7.1 有序数对教案
教学目标
1、 了解有序数对的概念，了解平面上确定点的常用方法，学会用有序数对表示点的位置。
2、 通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程，培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点: 理解有序数对的意义和作用。
难点：利用有序数对表示平面内的点。
教学过程
一、复习旧知
1、如图，在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .在图中，标出数－1表示的点C.
在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置
设计意图：通过此题，让学生知道数轴和实数的关系是一一对应的，从而为学习平面直角坐标系中的数对打下基础。
二、情境导入
近期王菲举办了个人演唱会，小明去观看，怎样才能既快又准地找到座位？
设计意图：用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意．简单的问题，唤起全体学生的共鸣，使他们能很快地投入到学习的情境中
三、探究新知
同学们去影剧院看电影的时候，你怎么找到自己的座位？
我们根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．
想一想：
在教室内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
提示一: 只给一个数据“第２列”，你能确定吗？
提示二: 给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定了吗？
如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？
（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）．
假设我们约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？
由上面可知，“第1列第3排”简记为(1，3)(约定列在前，排在后)，那么“第3列第5排”能简记成什么？(6，7)表示的含义是什么？
同样约定“列数在前，排数在后”，(2，4)和(4，2)在同一个位置吗？
【归纳结论】1.通常用有序数对（a,b）表示平面上点的位置，这种表示法非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法.
注意：1.数a与b是有顺序的；
2.数a与b是有特定含义的；
3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应。
设计意图：教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的自学能力，提高了合作意识。 教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
三、例题讲解
“贪吃蛇”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“蛇”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“蛇”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“蛇”经过的其他几个位置吗？
学生独立思考，组内交流，教师指导，成果展示，针对问题，展开讨论并进行规范。.
设计意图：通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程。
练一练：巩固训练
1. 写出学校里各个地点表示的有序数对.
2. 下表是无序排列的文字，小明拿到一份写有密码的字条，你会帮他破译出来吗？
总结：在生活中，我们常常用行数和列数来 确定物体的位置
“有序数对”确定位置的方法：
（1）根据条件确定各横行序号及各纵列序号；
（2）利用横、纵两直线交点的唯一性确定物体的位置.
议一议
你能举出生活中用有序数对表示物体位置的例子吗？
生活中还有没有其他确定位置的方法呢？
和平路22号 5楼508室 北纬39.9°，东经116.4°. .......
四、随堂练习
1、如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )
A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3)
2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)
3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A北侧第二个人的位置是 ( )
A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1)
4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
2、
3、 如图是某学校的平面示意图.如果用（5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____.
3、如图，甲处表示2街与５巷的十字路口，乙处表示５街与 2巷的十字路口．如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，５） （3，5） （４，５） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线。请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的一种路线。
设计意图：让学生们自己总结，形成良好的学习思路，教师帮助学生们总结本节课的收获与不足，让学生体会成功的喜悦，加深自身学习数学的信心
五、拓展延伸
1、 如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若”帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，
(1)请你用有序数对表示其它棋子的位置。
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？
2、五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？
设计意图：讲课后的练习题作为必做题，让学生们适当的复习所学知识。并尽可能的查点在授课过程中的不足与遗漏。将教辅资料中稍有难度的题目作为拓展题，目的在于让学有余力的学生不仅能更好的巩固本节课的基本知识，更能通过较复杂问题的思考解决提高自身的学习能力。
六、课堂小结
本节课我们学习了：
①有序数对的概念；
②平面内的点可由一个有序数对来表示；
③可用有序数对表示实际问题；
设计意图：对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.
七、教学反思：
本节课，我主要运用数学建模的思想，首先从“演唱会找位置”的 入手，很自然引入了新课“数对”，然后又通过让学生经历用数对寻找位置的过程并观察数对的特点，进一步说明今天所学习的“数对”是“有序数对”，加深学生 对有序的理解，突破本节的难点。接着的新授内容“用有序数对表示各位同学在课室中的位置”贴近学生的实际，来创设问题的情境，激发学生探究实际问题的兴 趣，从而引发学生的思考、积极体验数学知识的生成及在实际生活中的运用过程。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生积极学习、善于 发现问题、积极解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。课堂练习以游戏的形式进行，平时基础薄弱的同学也能积极参与到课堂活动，不 仅调动了学生的学习积极性。而且取得了良好的教学效果．课后小结是对本节课知识点的回顾与反思。
参考答案：
随堂练习：
1、A 2、A 3、B 4、C
5、(6,8)，宿舍楼
拓展延伸
1、马（2,2）炮（8,3）兵（2,4）车（6,5）
走4个（3,1）（3,5）（5,5）（6,2）
2、解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．
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第七章 平面直角坐标系7.1 有序数对
如图，在数轴上，点A的坐标为 ，
点B的坐标为 .在图中，标出数－1
表示的点C.
