二〇一六学年第一学期九年级期末质量调研 数学卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C B D C B A 二、填空题（每小题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 4.5 y3解答题（本题有7小题，共46分） 19.（本题5分）计算：sin60°﹣4cos230°+sin45° tan60°． 解：原式=×﹣4×（）2+×……………………………………（4分） =﹣3+=﹣3． ……………………………………………（5分） 20.（本题6分） 解：在Rt△ADB中， ∵∠BDA=45°， ∴AD=AB=3．……………………………………………………………………（2分） 在Rt△ADC中，AC=AD×tan62°=3×1.88=5.64．………………………………（4分） BC=AC﹣AD=5.64﹣3=2.64≈2.6（米）． 答：宣传牌的高度是2.6米．……………………………………………………（6分） 21.（本题6分） 解：（1） ．………………………………………………（2分） ∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2）， （1，0），（1，1），（1，2）， （2，0），（2，1），（2，2）， （3，0），（3，1），（3，2）．………………………………（4分） （2）由原方程得；△=m2﹣2n． 当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，抛物线x轴有交点． 故P（△≥0）= = ． 答：原方程有实数根的概率为．…………………………………………………（6分） 22.（本题7分） 解：（1）连结OD， ∵AD平分∠CAB， ∴∠1=∠2．……………………………………（1分） ∵OA=OD， ∴∠2=∠3，……………………………………（2分） ∴∠1=∠3， ∴OD∥AC，……………………………………（3分） ∴∠ODB=∠ACB=90°，即OD⊥BC， ∴OD是⊙O的切线．…………………………（4分） （2） ∵OD∥AC， ∴∠DOB=∠CAB=60°．………………………………（5分） 在Rt△BOD中，tan∠DOB= =， ∴OD=1．………………………………………………（6分） ∴S阴=S△OBD﹣S扇形ODF = ×1×－= －.……………（7分） 23.（本题7分） 解：（1）2x；50﹣x；…………………………………………………………………（2分） （2）y=（50﹣x）（30+2x）=﹣2x2+70x+1500；………………………………………（5分） （3）y=﹣2x2+70x+1500， 当x=﹣=17.5时，y最大． 答：每件衬衣降价17.5元时，商场日盈利的最大．…………………………………（7分） 24.（本题7分） （1）证明： ∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP， ∴∠ACB=∠BEP．………………………………（1分） ∵∠CAB=∠BPC，………………………………（2分） ∴△CAB∽△EPB；………………………………（3分） （2） ∵AB=10，AC=6， ∴BC==8，…………………………………（4分） ∵△CAB∽△EPB，BP=5， ∴= = ，即= = ， ∴PE=3，BE=4，………………………………………（5分） ∴CE==4，…………………………………（6分） ∴CP=4+3．…………………………………………（7分） 25.（本题8分） 解：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数表达式可得， ……………………………………………………（2分） 解得：， 即抛物线表达式为y=x2-x-2………………………………………（3分） 抛物线顶点坐标为（1，）， 向上平移个单位后变为（1，-1） 向左平移m个单位后变为（1-m，-1），…………………………………（4分） 设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（﹣1，0）、C（0，-2）代入， ，解得，即y=-2x﹣2,………………………………（5分） 把（1-m，-1）代入y=-2x-2，-1=-2（1-m）-2，m=； 因此0（3）当点P在y轴正半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交CA的延长线于点D， ∵∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA， 又∵∠PDA=∠COB ∴△PDA∽△COB ∴== 在Rt△OAC中，OA=1，OC=2，可求得AC= 设PD=2n，AD=3n，则CD=AC+AD=+3n， ∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC， ∴△COA∽△CDP， ∴，即， 解得n=，PC=10；…………………………………………………………（7分） 可求得PO=PC﹣OC=10﹣2=8， 如图2，在y轴负半轴上截取OP′=OP=8，连结AP′， 则∠OP′A=∠OPA， ∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA， ∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′﹣OC=8﹣2=6，…………………………（8分） 综上可知PC的长为6或10． A C O E D F B 1 2 3 A B 第24题图 O P E C y x O A B C 第25题图2 P' P y y _ x O A B C 第25题图 y x O A B C 第25题图1 P D二O一六学年第一学期九年级期末质量调研 数学卷 卷I 、选择题(每小题3分,共30分 1.任意掷一枚均匀的小正方体骰子,朝上点数是偶数的概率为(▲) (A) (B) (C) (D) 2右边的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的,其左视图为(▲) C ( 主视方向 3.二次函数y=x2+6x-3配方成=a(x-h)2+k的形式后得(▲) A)y=(x+3)2+6 (B)y (x+3)2-6 (C) (D)==(x+3)2-12 4.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最长边之比为(A) (A)1:2 (B)1:4 (C)1:5 (D)1:16 5.如图,点A、点B、点C均在⊙O上,若∠B=40°,则∠AOC的度数为(▲) (A)40 (B)60° C)80 (D)90 6.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为(▲) (A)23 (B)24 (C)2.5 (D)2.6 C B B B 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则tm∠ACB等于(A) (A) B) (C)2 (D) 数试—1(共5页) 8⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6,EB=2,∠CEA=30°,则弦CD的长为(▲) (A)8 (B)4 (C)2√15 (D)2√17 9如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abe<0;②b< a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b(A)Q②③(B)①③④(C)③④⑤(D)②③⑤ 10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=6,以AB为直径的半⊙O切CD 于点E,F为BE上一动点,过F点的直线M与半⊙O相切,MN交BC于M,交CD于N, 则△MCN的周长为(△) (A)9 (B)10 (C)3√11 (D)2√23 D E O B D M B 第8题图 第9题图 第10题图 卷Ⅱ 、填空题(每小题3分,共24分) 如果 ,那么 y-x y+x 2.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为 B 第12题图 第13题图 13.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,DB=2,AE=3,则EC=▲ 数试—2(共5页)
