3.2提公因式法 同步练习
图片预览
文档简介
湘教版七年级下册数学3.2提公因式法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）
A. 3a-b； B. 3(x-y)； C. x-y； D. 3a+b；2·1·c·n·j·y
2. 多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
3. 多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是( )
A．(m＋2n)(m－2n) B．m＋2n
C．m－2n D．(m＋2n)(m－2n)2
4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A．a2－1 B．a2＋a
C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
5. 把多项式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的结果是（ ）
A. (a-1)( p2+p)； B. (a-1)( p2-p)； C. p(a-1)( p-1)； D. p(a-1)( p+1)；
6. 多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )
A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-1【来源：21·世纪·教育·网】
7. 观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;
⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )21·世纪*教育网
A.①②⑤ B.②④⑤ C.②④⑥ D.①②⑤⑥
8. 多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于( )
A.2an+1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+12-1-c-n-j-y
二、填空题(本大题共6小题)
9. 因式分解：ax﹣ay= ．
10. 将3a2（x-y）-6ab（y-x）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是__________.
11. 多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是 。
12. 计算:(1)3.982-3.98×3.97= .
(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55= .
13. 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________.
14. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= .21*cnjy*com
三、计算题(本大题共4小题)
15. 化简求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x=.
16. 先因式分解,再计算求值.
(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.【来源：21cnj*y.co*m】
(2)5x(m-2)-4x (m-2),其中x=0.4,m=5.5.
17. 甲农户有两块地，一块是边长为a m的正方形，另一块是长为c m，宽为b m的长方形；乙农户也有两块地，都是宽为a m，长分别为b m和c m的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养也，为此，他们准备将4块地换成一块，那块地的宽为(a+b) m，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后土地的长应该是多少米？【出处：21教育名师】
18. 先因式分解(1),(2),(3),再解答后面的问题.
(1)1+a+a(1+a).
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
问题:
①先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014因式分解的结果.www-2-1-cnjy-com
②请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：因式分解的公因式
解：根据题意可知题目的公因式是（x-y），因此可得提的公因式是（x-y）.
故选C
2. A
分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解：多项式ax2-a=a（x+1）（x-1），多项式x2-2x+1=（x-1）2，
则两多项式的公因式为x-1．答案为：x-1．故选A。
3.C
分析：分别对两个多项式进行分解后即可得到。
解; m2-4n2=（m-2n）（m+2n），
m2-4mn+4n2=（m-2n）2，
∴m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是m-2n．故选C．
4.C
分析：分别对各项进行分解后判断。
解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），
a2+a=a（a+1），
a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．
5. C
分析：先把1-a根据相反数的定义转化为-（a-1），然后提取公因式p（a-1），整理即可．
解：p2（a-1）+p（1-a），
=p2（a-1）-p（a-1），
=p（a-1）（p-1）．故选C．
6. D
分析：具体分析各个单项式即可。
解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1. 选D.
7. D
分析：具体对每一项进行分析解答。
解：选D.①abx-adx=ax(b-d);②2x2y+6xy2=2xy(x+3y);③8m3-4m2+2m+1不能用提公因式法因式分解;④a3+a2b+ab2-b3不能用提公因式法因式分解;21教育网
⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2=(p+q)[x2y-5x2+6(p+q)];
⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x)=(x+y)[a2(x-y)-4b].所以可以用提公因式法因式分解的是①②⑤⑥.故选D.www.21-cn-jy.com
8. C
分析：根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
解：多项式-2an-1-4an+1中，
系数的最大公约数是-2，
相同字母的最低指数次幂是an-1，
因此公因式是-2an-1，故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：通过提取公因式a进行因式分解即可．
解：原式=a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y）．
10. 分析：找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
解：3a2（x-y）-6ab（y-x）因式分解时，公因式是3a（x-y）.
11.分析：分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
解：多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4的公因式是9 a2 x2．
12. 解：(1)3.982-3.98×3.97
=3.98×3.98-3.98×3.97
=3.98×(3.98-3.97)=3.98×0.01=0.0398.
(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55
=0.41×25.5+0.35×25.5+0.24×25.5
=25.5×(0.41+0.35+0.24)
=25.5×1=25.5.