-3
2
C
复习旧知
在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置.
近期王菲举办了个人演唱会，小明去观看，怎样才能既快又准地找到座位？
情境导入
按照我们以前在数轴上找点的方法能不能找到？
同学们去影剧院看电影的时候，你怎么找到自己的座位？
我们根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．
探究新知
一排
5
二排
三排
四排
五排
六排
七排
八排
4
6
3
7
2
8
1
9
在教室内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
1.只给一个数据“第２列”，你能确定吗？
2.给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定了吗？
想一想：
探究新知
如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？
（1，5），（2，4），
（4，2），（3，3），
（5，6）．
探究新知
在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学.
假设我们约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？
思考
(1，5)
(2，4)
(4，2)
(3，3)
(5，6)
(1，5)，
(2，4)，
(4，2)，
(3，3)，
(5，6)．
探究新知
由上面可知，“第1列第3排”简记为(1，3)(约定列在前，排在后)，那么“第3列第5排”能简记成什么？(6，7)表示的含义是什么？
“第3列第5排”记为(3，5)；(6，7)表示的含义是第6列第7排．
同样约定“列数在前，排数在后”，(2，4)和(4，2)在同一个位置吗？
两者不在同一个位置．因为(2，4)表示第2列第4排，(4，2)表示第4列第2排．
思考
探究新知
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2列
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对.
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
第3排
探究新知
我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的_______，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 ( ___,___ ).
位置
有顺序
a
b
注意：1.数a与b是有顺序的；
2.数a与b是有特定含义的；
3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应。
探究新知
“贪吃蛇”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“蛇”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“蛇”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“蛇”经过的其他几个位置吗？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
排
列
例题讲解
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
(1,2)
(1,1)
(3,2)
(3,3)
(4,3)
(4,5)
(5,5)
(5,4)
(7,4)
(7,3)
(8,3)
排
列
例题讲解
８
１
２
３
４
５
６
７
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食堂
宿舍楼
宣传橱窗
实验楼
教学楼
运动场
办公楼
(９,6)
(8,5)
(3,7)
(６,８)
(7,4)
(2,2)
(3,3)
（5，2）
写出学校里各个地点表示的有序数对.
练一练
一 二 三 四 五
1 你 力 习 天 的
2 会 上 是 学 好
3 帅 就 油 棒 努
4 优 最 行 了 可
5 加 爱 秀 明 哥
下表是无序排列的文字，小明拿到一份写有
密码的字条，你会帮他破译出来吗？
一1→三2→二4→四3→五1→一5→三3
你是最棒的 加油
练一练
“有序数对”确定位置的方法：
（1）根据条件确定各横行序号及各纵列序号；
（2）利用横、纵两直线交点的唯一性确定物体的位置.
在生活中，我们常常用行数和列数来 确定物体的位置
归纳
你能举出生活中用有序数对表示物体位置的例子吗？
生活中还有没有其他确定位置的方法呢？
议一议
和平路22号 5楼508室 .......
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线. 垂直于经线的横线圈为纬线. 根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如北京在北纬39.9°，东经116.4°.
1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )
A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3)
2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)
随堂练习
A
A
3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A北侧第二个人的位置是 ( )
A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1)
4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
B
C
随堂练习
5、如图是某学校的平面示意图.如果用（5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____.
宿舍楼
(6,8)
随堂练习
6、如图，甲处表示2街与５巷的十字路口，乙处表示５街与 2巷的十字路口．如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，５） （3，5） （４，５） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线。请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的一种路线。
１街 ２街 ３街 ４街 ５街 ６街
６巷
５巷
４巷
３巷
２巷
１巷
甲
乙
随堂练习
拓展延伸
1、 如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若”帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，
(1)请你用有序数对表示其它棋子的位置。
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？
5
8
9
2
1
1
1
2
3
4
6
5
7
4
3
(4,3)
(5，1)
(8，3)
(6，5)
(2，4)
(2，2)
(4,1)
(3,4)
(1,4)
解：
拓展延伸
五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？
拓展延伸
解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．
有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。
（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置。
有序数对
点的位置
思想方法：
知识点：
注意点：
数形结合
相互转化
课堂小结
