(共29张PPT)
【义务教育教科书苏教版六年级年级下册】
4.1比例的意义
例1例2例3
学校：________
教师：________
复习导入
什么叫做两个数的比？请你说出两个比。
两个数相除叫做两个数的比。
比的前项相当于分数中的分子。
比的后项相当于分数中的分母。
什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？
比的结果化成最简分数的形式就叫比值.
3:6 2:8
探究1
王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。
第一张长方形照片的长8厘米，宽5厘米。
第一张长方形照片的长16厘米，宽10厘米。
经过测量：
这两张照片的长有什么关系？宽呢？
探究1
8cm
5cm
16cm
10cm
放大后：
照片的长从______变成了______，长度扩大了_____倍。
照片的宽从______变成了______，长度扩大了_____倍。
8cm
16cm
2
5cm
2
10cm
你发现了
什么？
放大后，长和宽均扩大2倍。
16 : 8 = 10 : 5 = 2 : 1
探究1-想一想
如果放大后：
照片的长从 8cm 变成了 24cm ，长度扩大了_____倍。
照片的宽从______变成了______，长度扩大了_____倍。
3
5cm
3
15cm
如果长扩
大x倍呢？
放大后，长和宽均扩大3倍。
24 : 8 = 15 : 5 = 3 : 1
探究1-总结1
把长方形的长和宽均扩大 a 倍后，
扩大后的长：扩大前的长= ______，
扩大后的宽：扩大前的宽=______。
a : 1
a : 1
我们把这种扩大叫作“将原图按a : 1扩大”
如果我们把长宽分别为2cm和4cm的长方形按5 : 1扩大，
则得到的长方形的长和宽分别为__________和________。
10cm
20cm
分析：
5 : 1
= 5
将原图按5:1扩大
将原图按5倍扩大
得到
探究1-想一想
如果我们把长宽分别为10cm和20cm的长方形缩小5倍，
应该按什么比例缩小？
把长方形的长和宽均缩小5倍后，
缩小后的长为_____，缩小后的宽为____。
扩大后的长：扩大前的长= ______，
扩大后的宽：扩大前的宽=______。
分析：
1 : 5
1 : 5
我们把这种缩小叫作“将原图按 缩小”
1 : a
1 : 5
4cm
2cm
探究1-总结
把长方形的长和宽均按照a : 1扩大，
扩大后的长=扩大前的长______,
扩大后的宽=扩大前的宽______。
把长方形的长和宽均按照1 : a缩小，
缩小后的长=缩小前的长 ____ _，
缩小后的宽=缩小前的宽______。
× a
× a
÷ a
÷ a
小提示： a >1
探究1-牛刀小试
把一个圆的半径按照2:1的比例扩大，
得到的面积扩大了____倍。
r
R
分析：
“按照2:1扩大”
扩大后的半径 R =
2r
扩大后的面积 S =
4
探究1-练习
1、将某三角形按3:1扩大，得到的边长是原边长的___倍。
2、将某三角形按1:2缩小，得到的边长是原边长的___倍。
3、将某三角形按2:1扩大，得到的面积是原面积的___倍。
4、将半径r=5cm的圆按4:1扩大，得到的圆的周长为_____。
3
4
40πcm
探究2
先按3:1的比画出放大后的长方形，再按1:2的比例画出原
来长方形缩小后的图形。
2
4
请数出该长方形的长宽各占了多少个格子？
探究2-想一想
将长宽分别为4和2的长方形按3:1
缩小后的长宽各占为多少？
放大后：
长：4×3=12
宽：2×3=6
则放大后的长方形：
宽占_____个格子
长占_____个格子
请画出放大后的长方形
12
6
探究2-想一想
将长宽分别为4和2的长方形按1:2
放大后的长宽各占为多少？
缩小后：
长：4÷2=2
宽：2÷2=1
则缩小后的长方形：
宽占_____个格子
长占_____个格子
请画出缩小后的长方形
2
1
探究2-想一想
想一想：放大（或缩小）后的
图形与原图形有什么同与不同？
