7.1.1 二元一次方程 同步练习

7.1.1 二元一次方程
核心笔记: 1.二元一次方程:含有两个未知数,未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
基础训练
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.下列各式中,是二元一次方程的是(　　)
①x+=7;②a-2b=2ab;③4x=3y;④y=x2;
⑤=1;⑥x+y=xy;⑦4(x+y)=5(x-y).
A.②⑥ B.①⑤
C.③⑦ D.③④
2. x=-3,y=1为下列哪一个二元一次方程的解?(　　)
A.x+2y=-1 B.x-2y=1
C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6
3.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下面四对数值中不是该方程的解的是(　　)
A. B.
C. D.
4.已知方程-=,用含x的代数式表示y为_____________,用含y的代数式表示x为____________.?21世纪教育网版权所有
5.二元一次方程2x+y=-5的一组整数解可以是____________.?
6.已知关于x,y的方程(n-1)x+3y=5.
(1)当n取何值时,这个方程是二元一次方程?
(2)当n取何值时,这个方程是一元一次方程?
7.若(a-2)x+y|a|-1=9是关于x,y的二元一次方程,求a的值.
培优提升
1.若方程kx-2y=5-2x是关于x,y的二元一次方程,则k的值(　　)
A.不可能是-1 B.不可能是-2
C.不可能是1 D.不可能是2
2.下列各组数值中是方程x-2y=4的解的是(　　)
A. B.
C. D.
3.二元一次方程2x+y=7的正整数解有(　　)
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
4.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳,用来做手工编织,在不造成材料浪费的前提下,你有几种不同的截法?(　　)www-2-1-cnjy-com
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
5.足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足够队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是(　　)
A.1或2 B.2或3
C.3或4 D.4或5
6.若方程x|m|-1+(m-2)y=2是关于x、y的二元一次方程,则m的值是__________.21·世纪*教育网
7.已知方程4a+3b=16.
(1)用含a的式子表示b;
(2)求当a=-2,0,1时,对应的b的值,并写出方程4a+3b=16的三个解.
8.设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列出二元一次方程:
(1)甲数的一半与乙数的的和为100;
(2)甲数与乙数的2倍的和为-5;
(3)甲数的2倍与乙数的的差为-1;
(4)甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9.
9.若关于x,y的整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解,则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则关于x,y的整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解,其中(a,b)表示a,b的最大公约数,(a,b)|c表示(a,b)能整除c.根据这种方法判断下列二元一次方程有无整数解. 21·cn·jy·com
(1)3x+4y=33;
(2)2x+6y=15.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C　
解：①x+=7,不是整式方程,故不是二元一次方程;②a-2b=2ab,含未知数的项的最高次数为2,故不是二元一次方程;③4x=3y,符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;④y=x2,含未知数的项的最高次数为2,故不是二元一次方程;⑤=1,不是整式方程,故不是二元一次方程;⑥x+y=xy,含未知数的项的最高次数为2,故不是二元一次方程;⑦4(x+y)=5(x-y),变形为:x-9y=0,符合二元一次方程的定义,是二元一次方程.故是二元一次方程的是③⑦.二元一次方程的特点:含有2个未知数,含未知数的项的次数都是1的整式方程.2-1-c-n-j-y
2.【答案】A　3.【答案】B　
4.【答案】y=x-6;x=y+
5.【答案】　
解：二元一次方程2x+y=-5,当x=0时,0+y=-5,y=-5,所以是二元一次方程2x+y=-5的一组整数解,本题答案不唯一,只要符合要求即可.21教育网
6.解:(1)因为方程(n-1)x+3y=5是二元一次方程,所以n-1≠0,所以n≠1.
(2)当n-1=0,即n=1时,这个方程是一元一次方程.
7.解:根据题意得a-2≠0,且|a|-1=1,所以a=-2.
分析：根据二元一次方程的定义,可得a-2≠0,且|a|-1=1.求出符合题意的a的值即可.
【培优提升】
1.【答案】B　
解：方程kx-2y=5-2x变形为(k+2)x-2y-5=0,根据二元一次方程的定义,得k+2≠0,解得k≠-2.21*cnjy*com
2.【答案】C　3.【答案】C　
4.【答案】C　
解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5 m时,不造成浪费.设截成2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,由题意得2x+y=5,因为x,y都是非负整数,所以符合条件的解为:所以共有3种不同的截法.故选C.21cnjy.com
5.【答案】C　
解：设该队胜x场,平y场,则负(6-x-y)场,根据题意得3x+y=12,即x=,因为x,y均为非负整数,且x+y≤6,所以当y=0时,x=4;当y=3时,x=3;即该队获胜的场数可能是3或4.故选C.www.21-cn-jy.com
6.【答案】-2　
解：根据题意得:|m|-1=1,m-2≠0,解得:m=-2.
7.解:(1)3b=16-4a,所以b=.
(2)当a=-2,0,1时,b=8,,4.
所以方程4a+3b=16的三个解为(方程的三个解不唯一)
8.解:(1)甲的一半为x,乙数的为y,那么方程可列为x+y=100.
(2)乙数的2倍为2y,那么方程可列为x+2y=-5.
(3)甲数的2倍与乙数的分别为2x,y,那么方程可列为2x-y=-1.
(4)甲数翻一番后为2x,甲数翻一番后与乙数的差的一半为(2x-y),那么方程可列为(2x-y)=9.2·1·c·n·j·y
9.解:(1)3,4的最大公约数是1,1能整除33,所以3x+4y=33有整数解.
(2)2,6的最大公约数是2,2不能整除15,所以2x+6y=15无整数解.
分析：本题的精彩之处在于对阅读理解能力的考查,必须能读懂题意才能做出准确的判断,用到的知识点是最大公约数及简单的除法运算,理解题意,读懂题意是解题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】