平行四边形章节测试题基础卷+加强卷（含答案）

平行四边形章节测试题
基础卷
（满分：100分，时间：45分钟）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是(
)
A.AC⊥BD
B.AB=CD
C.BO=OD
D.∠BAD=∠BCD
2.如图,直线a∥b,点A是直线a上的一个动点,线段BC在直线b上不动,那么在点A移动过程中△ABC的面积(
)
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O.已知∠AOB=60°,AC=12,则图中长度为6的线段有(
)
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条
4.下列四边形:①等腰梯形,②正方形,③矩形,④菱形,对角线一定相等的是(
)
A.①②③．
B.①②③④．
C.①②．
D.②③．
5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(
)
A.对角线相等　B.对角线互相垂直　C.对角线互相平分　D.对角线平分一组对角
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A.等边三角形
B.平行四边形
C.等腰梯形
D.菱形
7.如图，从边长为6cm的正方形纸片中剪
( http: / / www.21cnjy.com )去一个边长为4cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(
)
A.26cm2
B.24cm2
C.20cm2
D.18cm2
8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,则图中面积相等的三角形的对数有(
)
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9.在□ABCD中,若其周长是30cm,则AB+BC的长分别为
．
10.一块正方形木板的面积是8cm2,则它的对角线长是_______.
11.小颖用竹条做了一个菱形形状的风筝,两条对角线的长分别为8cm、6cm,则小颖做这个风筝需要
cm长的竹条．
12.正方形内有一点E,且EA=EB=AB,则∠CDE=
．
13.新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,
( http: / / www.21cnjy.com )如图为一农村民居侧面截图,屋坡EF、GE分别架在墙体的点A、点D处,且AE=DE,侧面四边形ABCD为矩形,若测得∠FAB=50°,则∠FEG=__________.
14.如图,已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴对应的数分别为-3和1,则BC=
.
15.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是
.
16.如图,若梯形的两底长分别为4cm和9cm,两条对角线长分别为5cm和12cm,则该梯形的面积为
cm2.
三、专心解一解（共52分）
17.(7分)如图7,在□ABCD中,如果AB=3,AD=7,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,试求DF的长.
18.(7分)如图10,点A是直线PQ上一点,四边形ABCD是矩形,且AD平分∠CAP,试说明AB平分∠CAQ.
19.(7分)如图,矩形纸片ABCD中,已
( http: / / www.21cnjy.com )知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长.
20.(7分)把矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得菱形AECF,若AB=6cm,求矩形纸片ABCD的面积．
21.(7分)如图,在正方
( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E,如果正方形ABCD的周长为28cm,求DE的长.
22.(7分)如图,在梯形ABCD中,
AD∥BC,AB=DC=AD=
BC,求∠B的度数.
23.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,过点C作CE∥BD和AB的延长交于点E,连接AC．
(1)求证:AC=CE；(2)若AC⊥BD,AC=6,求梯形ABCD的面积．
第十六章节测试题
加强卷
（满分：50分，时间：30分钟）
一、精心选一选（每小题3分，共12分）
1.如图,已知□ABCD面积的是8cm2,EF过对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,则图中阴影部分的面积是(
)
A.8
cm2
B.6
cm2
C.4
cm2
D.2
cm2
2.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按
( http: / / www.21cnjy.com )箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是(
)
3.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是(
)
A
.6cm2
B.12cm2
C.24cm2
D.48cm2
4.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=2,则矩形ABCD的面积为(
)
A
.2
B.2
C.3
D.4
二、细心填一填（每小题3分，共12分）
5.将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,则∠1+∠2=_____________.
6.2002年8月,在北京召开国际
( http: / / www.21cnjy.com )数学大会,大会会标是由4
个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形(如图),若大正方形的面积是36,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是______.
7.长为1,宽为a的矩形纸片(1),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)
；如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为 _______ ______.
8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°,
BC=AB
-
CD,则∠B=
.
三、专心解一解（共26分）
9.(13分)如图,ABCD是平形四边形,E是CD上的一点,且AE和BE分别平分∠DAB和∠CBA,过点E作AD的平行线,交AB于点F.
(1)求证:AE⊥EB；
(2)若AD=5cm,AE=8cm,那么AB的长是多少 △AEB的面积是多少
10cm,24cm2
10.(13分)如图,在直角梯形ABCD中,
( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=90°,DC∥AB,BC=3cm,DC=4cm,AD=5cm.一小瓢虫P从B点出发,由B→C→D→A沿边爬行,当瓢虫P爬到什么位置时,△ABP的面积最大 并求出这个最大面积.
第十六章节测试题参考答案
基础卷
一、1~4.