________变了 ，但________不变。
大小
形状
探究2-总结
放大后
缩小后
原图
原 图
放大后
缩小后
形状
长宽之比
请填表
长方形
长方形
长方形
2:1
2:1
2:1
探究2-牛刀小试
请按2:1的比画出直角三角形放大后的图形。
该直角三角形的两条直角边各为多少？
请按2:1的放大后：
1
4
较短的直角边的长度为：
较短的直角边的长度为：
1×2=2
4×2=8
请画出放大后的图形。
2
8
探究2-牛刀小试
请按2:1的比画出直角三角形放大后的图形。
1
4
量一量，放大后的直角三角形
的斜边长也是原来的2倍吗？
2
8
是原来的2倍
探究2-练习
请画出下列图形按照3:1的比例扩大后的图形
探究3
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：
每张照片的长宽
之比分别是多少？
这两个比有
什么关系？
探究3
放大前：
放大后：
长宽之比 =
长宽之比 =
= 1.6 : 1
= 1.6 : 1
化简比：
放大前后照片的
长宽之比相等。
6.4 : 4 = 9.6 : 6
6.4 : 4
9.6 : 6
探究3-总结
6.4 : 4 = 9.6 : 6
或
读作：
六点四比四
读作：
九点六比六
读法：
我们把两个比相等的式子
(如6.4 : 4 = 9.6 : 6)叫作比例。
探究3-总结
怎样判断两个比是否成比例？
如果两个比化简后的比相同，或
比值相等，这两个比就组成比例。
比与比例的区别
比
6.4:4
比例
6.4:4=9.6:6
由两个数组成，是一个
式子，表示两个数相除。
由四个数组成，是一个
等式，表示两个比相等。
探究3-牛刀小试
1、下列哪几个组的两个比可以组成比例？
(1)3:4与6:10
6:10=3:5≠3:4
不成比例
(2)1.8:7.2与3:12
1.8:7.2=3:12=1:4
成比例
(3) 19:76与1:4
19:76=1:4=1:4
成比例
不成比例
探究3-牛刀小试
2、一辆汽车上午4小时行驶了320千米，下午3小时行驶了
240千米。两次行驶的路程之比和两次行驶的时间之比能
组成比例吗？
上午与下午的路程之比为
320:240
4:3
上午与下午的时间之比为
两次行驶的路程之比和两次行驶的时间之比能组成比例。
分析：
比值相等
探究3-练习
1、如果两个比的比值相等，则这两个比成（ ）。
2、请找出下列的两个比组成比例。
3、下列能组成比例的两个比是（ ）
(1)3.6:7.2与5.8:11.6 (2)72:8与27:3
(3)36:6与20:130 (4)19:28与1:2
比例
2:4=3:6
2:4=4:8
3:6=4:8
4:6=6:8
(1)、(2)
4.某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？
25×7=175（厘米）
答：罪犯身高大约是175厘米。
探究3-练习
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、将某图形按某比例放大或缩小。
2、根据放大或缩小的比例画出相应的图形。
3、什么是比例。
4、比例的读法。
布置作业
课本第37页1、4、5、6登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：苏教六-4.1比例-例1例2例3
教学目标：
1.将某图形按某比例放大或缩小。
2.根据放大或缩小的比例画出相应的图形。
3.知道什么是比例。
4.掌握比例的读法。
5.能确定比例。
重点：会根据某种比例扩大或缩小图形。
理解什么是比例。
掌握比例的读法。
难点：理解比例的推导过程。
掌握什么是比例。
教学流程：
复习导入
问题1：什么叫做两个数的比？请你说出两个比。
问题2：什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？
答案：
1、两个数相除叫做两个数的比。比的前项相当于分数中的分子。比的后项相当于分数中的分母。
3:6 2:8
2、比的结果化成最简分数的形式就叫比值.
