6.3.1 用一元一次方程解几何、行程问题 同步练习

6.3.1 用一元一次方程解几何、行程问题
核心笔记: 1.等积变形:物体的形状发生变化,但变化前后的体积(或面积)不变,利用体积(或面积)不变这一等量关系可列方程解决等积变形问题.21教育网
2.等长变形:用物体(通常指铁丝等)围成不同的图形,图形的形状、面积发生了变化,但周长不变.利用周长不变这一等量关系列出方程.
3.行程问题中的相等关系:
(1)相向问题:甲走的路程+乙走的路程=两地间距离;
(2)追及问题中的相等关系:同地不同时出发,被追者走的路程=追及者走的路程;同时不同地出发:被追者走的路程+两地间的距离=追及者走的路程;【来源：21·世纪·教育·网】
(3)航行问题中的相等关系:顺水速度=静水速度+水速;
逆水速度=静水速度-水速.
基础训练
1.一个宽为3 cm的长方形与一个边长为6 cm的正方形的面积相等,则这个长方形的周长为(　　)
A.12 cm B.18 cm C.24 cm D.30 cm
2.将一个棱长为20 cm的装满水的正方体容器内的水全部倒入一个长方体鱼缸中(没有水溢出),鱼缸中的水面升高了40 cm,则鱼缸的底面积为(　　)www-2-1-cnjy-com
A.50 cm2 B.100 cm2 C.500 cm2 D.200 cm2
3.张昆早晨去学校共用时15分钟,他跑了一段,走了一段,他跑步的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分,他家与学校的距离是2 900米,若他跑步的时间为x分钟,则列出的方程是(　　)
A.250x+80=2 900
B.80x+250(15-x)=2 900
C.80x+250=2 900
D.250x+80(15-x)=2 900
4.通讯员要在规定时间内到达A地,他若每小时走15 km,则可提前24 min到达A地;若每小时走12 km,则要迟到15 min到达A地,设通讯员到达A地原定用的时间为x h,列方程为(　　)2·1·c·n·j·y
A.15(x+24)=12(x-15)
B.15(x-24)=12(x+15)
C.15=12
D.15=12
5.甲、乙两人相距292米,相向而行,甲每秒跑8米,乙每秒跑6米,如果甲先跑12米,那么甲出发几秒后与乙相遇?21cnjy.com
培优提升
1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一个圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.若他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中(水没有溢出),测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石的体积是(　　)
A.d2h B.d2h C.πd2h D.4πd2h
2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2??3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4??5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯(　　)
A.64个 B.100个 C.144个 D.225个
3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,两人在同一起跑线上,甲让乙先跑5 m,设甲出发x s后可追上乙,则下列四个方程中不正确的是(　　)21·cn·jy·com
A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x
C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
4.在高速公路上,一辆长4 m,速度为110 km/h的轿车准备超越一辆长12 m,速度为100 km/h的卡车,则轿车从追上卡车到完全超越卡车,需要的时间为(　　)www.21-cn-jy.com
A.1.6 s B.4.32 s C.5.76 s D.5.6 s
5.如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,两个容器等高,内部底面积分别为80 cm2、100 cm2,且甲容器装满水,
乙容器是空的,若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm,则甲的容积是(　　)2-1-c-n-j-y
A.1 280 cm3 　　　B.2 560 cm3
C.3 200 cm3 　　　D.4 000 cm3
6.将一个装满水的底面直径为40 cm,高为60 cm的圆柱形水桶里的水全部倒入另一底面半径为30 cm的圆柱形水桶里(没有水溢出),问这时水面的高度是多少厘米?21·世纪*教育网
7.一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行要4 h,逆水航行要5 h,水流的速度为1 km/h,求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少?
8.在一个内径(内部直径)为10 cm、高为25 cm的圆柱形铁桶中装有20 cm深的水,现将棱长为5 cm的正方体铁块放入铁桶中,则铁桶中水面会上升多少?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm、高为20 cm的圆柱形铁块,则铁桶中的水是否会溢出?为什么?21*cnjy*com
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D　2.【答案】D　3.【答案】D　
4.【答案】D　
5.解:设甲出发x秒后与乙相遇,根据题意,得8x+6=292.解得x=21.5.
答:甲出发21.5秒后与乙相遇.
【培优提升】
1.【答案】A　2.【答案】B　3.【答案】B　
4.【答案】C　5.【答案】C
6.解:设这时水面的高度是x cm,则有
π×302x=π××60,解得x=.
答:这时水面的高度是 cm.
7.解:设轮船在静水中的航行速度为x km/h,那么顺水船速为(x+1)km/h,逆水船速为(x-1)km/h,由题意得:4(x+1)=5(x-1),解得x=9.故顺水船速为9+1=10(km/h),逆水船速为9-1=8(km/h).
答:轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是10 km/h,8 km/h.
8.解:将棱长为5 cm的正方体铁块放入铁桶中,设铁桶中水会上升x cm.则π××x=53,解得x=,所以铁桶中水面会上升 cm.将圆柱形铁块放入铁桶中,铁桶中的水会溢出.理由:设铁桶中水面会上升y cm,则π××y=π××20,解得y=7.2,25-20=5(cm),7.2 cm>5 cm,所以铁桶中的水会溢出来.21世纪教育网版权所有