7.3 三元一次方程组及其解法 同步练习

*7.3 三元一次方程组及其解法
核心笔记: 1.三元一次方程组:含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.由三个一次方程构成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.21cnjy.com
2.对于三元一次方程组,可以先消去一个(或两个)未知数,转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解.【来源：21·世纪·教育·网】
基础训练
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.下列方程组不是三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2.将三元一次方程组经过①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是(　　)
A. B.
C. D.
3.用加减消元法解方程组较简便的方法是(　　)
A.先消去未知数x B.先消去未知数y
C.先消去未知数z D.以上都不简便
4.解方程组时,由,
得________④;④-①,得z=________;④-②,得x=________;④-③,得y=________;所以方程组的解为________.2·1·c·n·j·y
5.如果那么代数式x+y+z=________.
6.解方程组:
(1)
(2)
培优提升
1.若∠α和∠β互为余角,∠α和∠γ互为补角,∠β与∠γ的和等于周角的,则∠α,∠β,∠γ的度数分别为(　　)www-2-1-cnjy-com
A.75°,15°,105° B.60°,30°,120°
C.50°,40°,130° D.70°,20°,110°
2.已知是方程组的解,则a+b+c的值是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.以上答案都不对
3.已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时,y=2;当x=-1时,y=-2;当x=2时,y=3,则a,b,c的值分别为(　　)21世纪教育网版权所有
A.-,2, B.,2,-
C.1,2,3 D.-1,-2,-3
4.已知(x+y-3)2+|y+z-5|+(z+x-4)4=0,则x+y+z的值是________.?
5.如图是一个正方体的表面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则z+y-x的值为________.?www.21-cn-jy.com
6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排　　　　名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.21·世纪*教育网
7.解方程组:
8.在y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=4;当x=3时,y=10,求当x=4时,y的值.21教育网
9.甲、乙、丙三个工程队各有若干人,若从甲队调5人到乙队,则乙队人数是甲队人数的2倍;若从丙队调5人到甲队,则甲、乙、丙三队人数相同.甲、乙、丙三队各有多少人?2-1-c-n-j-y
10.对于有理数x,y定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值. 21*cnjy*com
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　
解：A.满足三元一次方程组的定义,故A选项错误;B.x2-4=0,未知数x的次数为2,不是三元一次方程,故B选项正确;C.满足三元一次方程组的定义,故C选项错误;D.满足三元一次方程组的定义,故D选项错误.
2.【答案】A　
解：根据题意得:①-③得:4x+3y=2,③×4+②得:7x+5y=3,则三元一次方程组经过①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是故选A.【来源：21cnj*y.co*m】
3.【答案】B
4.【答案】x+y+z=8;4;1;3;
5.【答案】5　
解：将两个方程的两边分别相加,得3x+3y+3z=15,即3(x+y+z)=15,然后化简即可得出答案.【出处：21教育名师】
6.解:(1)①-②,得3y=3,所以y=1.
③-②,得4y+2z=0,把y=1代入,得z=-2.
把y=1,z=-2代入①,得
x+1+(-2)=2,则x=3.
所以原方程组的解为
(2)由①,得y=-6-2x,④
将④代入②,得-4x+z=3.⑤
③-⑤×2,得9x=-9,所以x=-1.
将x=-1分别代入①③,得y=-4,z=-1,
所以该方程组的解为
【培优提升】
1.【答案】A　
解：根据题意得:解得故选A.
2.【答案】C　
解：将x=1,y=2,z=3代入方程组得:
①+②+③得:a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7,
即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12,
则a+b+c=3.
3.【答案】A
4.【答案】6　
解：依题意得:
由①得:x=3-y,
由③得:z=4-x=4-(3-y)=y+1④,
将④代入②得:y+y+1-5=0,解得y=2.
∴x=3-2=1,z=2+1=3.
∴x+y+z=1+2+3=6.
故答案为6.
5.【答案】-3　
解：由题意得:x+y=4x-3①,z-1=7x+2y②,3x+2=5-6x③,整理①③得:y=3x-3,x=,∴y=-2,把x,y的值代入②得:z=-,∴z+y-x=--2-=-3,故答案为-3.21·cn·jy·com
6.【答案】120
7.解:设x=7a,则y=8a,z=9a,
代入2x+7y-6z=16得,
14a+56a-54a=16,
解得a=1,∴方程组的解为:
8.解:由题意,得解得
所以y=x2+x-2.
当x=4时,y=42+4-2=18.
9.解:设甲、乙、丙三队各有x人,y人,z人,则
解这个方程组,得
答:甲、乙、丙三队各有20人,25人,30人.
解：利用三元一次方程组解决实际问题的方法步骤与二元一次方程组一样.
10.解:由题意得:解得:
故此新运算为x*y=2x+5y-3.
∴(-2)*5=2×(-2)+5×5-3=18.
分析：解答此题的关键是先根据题意列出三元一次方程组,求出a,b,c的值.