3:6== 2:8==
探究1
王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。
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经过测量：
第一张长方形照片的长8厘米，宽5厘米。
第一张长方形照片的长16厘米，宽10厘米。
问题1：这两张照片的长有什么关系？宽呢？
分析1-1：
放大后：
照片的长从8cm变成了16cm，长度扩大了2倍。
照片的宽从5cm变成了10cm，长度扩大了2倍。
放大后，长和宽均扩大2倍。
16 : 8 = 10 : 5 = 2 : 1
探究1-想一想
如果放大后：
照片的长从 8cm 变成了 24cm ，长度扩大了_____倍。
照片的宽从______变成了______，长度扩大了_____倍。
答案：3、5、15、3
【设计意图】通过观察照片的长宽之比，得到比例。
问题2：你发现了什么？
放大后，长和宽均扩大3倍。
24 : 8 = 15 : 5 = 3 : 1
问题3：如果长扩大x倍呢？
放大后，长和宽均扩大x倍。
24 : 8 = 15 : 5 = x : 1
【设计意图】总结规律，总结什么是按比例扩大。
探究1-总结1
把长方形的长和宽均扩大 a 倍后，
扩大后的长：扩大前的长= ___ a:1___，
扩大后的宽：扩大前的宽=___ a:1___。
我们把这种扩大叫作“将原图按a : 1扩大”
练习：
如果我们把长宽分别为2cm和4cm的长方形按5 : 1扩大，
则得到的长方形的长和宽分别为__________和________。
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【设计意图】练习按比例扩大的例题，掌握扩大的计算方式。
探究1-想一想
如果我们把长宽分别为10cm和20cm的长方形缩小5倍，
应该按什么比例缩小？
分析：
把长方形的长和宽均缩小5倍后，
缩小后的长为_____，缩小后的宽为____。
扩大后的长：扩大前的长= ______，
扩大后的宽：扩大前的宽=______。
答案：2cm 4cm 5:1 5:1
我们把这种缩小叫作“将原图按 5:1 缩小”
我们把这种缩小叫作“将原图按 a:1 缩小”
【设计意图】讲解什么是按比例缩小。
探究1-总结
1、把长方形的长和宽均按照a : 1扩大，
扩大后的长=扩大前的长__×a____,
扩大后的宽=扩大前的宽___×a ___。
2、把长方形的长和宽均按照1 : a缩小，
缩小后的长=缩小前的长 __÷a__ _，
缩小后的宽=缩小前的宽___÷a ___。
【设计意图】总结规律，总结什么是按比例扩大或缩小以及相应的计算方式。
探究1-牛刀小试
把一个圆的半径按照2:1的比例扩大，得到的面积扩大了____倍。
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分析：
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探究1-练习
1、将某三角形按3:1扩大，得到的边长是原边长的___倍。
2、将某三角形按1:2缩小，得到的边长是原边长的___倍。
3、将某三角形按2:1扩大，得到的面积是原面积的___倍。
4、将半径r=5cm的圆按4:1扩大，得到的圆的周长为_____。
答案：3、、4、40πcm
【设计意图】练习，加强对按比例扩大或缩小的记忆和计算。
探究2
先按3:1的比画出放大后的长方形，再按1:2的比例画出原来长方形缩小后的图形。
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问题：请数出该长方形的长宽各占了多少个格子？
答案：2、4
探究2-想一想
将长宽分别为4和2的长方形按3:1缩小后的长宽各占为多少？
分析：
放大后：
长：4×3=12
宽：2×3=6
则放大后的长方形：
长占___12__个格子
宽占___6__个格子
答案：
【设计意图】根据探究1所学到的按比例扩大或缩小的知识计算某一实际的图形按比例扩大或缩小后的值，并画出来。21世纪教育网版权所有
探究2-想一想
将长宽分别为4和2的长方形按1:2放大后的长宽各占为多少？
分析：
缩小后：
长：4÷2=2
宽：2÷2=1
则缩小后的长方形：
长占___2__个格子
宽占___1__个格子
答案：
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想一想：放大（或缩小）后图形与原图形有什么同与不同？
