8.1 认识不等式 同步练习
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8.1 认识不等式
核心笔记: 1.不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3.将题目中的各量之间的关系用不等号连结起来即可列出不等式.
基础训练
1.下列式子中,不等式有( )
①-<0;②x+1=0;③x≠-2;④x2-2x-3;⑤|x|>0;⑥2x+3>0.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.x=0不是不等式( )的解.
A.x<5 B.x≥-2
C.x≠3 D.x<0
3.如图所示,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则物品A的质量a的范围是( )
A.a>2g B.a<3g
C.a>2g或a<3g D.a>2g且a<3g
4.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是( )
A.ab>0 B.a+b<0
C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0
5.在-3,-2,-1,-,0,,1,2,3,3这些数中,哪些数是不等式x-1<1的解?哪些不是?www.21-cn-jy.com
6.用不等式表示下列关系:
(1)b是正数;
(2)a是非负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1.
7.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,设M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,用“<”把M,N,H,G连起来.
培优提升
1.用不等式表示下列关系错误的是( )
A.若a不是负数,则a≥0
B.若a的值不大于1,则a≤1
C.若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0
D.若x的值不超过3,则x<3
2.在-2,3,-4,0,1,,-中,能使不等式x-2>2x成立的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )21cnjy.com
A.c4.将“a的相反数的不大于a的3倍与5的和”用不等式表示为_________.
5.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n道题,则根据题意可列不等式________.【来源：21·世纪·教育·网】
6.(1)x与-3的和是负数用不等式表示为________;?
(2)x与5的和的28%不大于-6用不等式表示为________;?
(3)m除以4的商加上3至多为5用不等式表示为________;?
(4)a与b的和的平方不小于3用不等式表示为________;?
(5)三角形的两边长a,b的和大于第三边长c用不等式表示为________.?
7.用“求差法”比较a,b两数的大小,就是通过它们的差判断它们的大小:当a-b>0时,a>b;当a-b=0时,a=b;当a-b<0时,a8.对不等式“5x+4y≤20”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,苹果每千克4元,x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式.21·世纪*教育网
(1)5x-3y≥2;(2)4a+3b<8.
9.一个两位数,个位数字比十位数字大2,调换个位数字与十位数字后,所得的两位数比原数大,请用不等式表示上述关系.www-2-1-cnjy-com
10.用甲、乙两种原料配制某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料
乙种原料
维生素C的含量(单位/ kg)
600
100
原料价格(元/ kg)
8
4
(1)现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4 200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;2·1·c·n·j·y
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请写出x(kg)应满足的另一个不等式.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
解：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式,因此①③⑤⑥是不等式.
2.【答案】D
解：把x=0代入各不等式,看不等式是否成立.若成立,就是不等式的解;若不成立,就不是不等式的解.
3.【答案】D
4.【答案】C
5.解:把x=-3代入不等式,左边=×(-3)-1=-<1.显然当x=-3时,不等式x-1<1成立.所以x=-3是此不等式的解,同理,可验证x=-2,-1,-,0,,1,2是此不等式的解,而x=3,3不是此不等式的解.
解：把各数分别代入不等式,看不等式是否成立.若成立,就是不等式的解,否则就不是不等式的解.
6.解:(1)b>0. (2)a≥0.
(3)a+6<5. (4)x-2<-1.
7.解:由题图可知
a+b>0, a-b>0,-a+b<0,-a-b<0,
a+b所以N【培优提升】
1.【答案】D
解：A.若a不是负数,则a≥0, a不是负数就是a是正数或0,A正确;B. 若a的值不大于1,则a≤1 ,a的值不大于1 就是a的值小于或等于1,B正确;C. 若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0,y与1的差大于或等于0就是y-1大于或等于0,C正确;D. 若x的值不超过3,则x<3,x的值不超过3就是x的值小于或等于3,D错误.21世纪教育网版权所有
2.【答案】C 3.【答案】A
4.【答案】-a≤3a+5
5.【答案】10n-5(20-n)>90
解：根据题意可知答对n道题得10n分,答错或不答(20-n)道题得-5(20-n)分,从而列出不等式为10n-5(20-n)>90.21教育网
6.【答案】(1)x+(-3)<0 (2)28% (x+5)≤-6
(3)+3≤5 (4)(a+b)2≥3
(5)a+b>c
7.解:因为(-2x+3)-(-3-2x)=-2x+3+3+2x=6>0,所以-2x+3>-3-2x.
8.解:答案不唯一,比如:
(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.
(2)原不等式可变形为2·2a+2·b<8.
长为2a cm,宽为b cm的长方形,周长小于8cm.
分析：根据不等式设计情境的秘诀:设计具体情境表示不等式的意义时,可以适当地把不等式变形,使之更容易找到合适的问题情境.
9.解:设原数的十位数字为x,则个位数字为x+2,则原数为10x+(x+2),调换后的数为10(x+2)+x,由题意可列不等式10(x+2)+x>10x+(x+2).
10.解:(1)若所需甲种原料的质量为x kg,则所需乙种原料的质量为(10-x)kg.
根据题意,得600x+100(10-x)≥4200.
