第08周 4.3探索三角形全等的条件---4.5利用三角形全等距离同步测试

【北师大版七年级数学(下)周周测】
第8周测试卷
(测试范围：4.3探索三角形全等的条件---4.5利用三角形全等距离)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A、∠A=∠D B、∠C=∠F C、∠B=∠E D、∠C=∠D
2．不能判断两个三个角形全等的条件是…
A. 两角及一边对应相等 B. 两边及夹角对应相等
C. 三条边对应相等 D. 三个角对应相等
3．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）21·cn·jy·com
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D
4．尺规作图是指（ ）
A、用直尺规范作图
B、用刻度尺和圆规作图
C、用没有刻度的直尺和圆规作图
D、直尺和圆规是作图工具
5．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（ ）
A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是 （ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两锐角相等
7．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）21教育网
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）21cnjy.com
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
二、填空题
11．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
12．如图，AB=9cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=3m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动____分钟后△CAP与△PQB全等．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离www.21-cn-jy.com
是 cm。
14．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=12㎝，则ΔDEB的周长为 ㎝．【来源：21·世纪·教育·网】
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是 ．
16．图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）。2-1-c-n-j-y
17．全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题。（填“真”或“假”）
18．玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带 ．
19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
20．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
三、解答题
21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC= ．
22．（7分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.【出处：21教育名师】
23．如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．
求证：（1）∠PMN＝∠PNM；
（2）BM＝BN．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，CD⊥AE于点F，BD⊥BC于点B．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）试说明：AE＝CD；
（2）若AC＝10cm，求线段BD的长．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得需要添加的条件为∠C=∠F.
2．D
【解析】
试题分析：全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS四种.
3．B
【解析】
试题分析：本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．21·世纪*教育网
解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；
C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；
故选B．
4．C
【解析】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规,故选：C【版权所有：21教育】
5．B．
【解析】
试题分析：∵ED⊥AB，∴点A到直线DE距离的是线段AE的长度．故选B．
6．D．
【解析】
试题解析：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等， 那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确． 21教育名师原创作品
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等， 那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确． 21*cnjy*com
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等， 那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．
故选D．
7．D
【解析】
试题分析：三角形全等可以利用SAS、SSS、ASA和AAS来进行判定，直角三角形还可以用HL定理来进行判定.本题中D选项可以利用SAS来进行判定三角形全等.
8．C
【解析】
试题分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．2·1·c·n·j·y
解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
9．C
【解析】
试题分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
10．A
【解析】
试题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．
解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下
∵OM=ON
PM=PN
OP=OP
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP=∠MOP
故OP为∠AOB的平分线．
故选：A．
11．3
【解析】
试题分析：根据三角形全等的判定定理可得：△ACO≌△AOD，△BCO≌△BOD和△ACB≌△ADB.
12．3
【解析】
∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（9﹣x）m，分两种情况：
BP=AC，则x=3，AP=9﹣3=6，BQ=6，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；
BP=AP，则9﹣x=x，解得：x=4.5，BQ=9≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动3分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：3．
13．3
【解析】
试题分析：根据BC=8cm，BD=5cm可得：CD=8－5=3cm，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得点D到直线AB的距离等于CD的长度.www-2-1-cnjy-com
14．12．
【解析】
试题分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
试题解析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
在△CAD和△EAD中
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．
15．SSS．
【解析】
试题分析：本题考查的是基本作图及全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS．
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
故答案为SSS．
16．BC=BD(答案不唯一)
【解析】
试题分析：根据∠CBE=∠DBE可得∠ABC=∠ABD，如果利用SAS来判定可以添加BC=BD，如果利用ASA来判定可以添加∠CAB=∠DAB，如果利用AAS来判定可以添加∠C=∠D.
17．假
【解析】
试题分析：原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，根据三角形全等的判定条件可知这是一个假命题.21*cnjy*com
考点：真假命题的判定
18．③．
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．
解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．
故答案为：③．
19．135．
【解析】
试题分析：观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．
20．55°.
【解析】
试题分析：证得∠BAD=∠EAC，根据边角边证得△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质可得∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.
故答案为：55°．
21．（1）见解析；（2）12
【解析】
试题分析：（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；
（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠BFD=90°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠FBD，
又∵BD=BD，
∴△DBE≌△DBF，
∴BE=BF；
（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=5，
∴，
∴=70﹣40=30，
∴BC=12．
故答案为12．
22．5 cm
【解析】
试题分析：由题意证得△ACD≌△AED∴ 得到CD＝DE，∴BC＝DB+CD带入数据即可.
试题解析：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD , 又∵AE＝AC,
AD＝AD ∴△ACD≌△AED(SAS) ∴CD＝DE＝2∴BC＝DB+CD＝3+2＝5（cm）
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PM=PN，从而得出∠PMN=∠PNM；（2）根据∠PMB=∠PNB以及∠PMN=∠PNM得出∠BMN=∠BNM，从而得出答案．
试题解析：（1）∵PB是角平分线，PM⊥AB，PN⊥BC ∴PM=PN ∴∠PMN=∠PNM
（2）∵90°－∠PMN=90°－∠PNM 即∠BMN=∠BNM ∴BM＝BN
24．（1）证明见试题解析；（2）5㎝．
【解析】
试题分析：（1）证明△DBC≌△ECA即可；
（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，即可求出BD的长．
试题解析：（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS），∴AE=CD；
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，∴BD=5cm．21世纪教育网版权所有