第八章一元二次方程测试题含答案
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文档简介
第八章
一元二次方程
测试题
（时间：90分钟，满分：120分）
（班级：_____
姓名：_____
得分：_____）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是
（ ）
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=0
2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为
（
）
A．(x+1)2=6
B．(x-1)2=6
C．(x+2)2=9
D．(x-2)2=9
3..m是方程的根，则式子m2+m+2013的值为
(
)
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是
（ ）
A．289(1x)2
256
B.
256(1x)2289
C．289(12x)
256
D.
256(12x)
289
6.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
（
）
A．a>2
B．a<2
C．a<2且a≠1
D．a<－2
7.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为
（
）
A.只有小敏的回答正确
B.只有小聪回答正确
C.小敏、小聪回答都正确
D.小敏、小聪回答都不正确
8.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.
已知ax2+bx+c=0(a≠0)
是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(
)
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c
9.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为
（ ）
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（
）
A．32
B．126
C．135
D．144
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：
．
12.一元二次方程5
x2=x+1化成一般形式后的二次项系数是_______,一次项系数是_______,常数项是________.
13.关于x的一元二次方程的解为_______.
14．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 ．
15.若关于x的方程x2-mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)
16.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
17.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为
万元.
18.要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是＿＿＿.
三.解答题（共58分）
19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:
⑴(x-3)2-9=0;
⑵(x-1)2-5(x-1)=0；
⑶x2+4x-2=0;
⑷x2-3x-1=0.
20.(8分）已知关于x的一元二次方程x2
+
2（k－1）x
+
k2－1
=
0有两个不相等的实数根．
⑴求实数k的取值范围；
⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
⑴每千克核桃应降价多少元？
⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22.（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：
领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.
领导：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.
该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
参考答案
一.1.
D
2.
B
3.D
4.
A
5.
C
6.
C
7.
C
8.
A
9.
A
10.
D
二.11.
答案不唯一，如x2=1，x2-x=0
12.5
-1
-1
13.
14.
1
15.
5
16.
16
17.
3000
18.
.x(30+2x)×2+25x×2＝×30×25
三.
19.⑴x1＝6，x2＝0；⑵x1=1,x2=6；⑶；
⑷．
20.
解:⑴=
[
2（k—1）]
2－4（k2－1）=
4k2－8k
+
4－4k2
+
4
=－8k
+
8．
∵
原方程有两个不相等的实数根，
∴
－8k
+
8＞0，解得
k＜1，即实数k的取值范围是
k＜1．
⑵假设0是方程的一个根，则代入，得
02
+
2（k－1）·
0
+
k2－1
=
0.
解得
k
=－1
或
k
=
1（舍去）．
即当
k
=－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为
x2－4x
=
0，解得
x1
=
0，x2
=
4，所以它的另一个根是4．
21.
解：⑴设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
.
化简，得
.
解得.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，
所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6=54（元），
答：该店应按原售价的九折出售.
22.
解:设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x人.
因为100×25=2500＜2700,所以员工人数一定超过25人.
可得方程[100-2(x-25)]x=2700.
整理,得解得
当时,100-2(x-25)=60＜70故舍去
当时,
100-2(x-25)=90＞70符合题意.
答:
该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.
23.
⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为(80-x)米．
依题意，得
即
解此方程，得
∵墙的长度不超过45
m，
∴不合题意，应舍去．
当x=30时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25
m时，能使矩形的面积为750
m２．
⑵不能．因为由得
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810
m2.
已知方程
,
试添加一个条件,使它们的两根之积为2.
第7题图
图2
第9题图
图3
第10题图
图5
第23题图
一元二次方程
测试题
（时间：90分钟，满分：120分）
（班级：_____
姓名：_____
得分：_____）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是
（ ）
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=0
2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为
（
）
A．(x+1)2=6
B．(x-1)2=6
C．(x+2)2=9
D．(x-2)2=9
3..m是方程的根，则式子m2+m+2013的值为
(
)
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是
（ ）
A．289(1x)2
256
B.
256(1x)2289
C．289(12x)
256
D.
256(12x)
289
6.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
（
）
A．a>2
B．a<2
C．a<2且a≠1
D．a<－2
7.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为
（
）
A.只有小敏的回答正确
B.只有小聪回答正确
C.小敏、小聪回答都正确
D.小敏、小聪回答都不正确
8.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.
已知ax2+bx+c=0(a≠0)
是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(
)
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c
9.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为
（ ）
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（
）
A．32
B．126
C．135
D．144
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：
．
12.一元二次方程5
x2=x+1化成一般形式后的二次项系数是_______,一次项系数是_______,常数项是________.
13.关于x的一元二次方程的解为_______.
14．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 ．
15.若关于x的方程x2-mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)
16.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
17.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为
万元.
18.要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是＿＿＿.
三.解答题（共58分）
19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:
⑴(x-3)2-9=0;
⑵(x-1)2-5(x-1)=0；
⑶x2+4x-2=0;
⑷x2-3x-1=0.
20.(8分）已知关于x的一元二次方程x2
+
2（k－1）x
+
k2－1
=
0有两个不相等的实数根．
⑴求实数k的取值范围；
⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
⑴每千克核桃应降价多少元？
⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22.（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：
领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.
领导：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.
该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
参考答案
一.1.
D
2.
B
3.D
4.
A
5.
C
6.
C
7.
C
8.
A
9.
A
10.
D
二.11.
答案不唯一，如x2=1，x2-x=0
12.5
-1
-1
13.
14.
1
15.
5
16.
16
17.
3000
18.
.x(30+2x)×2+25x×2＝×30×25
三.
19.⑴x1＝6，x2＝0；⑵x1=1,x2=6；⑶；
⑷．
20.
解:⑴=
[
2（k—1）]
2－4（k2－1）=
4k2－8k
+
4－4k2
+
4
=－8k
+
8．
∵
原方程有两个不相等的实数根，
∴
－8k
+
8＞0，解得
k＜1，即实数k的取值范围是
k＜1．
⑵假设0是方程的一个根，则代入，得
02
+
2（k－1）·
0
+
k2－1
=
0.
解得
k
=－1
或
k
=
1（舍去）．
即当
k
=－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为
x2－4x
=
0，解得
x1
=
0，x2
=
4，所以它的另一个根是4．
21.
解：⑴设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
.
化简，得
.
解得.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，
所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6=54（元），
答：该店应按原售价的九折出售.
22.
解:设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x人.
因为100×25=2500＜2700,所以员工人数一定超过25人.
可得方程[100-2(x-25)]x=2700.
整理,得解得
当时,100-2(x-25)=60＜70故舍去
当时,
100-2(x-25)=90＞70符合题意.
答:
该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.
23.
⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为(80-x)米．
依题意，得
即
解此方程，得
∵墙的长度不超过45
m，
∴不合题意，应舍去．
当x=30时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25
m时，能使矩形的面积为750
m２．
⑵不能．因为由得
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810
m2.
已知方程
,
试添加一个条件,使它们的两根之积为2.
第7题图
图2
第9题图
图3
第10题图
图5
第23题图