结论：大小变了，但形状不变。
探究2-总结
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【设计意图】总结：如何根据扩大或缩小的比例画出扩大或缩小后的图形。
探究2-牛刀小试
请按2:1的比画出直角三角形放大后的图形。
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问题：该直角三角形的两条直角边各为多少？
请按2:1的放大后：
较短的直角边的长度为：1×2=2
较短的直角边的长度为：4×2=8
答案：
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问题：量一量，放大后的直角三角形的斜边长也是原来的2倍吗？
分析：
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：是原来的2倍
探究2-练习
请画出下列图形按照3:1的比例扩大后的图形
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
【设计意图】练习。加强记忆。
探究3
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
问题1：每张照片的长宽之比分别是多少？
问题2：这两个比有什么关系？
分析：
( http: / / www.21cnjy.com )
【设计意图】通过图中的比得到比例，为讲解什么是比例做铺垫。
探究3-总结
6.4 : 4 = 9.6 : 6 =
读法：
6.4 : 4/读作：六点四比四
9.6 : 6/读作：九点六比六
我们把两个比相等的式子(如6.4 : 4 = 9.6 : 6)叫作比例。
【设计意图】通过具体的实例讲解什么是比例以及比例的读法。
怎样判断两个比是否成比例？
答案：如果两个比化简后的比相同，或比值相等，这两个比就组成比例。
比与比例的区别
( http: / / www.21cnjy.com )
探究3-牛刀小试
下列哪几个组的两个比可以组成比例？
（1）3:4与6:10 （2）1.8:7.2与3:1.2
（3）19:76与1:4 （4）:与1:1
分析：
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：（2）、（3）
2、一辆汽车上午4小时行驶了320千米，下午3小时行驶了240千米。两次行驶的路程之比和两次行驶的时间之比能组成比例吗？21教育网
分析：
上午与下午的路程之比为320:240 320:240= =
上午与下午的时间之比为4：3 4:3=
答案
比值相等，所以可以组成比例。
探究3-练习
1、如果两个比的比值相等，则这两个比成（ ）。
2、请找出下列的两个比组成比例。
3、下列能组成比例的两个比是（ ）
(1)3.6:7.2与5.8:11.6 (2)72:8与27:3
(3)36:6与20:130 (4)19:28与1:2
答案：比例、2:4=3:6、2:4=4:8、3:6=4:8、4:6=6:8、(1)、(2)
4.某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？21cnjy.com
25×7=175（厘米）
【设计意图】练习，加强学生对比例意义的理解和运用。
体验收获
1、 将某图形按某比例放大或缩小。
2、 根据放大或缩小的比例画出相应的图形。
3、 什么是比例。
4、 比例的读法。
布置作业
课本第37页1、4、5、6
【教学反思】整个课程安排能帮助学生理解什么是按比例缩放，什么是比例。通过具体的实例练习可以加强学生对本节课知识的理解和运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 9 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.1比例的意义
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 把长和宽分别为8厘米和6厘米的长方形的长和宽按1:2的比例缩小，所得到的长和宽分别为（ ）。2·1·c·n·j·y
A. 16 12 B.12 16 C.4 3 D.3 4
2.把一个正方形的边长按照1:4的比例缩小，则缩小后的面积是原面积的（ ）。
A.4 B.16 C. D.