故答案:(1)0.0398 (2)25.5
13. 分析：具体分析各项中字母的系数符号变化，来确定公因式。
解：(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)= (x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)[-( x+y- z)]，故公因式为( x+y- z).21世纪教育网版权所有
14.分析：首先提取公因式3x-7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．
解：（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13），
=（3x-7）（2x-21-x+13），
=（3x-7）（x-8），
则a=-7，b=-8，
a+3b=-7-24=-31，故答案为：-31．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：根据各个单项式的公共项进行提取化简求值。
解：原式=（3x-1）（2x-3）［（3x-1）-（2x-3）-x］
=（3x-1）（2x-3）（-1+3）
=2（3x-1）（2x-3）
代入x==2（2-1）（-3）
=
16. 分析：（1）提取（2x-1）（3x+2），再代入求值；（2）提取（m-2），再代入求值；
解： (1)原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)21cnjy.com
=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)
=(2x-1)(3x+2)(6x+1).
当x=1时,原式=(2-1)(3+2)(6+1)=1×5×7=35.
(2)5x(m-2)-4x(m-2)=(m-2)(5x-4x)=x(m-2).
当x=0.4,m=5.5时,原式=0.4×(5.5-2)=0.4×3.5=1.4.
17.分析：根据题意分别计算面积后根据面积相等可转化解答。
解：原4块地的面积：a2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)
交换后那块地的宽为(a+b) m，所以交换后那块地的长为(a+c) m，
18. 分析：（1）提取公因式（1+a）即可得出答案；（2）提取公因式（1+a），再结合同底数幂的乘法运算法则即可得出答案；（3）提取公因式（1+a）再结合同底数幂的乘法运算法则即可得出答案；a．根据以上规律即可得出运算规律，得出答案即可；b．根据以上规律即可得出运算规律，得出答案即可．21·cn·jy·com
解： (1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.
(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]
=(1+a)2(1+a)(1+a)
=(1+a)4.
①由(1),(2),(3)的规律可知,1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014=(1+a)2015.
②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2]
=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3]
…
=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1.
一、选择题(本大题共8小题)
1. 将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）
A. 3a-b； B. 3(x-y)； C. x-y； D. 3a+b；2·1·c·n·j·y
2. 多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
3. 多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是( )
A．(m＋2n)(m－2n) B．m＋2n
C．m－2n D．(m＋2n)(m－2n)2
4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A．a2－1 B．a2＋a
C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
5. 把多项式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的结果是（ ）
A. (a-1)( p2+p)； B. (a-1)( p2-p)； C. p(a-1)( p-1)； D. p(a-1)( p+1)；
6. 多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )
A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-1【来源：21·世纪·教育·网】
7. 观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;
⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )21·世纪*教育网
A.①②⑤ B.②④⑤ C.②④⑥ D.①②⑤⑥
8. 多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于( )
A.2an+1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+12-1-c-n-j-y
二、填空题(本大题共6小题)
9. 因式分解：ax﹣ay= ．
10. 将3a2（x-y）-6ab（y-x）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是__________.
11. 多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是 。
12. 计算:(1)3.982-3.98×3.97= .
(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55= .
13. 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________.
14. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= .21*cnjy*com
三、计算题(本大题共4小题)
15. 化简求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x=.
16. 先因式分解,再计算求值.
(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.【来源：21cnj*y.co*m】
(2)5x(m-2)-4x (m-2),其中x=0.4,m=5.5.
17. 甲农户有两块地，一块是边长为a m的正方形，另一块是长为c m，宽为b m的长方形；乙农户也有两块地，都是宽为a m，长分别为b m和c m的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养也，为此，他们准备将4块地换成一块，那块地的宽为(a+b) m，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后土地的长应该是多少米？【出处：21教育名师】
18. 先因式分解(1),(2),(3),再解答后面的问题.
(1)1+a+a(1+a).
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
问题:
①先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014因式分解的结果.www-2-1-cnjy-com
②请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：因式分解的公因式
解：根据题意可知题目的公因式是（x-y），因此可得提的公因式是（x-y）.
