平行四边形的的一般性质,而且它们都是轴对称图形,分别具有一些独特的性质.梯形经常通过划分成一个平行四边形和一个三角形而加以探索.
本章所应用的数学思想方法比较多,如:1
( http: / / www.21cnjy.com ).转化思想(又叫化归思想):化归思想就是将复杂的问题转化为简单的问题,或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想,本章应用化归思想的内容主要有两个方面:(1)四边形问题转化为三角形问题来处理；(2)梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理.2.代数法(计算法):代数法是用代数知识来解决几何问题的方法,也就是说运用几何定理、法则,通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法,把几何问题转化成代数问题来解决的方法.3.变换思想:即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题.
第16期随堂学案参考答案
第1～3课时小结与复习
温故:1.两组对边分别平行.
2.互补,相等；平行且相等；互相平分；中心,对角线的交点；中点,二；处处相等．
课堂小练
1.B
2.C
3.
12
4.
140
5.
C
6.B
7.C
8.
2
9.解:∵AF∥BE,AB∥D
( http: / / www.21cnjy.com )F,AC∥EF,∴四边形ABDF和四边形ACEF都为平行四边形,∴BD=AF=3,
CE=AF=3,又∵DC=2,∴BE=
BD+DC+CE=
3+2+3=8.
10.解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB//CD,∴∠NDC=∠E,又∠FDC=∠EDA,
∴∠E=∠EDA,∴AD=EA,∴□ABCD的周长=2(CD+DA)=2(AB+EA)=2
EB=26.
第4～6课时小结与复习
温故:1.两组对边分别平行；有一个角是
( http: / / www.21cnjy.com )直角.
2.平行且相等,相等,互相平分.
3.一切性质；都是直角；相等；两条邻边的积；经过一组对边中点的直线.
课堂小练
1.C
2.
A
3.
18
4.
36°
5.
D
6.B
7.
34cm
8.
6
9.
=
10.解:连结BE,∵EF是线段BD的垂直平分线,∴BE=ED=5cm,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABE,由勾股定理得AB==4cm,∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=
2(4+8)=6(cm),矩形ABCD的面积=
AB
·
AD=4×8=32(cm2).
第7～9课时小结与复习
温故:1.一组邻边相等；有一组邻边相等并且有一个角是直角；只有一组对边平行,两腰相等,有一个角是直角.2.一切性质；相等；互相垂直平分,一组对角；底乘以高或两条对角线积的一半,两条对角线所在的直线.
3.菱形,矩形；直角,相等,相等且互相垂直平分；轴,4；a,a2.
4.同一底边上,相等,经过上、下底中点的直线．
课堂小练
1.D
2.
C
3.
20°
4.
正方形
5.
A
6.
6
7.
2
8.
9
9.
90°
10.解:∠CAB=90°-60°=30°,又∵等腰梯形ABCD中,∠BAD=∠B=60°,∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,
又∵CD∥AB,∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC,∴CD=AD=BC=2cm.
第10～12课时小结与复习
温故:略
课堂小练
1.C
2.
B
3.
6
4.
36
cm2
5.
B
6.C
7.D
8.
2
9.
16cm或20cm或24cm.
10.解:过E作EM∥AB、EN∥CD
( http: / / www.21cnjy.com ),交BC于M、N,得平行四边形ABME和平行四边形NCDE,于是AE=BM,DE=CN.∵E、F分别为AD、BC的中点,∴AE=DE,BF=CF.∴BM=CN,
FM=FN.∵EF⊥BC,∴EM=EN,∴∠EMN=∠ENM,∵AB∥EM,CD∥EN,∴∠EMN=∠B,∠ENM=∠C,∴∠B=∠C.
1～3节第3题图
1～3节第6题图
1～3节第7题图
1～3节第8题图
1～3节第10题图
1～3节第9题图
4～6节第3题图
D′
4～6节第2题图
A
B
C
D
4～6节第8题图
4～6节第7题图
4～6节第6题图
4～6节第10题图
4～6节第9题图
7～9节第2题图
7～9节第3题图
图1
图2
7～9节第5题图
7～9节第8题图
7～9节第7题图
7～9节第9题图
7～9节第10题图
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
10～12节第1题图
10～12节第6题图
10～12节第5题图
10～12节第8题图
10～12节第10题图