第九章图形的相似 单元测试题含答案
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文档简介
第九章
图形的相似
单元测试题
（时间：90分钟
满分：120
分）
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面的图形是相似图形的是（
）
2.将如图的箭头缩小到原来的，得到的图形是（
）
3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25
cm，它的实际长度约为（ ）
A．320
cm
B．320
m
C．2000
cm
D．2000
m
4．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（
）
A．∠ACP＝∠B
B．∠APC＝∠ACB
C．
D．
5.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC，则（ ）
A．△ABC放大后，∠A的度数是原来的5倍
B．△ABC放大后，面积是原来的5倍
C．△ABC放大后，面积是原来的10倍
D．△ABC放大后，周长是原来的5倍
6.
已知△ABC∽△DEF，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则DF=(
)
A．15
B．26
C．36
D．以上都不对
7.
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8.
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（
）
A．
1∶4
B．
1∶3
C．
2∶3
D．
1∶2
如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，然后测出DE的长为10m，则可得出A，B间的距离为（
）
A．15m
B．25m
C．30m
D．20m
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.
公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为3∶2，面积的差为30
m2，它们的面积分别为_______、_______.
12．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是
．
13．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，已知它们的面积之比为49：36，则它们的相似比
；若四边形A′B′C′D′的周长为24cm，则四边形ABCD的周长为
.
14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有一点的坐标为（3，8），小花想把该图形扩大2倍，则其中点（3，8）的坐标应变为
.
15．如果△ABC∽△A′B′C′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C′=
.
16．如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE与DB交于F.若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=
.
17．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有
对.
18．已知△ABC∽△DEF，若AB:DE=1:4,则△ABC与△DEF的周长之比为
；当△ABC的面积为
20cm ，则△DEF的面积为
.
三、解答题（共58分）
19.（10分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
第19题图
20.
（10分）如图已知△ABC和△DEF均为等边三角形，DF，EF分别交AC于点H，G，且D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.
第20题图
21.（12分）如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12
cm,求AD,BC的长.
第21题图
22.（10分）如图，等边三边形的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，求的长.
第22题图
23．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B,C重合）．连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论.
第23题图
参考答案
一、1．B
2.Ａ
3.D
4．D
5．D
6.C
7.
C
8.D
9.
D
10.
D
二、11.
54m2
24m2
12．1:2
13．7：6
28cm
14．（6,16）或（-6,-16）
15．25°
16．
17．6
18．1:4
320
cm
三、19.略.
20.解：△DBE∽△HAD.理由如下:
由题意,得∠B=60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF=
60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B=∠A=60°，所以△DBE∽△HAD.
21．解：因为四边形AEFD∽四边形EBCF，所以=,=.
又AE:EB＝2:3,EF＝12
,所以AD=8,BC=18.
22.
解：由题意，知∠B=∠C=60°，，所以∠B=∠APD=60°.又∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+
∠PAB,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC和△PAB中，因为∠B=∠C，∠DPC=∠PAB，所以△DPC∽△PAB，所以.又AB=BC=AC=3,BP=1,所以PC=BC-BP=3-1=2,所以,所以CD=.
23．（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠B=∠C=90°，所以∠BAE+∠BEA=90°.因为EF⊥AE，所以∠AEF=90°，所以∠BEA+∠CEF=90°，所以∠BAE=∠CEF，所以△ABE∽△ECF.
（2）E是中点时，∠BAE=∠EAF.理由如下：
延长AE于与DC的延长线相交于点H.因为E为BC中点，所以BE=CE.
因为AB∥DH，所以∠B=∠ECH.因为∠AEB=∠HEC，所以△ABE≌△HCE，所以AE=HE，∠BAE
=∠H.因为EF⊥AH，所以△AFH是等腰三角形，所以∠EAF=∠H.所以∠BAE=∠EAF，所以当点E在BC中点位置时，∠BAE=∠EAF．
图形的相似
单元测试题
（时间：90分钟
满分：120
分）
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面的图形是相似图形的是（
）
2.将如图的箭头缩小到原来的，得到的图形是（
）
3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25
cm，它的实际长度约为（ ）
A．320
cm
B．320
m
C．2000
cm
D．2000
m
4．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（
）
A．∠ACP＝∠B
B．∠APC＝∠ACB
C．
D．
5.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC，则（ ）
A．△ABC放大后，∠A的度数是原来的5倍
B．△ABC放大后，面积是原来的5倍
C．△ABC放大后，面积是原来的10倍
D．△ABC放大后，周长是原来的5倍
6.
已知△ABC∽△DEF，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则DF=(
)
A．15
B．26
C．36
D．以上都不对
7.
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8.
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（
）
A．
1∶4
B．
1∶3
C．
2∶3
D．
1∶2
如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，然后测出DE的长为10m，则可得出A，B间的距离为（
）
A．15m
B．25m
C．30m
D．20m
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.
公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为3∶2，面积的差为30
m2，它们的面积分别为_______、_______.
12．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是
．
13．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，已知它们的面积之比为49：36，则它们的相似比
；若四边形A′B′C′D′的周长为24cm，则四边形ABCD的周长为
.
14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有一点的坐标为（3，8），小花想把该图形扩大2倍，则其中点（3，8）的坐标应变为
.
15．如果△ABC∽△A′B′C′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C′=
.
16．如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE与DB交于F.若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=
.
17．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有
对.
18．已知△ABC∽△DEF，若AB:DE=1:4,则△ABC与△DEF的周长之比为
；当△ABC的面积为
20cm ，则△DEF的面积为
.
三、解答题（共58分）
19.（10分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
第19题图
20.
（10分）如图已知△ABC和△DEF均为等边三角形，DF，EF分别交AC于点H，G，且D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.
第20题图
21.（12分）如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12
cm,求AD,BC的长.
第21题图
22.（10分）如图，等边三边形的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，求的长.
第22题图
23．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B,C重合）．连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论.
第23题图
参考答案
一、1．B
2.Ａ
3.D
4．D
5．D
6.C
7.
C
8.D
9.
D
10.
D
二、11.
54m2
24m2
12．1:2
13．7：6
28cm
14．（6,16）或（-6,-16）
15．25°
16．
17．6
18．1:4
320
cm
三、19.略.
20.解：△DBE∽△HAD.理由如下:
由题意,得∠B=60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF=
60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B=∠A=60°，所以△DBE∽△HAD.
21．解：因为四边形AEFD∽四边形EBCF，所以=,=.
又AE:EB＝2:3,EF＝12
,所以AD=8,BC=18.
22.
解：由题意，知∠B=∠C=60°，，所以∠B=∠APD=60°.又∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+
∠PAB,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC和△PAB中，因为∠B=∠C，∠DPC=∠PAB，所以△DPC∽△PAB，所以.又AB=BC=AC=3,BP=1,所以PC=BC-BP=3-1=2,所以,所以CD=.
23．（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠B=∠C=90°，所以∠BAE+∠BEA=90°.因为EF⊥AE，所以∠AEF=90°，所以∠BEA+∠CEF=90°，所以∠BAE=∠CEF，所以△ABE∽△ECF.
（2）E是中点时，∠BAE=∠EAF.理由如下：
延长AE于与DC的延长线相交于点H.因为E为BC中点，所以BE=CE.
因为AB∥DH，所以∠B=∠ECH.因为∠AEB=∠HEC，所以△ABE≌△HCE，所以AE=HE，∠BAE
=∠H.因为EF⊥AH，所以△AFH是等腰三角形，所以∠EAF=∠H.所以∠BAE=∠EAF，所以当点E在BC中点位置时，∠BAE=∠EAF．