故选C
2. A
分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解：多项式ax2-a=a（x+1）（x-1），多项式x2-2x+1=（x-1）2，
则两多项式的公因式为x-1．答案为：x-1．故选A。
3.C
分析：分别对两个多项式进行分解后即可得到。
解; m2-4n2=（m-2n）（m+2n），
m2-4mn+4n2=（m-2n）2，
∴m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是m-2n．故选C．
4.C
分析：分别对各项进行分解后判断。
解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），
a2+a=a（a+1），
a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．
5. C
分析：先把1-a根据相反数的定义转化为-（a-1），然后提取公因式p（a-1），整理即可．
解：p2（a-1）+p（1-a），
=p2（a-1）-p（a-1），
=p（a-1）（p-1）．故选C．
6. D
分析：具体分析各个单项式即可。
解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1. 选D.
7. D
分析：具体对每一项进行分析解答。
解：选D.①abx-adx=ax(b-d);②2x2y+6xy2=2xy(x+3y);③8m3-4m2+2m+1不能用提公因式法因式分解;④a3+a2b+ab2-b3不能用提公因式法因式分解;21教育网
⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2=(p+q)[x2y-5x2+6(p+q)];
⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x)=(x+y)[a2(x-y)-4b].所以可以用提公因式法因式分解的是①②⑤⑥.故选D.www.21-cn-jy.com
8. C
分析：根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
解：多项式-2an-1-4an+1中，
系数的最大公约数是-2，
相同字母的最低指数次幂是an-1，
因此公因式是-2an-1，故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：通过提取公因式a进行因式分解即可．
解：原式=a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y）．
10. 分析：找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
解：3a2（x-y）-6ab（y-x）因式分解时，公因式是3a（x-y）.
11.分析：分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
解：多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4的公因式是9 a2 x2．
12. 解：(1)3.982-3.98×3.97
=3.98×3.98-3.98×3.97
=3.98×(3.98-3.97)=3.98×0.01=0.0398.
(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55
=0.41×25.5+0.35×25.5+0.24×25.5
=25.5×(0.41+0.35+0.24)
=25.5×1=25.5.
故答案:(1)0.0398 (2)25.5
13. 分析：具体分析各项中字母的系数符号变化，来确定公因式。
解：(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)= (x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)[-( x+y- z)]，故公因式为( x+y- z).21世纪教育网版权所有
14.分析：首先提取公因式3x-7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．
解：（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13），
=（3x-7）（2x-21-x+13），
=（3x-7）（x-8），
则a=-7，b=-8，
a+3b=-7-24=-31，故答案为：-31．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：根据各个单项式的公共项进行提取化简求值。
解：原式=（3x-1）（2x-3）［（3x-1）-（2x-3）-x］
=（3x-1）（2x-3）（-1+3）
=2（3x-1）（2x-3）
代入x==2（2-1）（-3）
=
16. 分析：（1）提取（2x-1）（3x+2），再代入求值；（2）提取（m-2），再代入求值；
解： (1)原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)21cnjy.com
=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)
=(2x-1)(3x+2)(6x+1).
当x=1时,原式=(2-1)(3+2)(6+1)=1×5×7=35.
(2)5x(m-2)-4x(m-2)=(m-2)(5x-4x)=x(m-2).
当x=0.4,m=5.5时,原式=0.4×(5.5-2)=0.4×3.5=1.4.
17.分析：根据题意分别计算面积后根据面积相等可转化解答。
解：原4块地的面积：a2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)
交换后那块地的宽为(a+b) m，所以交换后那块地的长为(a+c) m，
18. 分析：（1）提取公因式（1+a）即可得出答案；（2）提取公因式（1+a），再结合同底数幂的乘法运算法则即可得出答案；（3）提取公因式（1+a）再结合同底数幂的乘法运算法则即可得出答案；a．根据以上规律即可得出运算规律，得出答案即可；b．根据以上规律即可得出运算规律，得出答案即可．21·cn·jy·com
解： (1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.
(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]
=(1+a)2(1+a)(1+a)
=(1+a)4.
①由(1),(2),(3)的规律可知,1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014=(1+a)2015.
②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2]
=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3]
…
=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1.