8.2.3 一元一次不等式及其解法 同步练习

8.2.2 一元一次不等式及其解法
核心笔记: 1.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;
③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
基础训练
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.下列是一元一次不等式的有(　　)
①-2<0;②x>0;③<-1;④2x<-2+x;
⑤x+y>-3;⑥x=-1;⑦x2>3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为(　　)
　　　A　　　　　　　　　　 　 B
　　　C　　　　　　　　　　 　　 D
3.解不等式-≥x-1,下列去分母正确的是(　　)
A.2x+1-3x-1≥x-1
B.2(x+1)-3(x-1)≥x-1
C.2x+1-3x-1≥6x-1
D.2(x+1)-3(x-1)≥6(x-1)
4.请写出一个一元一次不等式,使它的解集是x>4,这个不等式可以是_________
5.若代数式3m+2的值不小于5-m的值,则m的取值范围是_________.?
6.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1) 2(x+1)-1≥3x+2;
(2)≤-1.
7.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a⊕b=a-2b,等式右边是通常的减法及乘法运算,例如:3⊕2=3-2×2=-1.若3⊕x的值小于1,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.21世纪教育网版权所有
培优提升
1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是(　　)
A.x<- B.x>-
C.x<-2 D.x>-2
2.当≥(x-1)成立时,x的最小整数值是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.解不等式->1的步骤如下:
①去分母,得4(x-1)-(x+3)>8;
②去括号,得4x-4-x+3>8;
③移项、合并同类项,得3x>9;
④两边都除以3,得x>3.
其中错误开始的一步是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
4.若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为(　　)
A.y=-1 B.y=1
C.y=-2 D.y=2
5.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是_____.?
6.已知关于x,y的方程组的解满足x+y>10,则a的取值范围是_____.?
7.在有理数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上的表示如图所示,则k的值是　　　　.?
8.解不等式:≤,并求出它的正整数解.
9.已知x=3是关于x的不等式3x->的解,求a的取值范围.
10.已知关于x的两个不等式①<1与②1-3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.
11.已知关于x的不等式ax+3a>0(a≠0),下面给出三位同学的说法.
甲:该不等式的解为x>-3;
乙:该不等式的解为x<-3;
丙:该不等式无解.
上面三位同学的说法正确吗?请给出自己的结论.
12.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>-,求出满足条件的m的所有正整数值.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　
解：是一元一次不等式的有:x>0,2x<-2+x,共2个.
2.【答案】A　3.【答案】D
4.【答案】2x>4+x　
解：答案不唯一.
5.【答案】m≥
6.解:(1)去括号,得2x+2-1≥3x+2.
移项,得2x-3x≥2-2+1.
合并同类项,得-x≥1.
系数化为1,得x≤-1.
解集在数轴上表示如图所示.
(2)去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
解集在数轴上表示如图所示.
7.解:由题意,得3⊕x=3-2x<1,
解得x>1.
在数轴上的表示如图.
【培优提升】
1.【答案】C　
解：∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,∴3+m=1,解得m=-2,∴-6-5x>4,∴该不等式的解集是x<-2.21教育网
2.【答案】A　
3.【答案】B　
解：②中应为4x-4-x-3>8,故选B.
4.【答案】D
5.【答案】a>1　
解：解不等式,要在不等式的两边同时除以1-a,发现不等号改变了方向,根据不等式的性质3,可知1-a是负数,即1-a<0,所以a>1.
6.【答案】a>5　
解：①+②,得3(x+y)=6a,故x+y=2a.∵x+y>10,∴2a>10,解得a>5.
7.【答案】-3　
解：根据题图知,不等式的解集是x≥-1.根据题意知x△k=2x-k≥1,解得x≥,所以=-1,所以k=-3.21cnjy.com
8.解:去分母,得3(x-2)≤2(7-x),
去括号,得3x-6≤14-2x,
移项,得3x+2x≤14+6,
合并同类项,得5x≤20,
两边都除以5,得x≤4.
正整数解为x=1,2,3,4.
9.解:∵x=3是关于x的不等式3x->的解,
∴9->2,
解得a<4.
10.解:(1)由①得x<,
由②得x<,
由两个不等式的解集相同得=,
解得a=1.
(2)由不等式①的解都是②的解得≤,
解得a≥1.
11.解:都不正确.
结论:当a>0时,该不等式的解集为x>-3;
当a<0时,该不等式的解集为x<-3.
12.解:
①+②,得3(x+y)=-3m+6,所以x+y=-m+2.
因为x+y>-,所以-m+2>-,解得m<.
所以满足条件的m的所有正整数值为1,2,3.