第九章概率初步 检测题含答案

第九章
概率初步
检测题
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10
小题，每小题3分，共30分）
下列事件是必然事件的是（
）
打开电视，央视三套正在播放《星光大道》节目
用一个平面截六棱柱，截面是圆
若a，b是有理数，则a(b+c)=ab+ac
掷一枚均匀的硬币，硬币落地后，正面朝上
2.袋中有红球5个，黄球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到黄球的可能性较大，那么袋中黄球的个数可能是（
）
A.4个
B.不足5个
C.5个
D.不少于6个
下列事件发生的概率是0的是（
）
任意打开一本书，页面是偶数
从-3、1、-2这三个数中任取两个数相加，和为正数
若|a|=|b|，则a=b
抛掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数不小于3
下列说法正确的是（
）
某彩票的中奖率为万分之一，买10
000张彩票一定能中奖1次
从一副扑克牌（去掉大小王）中，任意抽出一张，抽到梅花的可能性较大
买一张电影票，座位号是偶数的可能性大
“明天90%要下雨”，表示明天下雨的可能性较大
2015年某校举行“安全伴我行”知识竞赛，小聪在做一道选择题时，经过认真分析，他确定四个选项中只有一个是正确的，但他只能确定选项A是错误的，于是他在其他三个选项中随机选择了D，那么小聪答对这道题的概率是（
）
A.1
B.
C.
D.
在2014～2015CBA整个常规赛季中，某队员两分投篮的命中率大约是80%，则下列说法正确的是（
）
A.该队员两分投篮1次命中的可能性小
B.该队员两分投篮10次，估计得分大约是16分
C.该队员两分投篮2次，一定都不能命中
D.该队员两分投篮2次，一定都能命中
从编号为2到13的12张卡片中任意任意抽出一张，所得编号是3的倍数的概率为（
）
B.
C.
D.
8.某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图1所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是（
）
A.1
B.
C.
D.
10.某一个路口1分钟内绿灯、黄灯、红灯、黄灯交替变换，当一个行人抬头看信号灯时，看到绿灯的概率是，则每分钟绿灯亮的时间为（
）
A.10秒
B.15秒
C.20秒
D.25秒
二、填空题（本大题共8
小题，每小题4分，共32分）
11.成语：刻舟求剑、守株待兔、一箭双雕、瓮中捉鳖，其中成语所描述的事件为必然事件的是_____________.
12.一个粉笔盒中装有红色粉笔和蓝色粉笔共20只，除颜色外，其余都相同，其中蓝色粉笔9只，随机抽出一只粉笔，则抽到蓝色粉笔的可能性_____抽到红色粉笔的可能性（填“大于”、“等于”或“小于”）.
13.一副中国象棋共有棋子32枚，其中“将”、“帅”棋子各一枚，棋子“炮”4枚.把这些棋子装进一个不透明的袋子中，随机摸出一枚是“炮”，表一记录了试验的结果，则从中摸出一枚棋子是“炮”的频率会逐渐稳定在常数________附近（精确到0.01）.
表一：
试验次数（n)
100
200
300
400
500
1000
2000
是炮次数（m）
15
20
60
48
64
122
248
是炮频率（m/n)
0.15
0.10
0.20
0.12
0.128
0.122
0.124
14.经过大量试验，测得A号小麦新品种的出芽率为95%，则800粒A号小麦新品种不出芽的大约有
粒.
15.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是
.
16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同其中红球5个，黄球3个，白球2个，小英从中随机拿出一个球再放回，前两次都不是红球，则她第三次拿出一个球是红球的概率是
.
17.如图2，一个圆被等分成12个扇形，任意旋转这个转盘一次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是
.
18.一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中白色棋子共有
颗.
三、解答题（本大题共5小题，共58分）
19.（10分）在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
①雨过天晴；
②一个盒子里只装有若干枚黑色围棋子，从中拿出一枚是黑色棋子；
③测得一个三角形的内角和为190°；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
⑤成语“一步登天”所描述的事件；
⑥若ab>0，a+b>0，则-<0.
20.（10分）2015年元旦前一周，某校超市为了回馈广大学生，举行有奖促销活动.活动规定：学生在该超市购物20元以上（含20元）就可以转动转盘一次，如图3，当转盘停止转动，指针落在哪个区域就可以获得的相应的奖品.在活动中，对一些数据进行收集、整理，并制作了如下表所示的统计表.
注：m表示转动转盘的次数，n表示指针落在“一个文具盒”区域的次数，p表示指针落在“一个文具盒”区域的频率.
m
50
100
200
500
1000
2000
n
6
7
15
45
83
166
P
0.12
0.07
补全统计表；
观察表格，利用频率估计指针落在“一个文具盒”区域的概率为________（精确到0.01）；
测量可知“一个文具盒”所在的扇形的圆心角的度数是30°，则转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在“一个文具盒”区域的概率是_______，由此你得出的结论是_________________________.
21.（12分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球25个，黄球的个数是白球个数的2倍.
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）若从袋中拿出红球和黄球共11个，再放进1个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率.
22.（12分）某电视台的娱乐节目举办有奖翻牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，如图4所示.游戏规则是：每次翻动正面一个数字，背面对应的就是祝福语或所得的奖金.
（1）求翻到50元的概率；
（2）求翻到奖金的概率；
（3）若共有15名观众参与游戏，则大约有多少人翻不到奖金.
23.（14分）如图5所示，阴影部分是两个扇形的草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在圆形的地面上.
求跳伞运动员一次跳伞落在A扇形上的概率；
若跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是，求x的值.
附加题（15分，不计入总分）
24.现有一根长为10
cm的木条，若把它截成三段，要求每段的长度都是整数（单位：cm）.（重复的视为一组，如2
cm，3
cm，4
cm和2
cm，
4
cm，3
cm可看做是一种情况）
（1）列出能截成三段的所有情况；
（2）求能构成三角形的概率.
参考答案
一、1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.B
提示：正方体和圆柱是柱体，所以抽出的卡片正面图案是柱体的概率是=.
10.D
提示：设每分钟绿灯亮的时间为x秒.根据题意可得=.解得x=25.所以每分钟绿灯亮的时间为25秒.
二、11.瓮中捉鳖
12.小于
13.0.12
14.40
15.
16.
17.
18.
45
提示：设盒子中共有x颗棋子.根据题意可得x=15.解得x=60.则白色棋子有60-15=45（颗）.
三、19.解：必然事件有②⑥，不可能事件有③⑤，不确定事件有①④.
20.（1）如下表.
m
50
100
200
500
1000
2000
n
6
7
15
45
83
166
p
0.12
0.07
0.075
0.09
0.083
0.083
（2）0.08
（3）
随试验次数的增大，某事件发生的频率会逐渐趋向概率
21.（1）P（从袋中摸出一个球是红球）=；
（2）设白球有x个，则黄球有2x个.
根据题意，得x+2x+25=40.
解方程，得x=5.
由题意，得P(从袋中摸出一个球是白球)=.
22.（1）P(翻到50元)=；
P（翻到奖金）=；
15-15×=10.
所以大约有10人翻不到奖金.
23.（1）P(跳伞运动员一次跳伞落在A扇形上)=.
由题意，得.
解方程，得x=140.
附加题
24.（1）能截成三段共有8种情况：1,1,8；1,2,7；1,3,6；1,4,5；2,2,6；2,3,5；2,4,4；3,3,4；
（2）由（1）得能截成三段共有8种情况，其中能构成三角形的有2种情况：2,4,4；3,3,4；所以P（能构成三角形）=.