3. 下列选项中，哪个组的两个比可以组成比例。（ ）
A.16:24和24:16 B.7:35和1:5 C.0.16:4和64:40 D.72:9和16:3
4.15:28也可以写成，读作（ ）。
A.二十八分之十五 B.15比28 C.28比15
5.8:20与18:x成比例，则x为（ ）。
A．25 B. 35 C.45 D.55
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.一个直角三角形的两条直 ( http: / / www.21cnjy.com )角边分别为6厘米和9厘米，按照一定比例缩小后，所得到的直角三角形的两条直角边的长度分别为2厘米和3厘米，则缩小的比例是_______。
7.将一个长和宽分别为10厘米和6厘米的长方形按照1:2的比例缩小后所得到的长方形的面积是________。21教育网
8.海洋馆里企鹅的数量是海豹数量的，那么企鹅和海豹的数量比是_______。
9.2:3写成分数的形式是，读作_______________。
10.81:6=27:x，则x=___________。
三、解答题(每小题10分，共40分)
11.先将下面的长方形按照2:1的比例放大，再将放大的图形按照1:4的比例缩小。请画出两次变化后的图形。21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
12. 将一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形按3：1的比例扩大，得到的长方形的面积是原面积的多少倍？www.21-cn-jy.com
13．五（2）班男生人数比女生人数多，则女生人数与男生人数之比是多少？
14．已知A、B、C三个数的和是75，A与B的比是3:2，B与C的比是4:5，求A、B、C各是多少？21cnjy.com
参考答案
1. D
【解析】设红花的数量为4a，则黄花的数量为5a，则总量为4a +5a =9a，则黄花占总数的=。21世纪教育网版权所有
2. D
【解析】设小芳的阅读量为a，则小凡的阅 ( http: / / www.21cnjy.com )读量为4a，根据题意可列等式为：4a －a =30，解得a =10，则小凡的阅读量为40，小芳的阅读量为10。【来源：21·世纪·教育·网】
3. B
【解析】设丽丽跑步的距离为2a，则 ( http: / / www.21cnjy.com )峰峰的跑步的距离为3a，根据题意可列等式为：2a+3a=5000，解得a=1000，则峰峰跑步的距离为3000米。21·世纪*教育网
4. C
【解析】设脂肪的含量为4a，则碳水化合物的含量为5a，根据题意可列等式为：4a+5a=36%，解得a=4%，则脂肪占总营养成分的16%2-1-c-n-j-y
5. C
【解析】设戴尔品牌的电脑销售量为3 ( http: / / www.21cnjy.com )a，则联想品牌的电脑销售量为4a，根据题意可列等式为：4a－3a=20，解得a=20，则联想品牌的电脑销售量为40台。
6. 3:4
【解析】设小红的身高为3a，则小敏的身高为4a，则小红与小敏的身高之比是3:4。
7. 7a 6a+7a=360
【解析】当设漫画书的数量为6a时，科技书的数量为7a，根据题意“两类书总量为360本”可列等式为：6a+7a=360。21*cnjy*com
8. 7:1
【解析】设阴天的天数为3a，则晴天的天数为7 ( http: / / www.21cnjy.com )a，根据题意“阴天的天数是雨天天数的3倍”可得雨天天数a，则晴天的天数与雨天的天数之比是：7:1
9. 400
【解析】设铅笔的数量为4a，则钢笔的数量为5a，根据题意可列式为：4a+5a=900，解得a=100，则铅笔有400支。www-2-1-cnjy-com
10. 10000
【解析】设西瓜的销售量为5 ( http: / / www.21cnjy.com )a，则甘蔗的销售量为6a，根据题意可列式为：5a+6a=22000，解得a=2000，则西瓜的销售量为10000千克【来源：21cnj*y.co*m】
11. 设母鸡的数量为4a，则公鸡的数量为5a，
根据题意可列式为：5a－4a=40
解得a=40
则母鸡的数量为：4a=160（只）
公鸡的数量为：5a=200（只）
母鸡：
公鸡：
12. 设女生的人数为4a，则男生的人数为7a，
根据题意可列式为：4a+7a=220
解得a=20
则女生的人数为：4a=80（人）
男生的人数为：7a=140（人）
13. 设辣椒的数量为5a，则白菜的数量为6a，
根据题意可列式为：6a－5a=50
解得a=50
则辣椒的数量为：5a=250（棵）
白菜的数量为：6a=300（棵）
14. 设篮球的数量为2a，则排球的数量为5a，足球的数量为a。
根据题意可列式为：2a+5a+ a =160
解得a=20
则排球的数量为：5a=100（个）
篮球的数量为：2a=40（个）
足球的数量为：a=20（个）
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