8.2.1 不等式的简单变形 同步练习

8.2.1 不等式的简单变形
核心笔记: 1.不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
2.不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,>.
3.不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac基础训练
1.下列推理正确的是(　　)
A.因为aB.因为aC.因为a>b,所以a+c>b+c
D.因为a>b,所以a+c>b-d
2.下列说法不一定成立的是(　　)
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
3.给出下列结论:
①由2a>3,得a>;②由2-a<0,得a>2;
③由a>b,得-3a>-3b;④由a>b,得a-9>b-9.
其中,正确的结论共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,a,b,c分别表示三种物体的质量,则判断正确的是(　　)
A.ac D.b5.下列不等式是怎样变形的:
(1)若31;
(2)若x<-1,则x<-2;
(3)若-x>-6,则x<4;
(4)若-3x>2,则x<-;
(5)若2x+3>-7,则x>-5;
(6)若-2x+3.
6.利用不等式的性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)2x-1>4;　　　(2)3x<5x-4;
(3)x+2≤1; (4)1-x≤3.
培优提升
1.由a-3A.aC.a-12.已知有理数a,b,若a>b,则下列结论正确的是(　　)
A.a-82-b
C.< D.-2a<-2b
3.若m>n,则下列不等式不一定成立的是(　　)
A.m+2>n+2 B.2m>2n
C.> D.m24.下列不等式变形正确的是(　　)
A.由a>b得ac>bc B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b D.由a>b得a-25.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中正确的是(　　)
A.a-c>b-c B.a+cC.ac>bc D.<
6.当0A.x2C.7.指出下列各式成立的条件:
(1)由mx(2)由amb;
(3)由a>-5,得a2≤-5a;
(4)由3x>4y,得3x-m>4y-m.
8.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a需满足什么条件?
9.根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若A-B>0,则A________B;?
(2)若A-B=0,则A________B;?
(3)若A-B<0,则A________B.?
这种比较大小的方法称为“作差法”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题:
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
10.已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x<,试化简:|a-1|+|a+2|.21世纪教育网版权所有
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C　2.【答案】C　3.【答案】C　4.【答案】C
5.解:(1)31;
(2)x<-1,两边都乘以2,得x<-2;
(3)-x>-6,两边都除以-,得x<4;
(4)-3x>2,两边都除以-3,得x<-;
(5)2x+3>-7,两边都减去3,再都除以2,得x>-5;
(6)-2x+3.
6.解:(1)两边都加上1,得2x>5.
两边都除以2,得x>.
在数轴上的表示如图.
(2)两边都减去5x,得-2x<-4.
两边都除以-2,得x>2.
在数轴上的表示如图.
(3)两边都减去2,得x≤-1.
两边都乘以,得x≤-.
在数轴上的表示如图.
(4)两边都减去1,得-x≤2.
两边都乘以-2,得x≥-4.
在数轴上的表示如图.
【基础训练】
1.【答案】C　2.【答案】D　3.【答案】D　4.【答案】C
5.【答案】B　
解：由于a6.【答案】A
7.解:(1)m>0;(2)m<0;
(3)-58.解:∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,
∴a+1<0,∴a<-1.
9.解:(1)>　(2)=　(3)<
(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=b2+3>0,
故4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
10.解:由已知得1-a<0,即a>1.
则|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.