7.2.3 建立二元一次方程组的模型解实际应用题 同步练习

7.2.3 建立二元一次方程组的模型解实际应用题
核心笔记: 列二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)弄清题意和题中的数量关系,用字母表示题中的两个未知量;
(2)找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系;
(3)根据这两个等量关系列出方程并组成方程组;
(4)解这个方程组,求出未知数的值;
(5)检验,并写出符合题意的答案.
基础训练
1.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是(　　)www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
2.期中考试后,小明两次上街买奖品,第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱,第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱,则他买的笔和笔记本的单价分别是(　　)21·世纪*教育网
A.0.8元/支,2.6元/本
B.0.8元/支,3.6元/本
C.1.2元/支,2.6元/本
D.1.2元/支,3.6元/本
3.王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买了____________千克.?21cnjy.com
4.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,可以求出这两个角的度数的方程组是____________.?21教育网
5.根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
6.小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少?
培优提升
1.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是(　　)www-2-1-cnjy-com
A.
B.
C.
D.
2.甲、乙两人做同样的零件,如果甲先做一天,乙再开始做,5天后两人做的零件一样多;如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个.求甲、乙两人每天各做多少个零件.若设甲、乙两人每天分别做x,y个零件,则由题意可得方程组(　　)2-1-c-n-j-y
A. B.
C. D.
3.足球比赛的记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支青年足球队参加了15场比赛,负4场,共得29分.则这支球队胜了(　　)21*cnjy*com
A.2场 B.5场 C.7场 D.9场
4.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220 cm,此时木桶中水的深度是　　　　cm.【来源：21cnj*y.co*m】
5.某商店为了处理积压商品,实行亏本销售,甲、乙两件商品的进价之和为880元,甲商品按进价打八折售出,乙商品按进价打七五折售出,结果两件商品共亏186元,则甲、乙两件商品的进价分别为__________.【出处：21教育名师】
6.夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?【版权所有：21教育】
7.小明学习了“一元一次方程”后,联系实际编了这样一道题:我是五月份出生的,我现在的岁数的2倍加上7,正好是我出生那个月的总天数.你猜我现在几岁? 21教育名师原创作品
(1)求出小明现在的年龄;
(2)利用你自己的年龄或者是你与家人的年龄编一道二元一次方程组应用题(所编的题要简明、合理,能运用已学方程知识解答出来).
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　
解：到两地的总人数是34人,即x+y=34,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,即x=2y+1,联立组成方程组即可.
2.【答案】D　
解：利用第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱,第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱,列出方程组求解即可.
3.【答案】5
4.【答案】　
解：根据“AB⊥BC”,可得方程x+y=90;根据“∠ABD的度数比∠DBC的度数少15°”,得方程y-x=15.21世纪教育网版权所有
5.解:设梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为x m,y m,
由题意得解得
答:梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m,5.5 m.
6.解:设A型号计算器的单价为x元,B型号计算器的单价为y元,由题意得:
解得
答:A型号计算器的单价为35元,B型号计算器的单价为25元.
【培优提升】
1.【答案】B
2.【答案】C　
解：根据甲先做一天,乙再开始做,5天后两人做的零件一样多,得方程(5+1)x=5y;根据甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,得方程30+4x=4y-10.列方程组为故选C.
3.【答案】D　
解：设这支球队胜了x场,平了y场,则解方程组即可.
4.【答案】80　
解：设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为y cm.因为两根铁棒长度之和为220 cm,故可列方程x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,故可知x=y,据此可列方程组:解得:因此木桶中水的深度为120×=80(cm).故答案为:80.21·cn·jy·com
5.【答案】680元,200元　
解：设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,则解得
6.解:设该种碳酸饮料调价前每瓶x元,该种果汁饮料调价前每瓶y元,
则根据题意,
得
解得
答:该种碳酸饮料调价前每瓶3元,该种果汁饮料调价前每瓶4元.
7.解:(1)设小明现在的年龄是x岁,则根据题意,得2x+7=31,解得x=12,经检验,符合题意.2·1·c·n·j·y
答:小明现在的年龄是12岁.
(2)答案不唯一.如叔叔风趣地对我说:“我像你这么大时,你才2岁;而你像我这么大时,我已经38岁了.”你知道叔叔和我现在的岁数分别为多少吗?【来源：21·世纪·教育·网】
设叔叔现在的岁数是x,我现在的岁数是y.
则根据题意,得解得
答:叔叔现在的岁数是26,我现在的岁数是14.
分析：本题考查了一个常识:5月份是31天.