7.1.2平面直角坐标系
教学目标
1．使学生理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系。
2．使学生理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。
重点、难点
重点: 1．能正确地画出平面直角坐标系。
2．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求得坐标。
难点: 在平面直角坐标系中，根据坐标找出点由点求出坐标
教学过程
1、 复习导入
数轴上的点可以用什么来表示？
可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。
如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？
在点C处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢
设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识 ( http: / / www.21cnjy.com )的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
二、探究新知
1、导入：类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图：你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？21教育网
出示图片
( http: / / www.21cnjy.com / )
我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？：
2.22.
2.平面直角坐标系的概念：平面内画两条互相 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.www.21-cn-jy.com
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为（a，b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
注意：两条数轴
（l）互相垂直；
（2）原点重合；
（3）通常取向右、向上为正方向；
（4）单位长度一般取相同的
3.点的坐标：观察下图， 由点A分别向x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对_______就叫做点A的坐标，记作_______.按照此方法分别写出B、C、D的坐标。2-1-c-n-j-y
（注意：在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.）
( http: / / www.21cnjy.com / )
4.思考：x轴和y轴上的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
原点O的坐标是(__，__), x 轴 上的点纵坐标都是____，y轴上的点的横坐标都是___. 即：横轴上的点坐标为（x，___）,纵轴上的点坐标为（___，y）.21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
学生首先独立完成问题，在此过程中教师要 ( http: / / www.21cnjy.com )关注：学生能否按要求正确画图并准确标记有序数对；对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与5.探索活动.21世纪教育网版权所有
问题2：建立了平面直角坐系以后,坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
思考:1、原点O的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
总结四个象限的点的特征、
归纳：
( http: / / www.21cnjy.com / )
6：建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为6，
1、若以点A为原点，AB所在的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴的位置在线段______上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别为：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）.21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为：
A（ ），B（ ），C（ ），D( ）.
( http: / / www.21cnjy.com / )
小结：建立的直角坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.
7.议一议
1、平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？
( http: / / www.21cnjy.com / )
①平行于X轴直线上点的坐标特点：纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的坐标特点：横坐标都相同
2、分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
( http: / / www.21cnjy.com / )
点A到x轴，y轴的距离各是多少
点B分别到x轴，y轴的距离是多少？
总结：
点P（x，y）到x轴的距离为绝对值y,到y轴的距离为绝对值x。
( http: / / www.21cnjy.com / )
点A与点B的位置有什么特点 点A与点B的坐标有什么关系
点A与点B的关于x轴对称
点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数
总结：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
点A与点C的位置有什么特点 点A与点C的坐标有什么关系
点A与点C关于y轴对称
点A与点B的纵坐标相同，横坐标互为相反数
总结：关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
点B与点C的位置有什么特点 点B与点C的坐标有什么关系
点B与点C关于原点对称
点B与点C的横、纵坐标互为相反数
总结：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
设计意图：通过动手画图等简单易行的操作调动所 ( http: / / www.21cnjy.com )有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。【来源：21·世纪·教育·网】
三、例题讲解
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5)，B(-2,3)，C(-y，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
( http: / / www.21cnjy.com / )
练一练
1、写出下图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
2、在下图中描出下列各点：
L（-5，-3），M（4,0），N（-6,2）,P（5，-3.5）,Q (0，5)，R（6,2）.
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：引导学生运用所学知识找出各点的坐标，然后在平面直角坐标系中画出各点。
四、随堂练习
1、请写出A、B、C的坐标: ；
2、若D、E的坐标分别为:(2，-2)、(-2，-3)，请在图中标出来；
3、原点O的坐标是( ， ), 横轴上的点的坐标为（x,__） ，纵轴上的点坐标为（__，y）
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、课间操时，小华、小军、 ( http: / / www.21cnjy.com )小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3，2）、（3，2），请你写出C在同一坐标系下的坐标
( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高推理能力和解决问题的能力.21·世纪*教育网
五、拓展延伸
1、若点P(2x-1,x+3)在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离．
2、若点P＇（m,-1）是点P(2,n)关于x轴的对称点，求m+n．
设计意图：设置拓展延伸，让学有余力的学生能更好的掌握知识。
六、课堂小结
1、在平面内画两条互相______、原点_____的数轴，组成平面直角坐标系；
2、在写点的坐标时，规定_______在前，_______在后；
3、原点O的坐标是( ( http: / / www.21cnjy.com ) ， ), x 轴 上的点纵坐标都是_____，y轴上的点的横坐标都是_____. 即：横轴上的点坐标为(x，____）,纵轴上的点坐标为（____，y）；
4、各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.
⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.
5、坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.
6、在解决位置实际问题中首先确定 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，再确定 轴，选取适当的单位长度建立适当的直角坐标系，然后用 表示点的位置.www-2-1-cnjy-com
设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
七、教学反思
平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让 ( http: / / www.21cnjy.com )学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用.本节课教学上比较容易，课程中概念性知识比较多。实际上，在小学的《排与列》这一章学生就已经接触过有序数对，连写法都已经知道，所以我就把由点来找坐标以及由坐标来确定点的位置来作为本节课的学习重点。因此在引课的时候就用电影院、开家长会怎么找座位来引课，很自然地就引起了学生的极大关注和兴趣，自觉地投入到学习中，这样就会有助于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，在课堂上让学生讲一讲，画一画，尽可能多的为学生创造自主学习、合作交流的机会，使学生成为学习的主体，促使他们主动参与、积极探究。本课采用了"提纲导学-合作探究-应用拓展-当堂训练"的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题．21cnjy.com
参考答案
随堂练习
1、A(1，1)，B(4，3)，C(-3,2)
2、如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、0，0；0；0
4、(4,3)
5、(-1,4)
拓展延伸
1、解：由题意得（2x-1）+（x+3）=0，
∴x=-，即P(-,).