ACDA；
5~8．CDCB．
二、9．15cm
10．4cm　　11．34　
　12.
15°
13.
100°
14.
4
15.
16
16.
30
三、17.解:在平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中,∵AB∥CF,∴∠ABE=∠F.又∵BE平分∠ABC,∴∠CBF=∠ABF=∠F,∴CF=BC=AD=7,∴DF=CF-CD=4.
18.解:∵四边形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠DAP+∠BAQ=90°,又∵AD平分∠CAP,∴∠CAD=∠DAP,∴∠BAC=∠BAQ,∴AB平分∠CAQ.
19.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠
( http: / / www.21cnjy.com )CAD=90°,BC=AD=8,∵△AEF是由△AEB折叠得到的,∴AF=AB,BE=EF=3,
∠AFE=90°,∴EC=BC
-BE=5,在Rt△EFC中,由勾股定理得,
CF=4,设AF=AB=x,在Rt△ABC中,由勾股定理得,
x2+82=(
x+4)2,解得x=6,∴AB=6.
20.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=∠ABC=90°,∵△COE是由△CBE折叠得到的,∴∠BCE=∠OCE,又∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC,∠FCO=∠OCE,∴∠FCO=∠OCE=∠BCE=30°,∴EC=2EB,∴AE=2EB,又∵AB=6cm,∴AE=
EC=4cm,EB=2cm,在Rt△CBE中,由勾股定理得,BC==2,∴矩形纸片ABCD的面积=AB
·
BC=12(cm2)．
21.解:∵四边形ABCD是正方形,对
( http: / / www.21cnjy.com )角线AC、BD相交于点O,∴∠DAO=∠ABO=45°,又∵BD是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠EAO,∴∠DAO+∠EAO
=∠ABO+∠BAE,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD,又∵正方形ABCD的周长为28cm,∴DE=AD=7
cm.
22.
解:过点D作DE∥AB交B
( http: / / www.21cnjy.com )C于点E,∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=DE,BE=AD,又∵AB=DC=AD=
BC,∴DE=CE=DC,∴△CDE是等边三角形,∴∠C=60°,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠C=60°.
23.解:(1)∵四边形ABCD是梯形,
( http: / / www.21cnjy.com )AB∥DC,AD=BC,∴AC=BD,∵CE∥BD,∴四边形BECD是平行四边形,∴CE=BD,∴AC=CE；(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴S△CBE=
S△CBD,又∵AB∥DC,∴S△CAD=
S△CBD,∴S△CBE=
S△CBD
=S△CAD,∴梯形ABCD的面积=
S△ACE,∵AC⊥BD,CE∥BD,
EC=AC=6,∴△ACE是等腰直角三角形,∴梯形ABCD的面积=
S△ACE
=
AC
·
EC=18.
加强卷
一、1~4.
DDCD．
二、5．90°
6．6+2　　7．或
　8.
120°　
三、9.(1)∵ABCD是平形四边形,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵AE和BE分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠EAF=∠DAB,∠ABE=∠ABC,∴∠EAF+∠ABE=
(∠DAB+∠ABC)=90°,∴∠AEB=180°-(∠EAF+∠ABE)=90°,
∴AE⊥EB；(2)∵ABCD是平形四边形,∴AB=CD,BC=AD=5cm,
AB∥CD,∴∠FAE=∠AED,∵AE平分∠DAB,∴∠FAE=∠DAE,∴∠FAE=∠AED,∴DE=AD=5cm,同理CE=BC=5cm,∴CD=DE+CE=10cm,∴AB=CD=10cm.
∵∠AEB=90°,∴在Rt△AEB中,
AE=8cm,
AB=10cm,由勾股定理得,BE==6cm,∴△AEB的面积=
AE
·BE=24cm2.
10.解:当瓢虫P爬到DC边上时,△
( http: / / www.21cnjy.com )ABP的面积最大,这时△ABP的最大面积等于△ABC的面积.过点C作CE∥AD交AB于点E,∵AB∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD=4cm,CE=AD=5cm.在RtEBC中,CE=5cm,BC=3cm,∴由勾股定理可得BE=4cm,∴AB=AE+BE=8cm,∴△ABC的面积=
AB
·
BC=
×8×3
=12(cm2).答当瓢虫P爬到DC边上时,△ABP的面积最大,这个最大面积是12cm2.
第2题图
第1题图
第3题图
第8题图
第7题图
第14题图
第13题图
第16题图
第15题图
第18题图
第17题图
第20题图
第19题图
第23题图
第21题图
第22题图
第2题图
第1题图
A
B
C
D
第4题图
第6题图
第5题图
第一次操作
第二次操作
第7题图
第8题图
第10题图
第9题图