(2)8x+4(10-x)≤72.
分析：解答本题的关键是仔细审题,建立数学模型,将实际问题转化为数学问题求解.
核心笔记: 1.不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3.将题目中的各量之间的关系用不等号连结起来即可列出不等式.
基础训练
1.下列式子中,不等式有( )
①-<0;②x+1=0;③x≠-2;④x2-2x-3;⑤|x|>0;⑥2x+3>0.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.x=0不是不等式( )的解.
A.x<5 B.x≥-2
C.x≠3 D.x<0
3.如图所示,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则物品A的质量a的范围是( )
A.a>2g B.a<3g
C.a>2g或a<3g D.a>2g且a<3g
4.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是( )
A.ab>0 B.a+b<0
C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0
5.在-3,-2,-1,-,0,,1,2,3,3这些数中,哪些数是不等式x-1<1的解?哪些不是?www.21-cn-jy.com
6.用不等式表示下列关系:
(1)b是正数;
(2)a是非负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1.
7.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,设M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,用“<”把M,N,H,G连起来.
培优提升
1.用不等式表示下列关系错误的是( )
A.若a不是负数,则a≥0
B.若a的值不大于1,则a≤1
C.若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0
D.若x的值不超过3,则x<3
2.在-2,3,-4,0,1,,-中,能使不等式x-2>2x成立的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )21cnjy.com
A.c
5.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n道题,则根据题意可列不等式________.【来源：21·世纪·教育·网】
6.(1)x与-3的和是负数用不等式表示为________;?
(2)x与5的和的28%不大于-6用不等式表示为________;?
(3)m除以4的商加上3至多为5用不等式表示为________;?
(4)a与b的和的平方不小于3用不等式表示为________;?
(5)三角形的两边长a,b的和大于第三边长c用不等式表示为________.?
7.用“求差法”比较a,b两数的大小,就是通过它们的差判断它们的大小:当a-b>0时,a>b;当a-b=0时,a=b;当a-b<0时,a
(1)5x-3y≥2;(2)4a+3b<8.
9.一个两位数,个位数字比十位数字大2,调换个位数字与十位数字后,所得的两位数比原数大,请用不等式表示上述关系.www-2-1-cnjy-com
10.用甲、乙两种原料配制某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料
乙种原料
维生素C的含量(单位/ kg)
600
100
原料价格(元/ kg)
8
4
(1)现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4 200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;2·1·c·n·j·y
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请写出x(kg)应满足的另一个不等式.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
解：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式,因此①③⑤⑥是不等式.
2.【答案】D
解：把x=0代入各不等式,看不等式是否成立.若成立,就是不等式的解;若不成立,就不是不等式的解.
3.【答案】D
4.【答案】C
5.解:把x=-3代入不等式,左边=×(-3)-1=-<1.显然当x=-3时,不等式x-1<1成立.所以x=-3是此不等式的解,同理,可验证x=-2,-1,-,0,,1,2是此不等式的解,而x=3,3不是此不等式的解.
解：把各数分别代入不等式,看不等式是否成立.若成立,就是不等式的解,否则就不是不等式的解.
6.解:(1)b>0. (2)a≥0.
(3)a+6<5. (4)x-2<-1.
7.解:由题图可知
a+b>0, a-b>0,-a+b<0,-a-b<0,
a+b
1.【答案】D
解：A.若a不是负数,则a≥0, a不是负数就是a是正数或0,A正确;B. 若a的值不大于1,则a≤1 ,a的值不大于1 就是a的值小于或等于1,B正确;C. 若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0,y与1的差大于或等于0就是y-1大于或等于0,C正确;D. 若x的值不超过3,则x<3,x的值不超过3就是x的值小于或等于3,D错误.21世纪教育网版权所有
2.【答案】C 3.【答案】A
4.【答案】-a≤3a+5
5.【答案】10n-5(20-n)>90
解：根据题意可知答对n道题得10n分,答错或不答(20-n)道题得-5(20-n)分,从而列出不等式为10n-5(20-n)>90.21教育网
6.【答案】(1)x+(-3)<0 (2)28% (x+5)≤-6
(3)+3≤5 (4)(a+b)2≥3
(5)a+b>c
7.解:因为(-2x+3)-(-3-2x)=-2x+3+3+2x=6>0,所以-2x+3>-3-2x.
8.解:答案不唯一,比如:
(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.
(2)原不等式可变形为2·2a+2·b<8.
长为2a cm,宽为b cm的长方形,周长小于8cm.
分析：根据不等式设计情境的秘诀:设计具体情境表示不等式的意义时,可以适当地把不等式变形,使之更容易找到合适的问题情境.
9.解:设原数的十位数字为x,则个位数字为x+2,则原数为10x+(x+2),调换后的数为10(x+2)+x,由题意可列不等式10(x+2)+x>10x+(x+2).
10.解:(1)若所需甲种原料的质量为x kg,则所需乙种原料的质量为(10-x)kg.
根据题意,得600x+100(10-x)≥4200.
(2)8x+4(10-x)≤72.
分析：解答本题的关键是仔细审题,建立数学模型,将实际问题转化为数学问题求解.