∴点P到x轴的距离为.
2、解：∵Ｐ′与Ｐ关于Ｘ轴对称，
∴横坐标相等，纵坐标互为相反数。
即m=2，-n=-1.
∴m+n=2+1=3.
C
第二象限
第一象限
第二象限
第二象限
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 10 页 （共 11 页） 版权所有@21世纪教育网(共26张PPT)
第七章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系
数轴上的点与实数是_______对应的.数轴上每个点都对应一个______，这个______叫做这个点在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
思考：能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
一 一
实数
实数
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－４；反过来，数轴上坐标为－４的点是点Ａ
复习引入
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图：你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？
探究新知
我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成（简称直角坐标系）。
探究新知
平面直角坐标系的概念
正方向：x轴习惯取向右为正方向；
y轴习惯取向上为正方向.
原点：两条数轴的交点Ｏ.
单位长度：相同。
三要素：
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对_______就叫做点A的坐标，记作_______. 按照此方法分别写出B、C、D 、M 的坐标。
(3，4)
A(3，4)
探究新知
在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.）
点的坐标
B (-3，-4)
C (0，2)
D (0，-3)
M (3，0)
思考：x轴和y轴上的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
原点O的坐标是(__，__)
0
0
探究新知
x 轴上，各点的纵坐标为＿
y 轴上，各点的横坐标为＿
0
0
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5)，B(-2,3)，C(-y，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴垂线，垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D，E.
例题讲解
写出图（1）平面直角坐标系中各点坐标
A（3,3）
B（2,-1）
C（-1,-2）
D（-2,2）
练一练
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
平面直角坐标系
探究新知
观察：各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？在括号内填“+”或“—”号.
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），
第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）.
探究新知
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
+ +
- +
- -
+ -
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
_
+
_
_
+
_
+
0
_
0
0
+
0
_
0
0
归纳
1．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是
____________________；
a＞0，b＜0
2．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）
在_________象限；
第四
3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为____________.
（2 , 0）
练一练
根据实际情况建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为6，
1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴的位置在线段______上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别为：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）.
AD
0,0
6，0
6，6
0，6
2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为：
A（ ），B（ ），C（ ），
D（ ）.
0,-6
6,-6
6,0
0,0
y
y
探究新知
思考：除了以上两种方法外，此题还有其他的方法建立直角坐标系吗？与同学交流.
小结：建立的直角坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.
探究新知
X
y
平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？
①平行于X轴直线上点的坐标特点：
纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的坐标特点：
横坐标都相同
探究新知
议一议
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
A
B
C
D
探究新知
1.点A到x轴，y轴的距离各是多少
点A到x轴的距离是2， 到y轴的距离是3
2.点B分别到x轴，y轴的距离是多少？
点B到x轴的距离是2，
到y轴的距离是3
点P（x，y）到x轴的距离为绝对值y,到y轴的距离为绝对值x。
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
3.点A与点B的位置有什么特点
点A与点B的坐标有什么关系
A
B
C
D
探究新知
点A与点B关于x轴对称
点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
4.点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
点A与点C关于y轴对称
点A与点B的纵坐标相同，横坐标互为相反数
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
A
B
C
D
探究新知
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
5.点B与点C的位置有什么特点
点B与点C的坐标有什么关系
点B与点C关于原点对称
点B与点C的横、纵坐标互为相反数
1.已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
5
1
练一练
3.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）。
2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）.
A 关于原点对称 B关于 x轴对称
C 关于 y轴对称 D不能构成对称关系
B
1、请写出A、B、C的坐标: ；
2、若D、E的坐标分别为:(2，-2)、(-2，-3)，请在图中标出来；
3、原点O的坐标是( ， ), 横轴上的点的坐标为（x,____） ，纵轴上的点坐标为（____，y）
A(1,1)
B(4,3)
C(-3,2)
D(2,-2)
E(-2,-3)
0
0
0
0
随堂练习
4、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成 ( )
5、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3，2）、
（3，2），请你写出C在同一坐标系下的坐标
( )
4，3
第3题图
第4题图
-1，4
随堂练习
1、若点P(2x-1,x+3)在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离．
解：由题意得（2x-1）+（x+3）=0，
∴x=-，即P(-,).
∴点P到x轴的距离为.
拓展延伸
2、若点P＇（m,-1）是点P(2,n)关于x轴的对称点，求m+n．
解：∵Ｐ′与Ｐ关于Ｘ轴对称，
∴横坐标相等，纵坐标互为相反数。
即m=2，-n=-1.
∴m+n=2+1=3.
拓展延伸
1、在平面内画两条互相______、原点_____的数轴，组成平面直角坐标系；
2、在写点的坐标时，规定_______在前，_______在后；
3、原点O的坐标是( ， ), x 轴 上的点纵坐标都是_____，y轴上的点的横坐标都是_____. 即：横轴上的点坐标为(x，____）,纵轴上的点坐标为（____，y）；
4、各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.
⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.
垂直
重合
横坐标
纵坐标
0
0
0
0
0
0
课堂小结
＞
＜
＞
＞
＞
＜
＜
＜
5、坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.
≥或≤
=
=
≥或≤
课堂小结
6、特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。(x,0).y轴上的点，横坐标为0。(0,y)
(2)与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
(3)关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
(a,b)与(a,-b)
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
(a,b)与(-a,b)
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。(a,b)与(-a,-b)
7、平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
课堂小结
