第三章因式分解 单元检测
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湘教版七年级下册数学第三章因式分解单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2. 下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( )
A．x2－4 B．－x2－y2
C．m2n2－1 D．a2－4b2
3. 若多项式ax2+bx+c可分解为(1-3x)2，那么a、b、c的值分别为( )
A.-9，6，-1 B.9，-6， 1 C.9，6， 1 D.9， 6， -1
4. 两个连续奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A. 4； B. 8； C. 4或-4； D. 8的倍数；
5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．-a2-4ab+4b2 B．a2+6ab-9b2
C．a2+6a+9b2 D．4（a-b）2+4（a-b）+1
6. 如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. ±30； B. ±5； C.30； D. 15；
7. 2（a-b）3-（b-a）2因式分解正确的是( )
A．（a-b）2（2a-2b+1） B．2（a-b）（a-b-1）
C．（b-a）2（2a-2b-1） D．（a-b）2（2a-b-1）
8. 已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3；
9. 若三角形的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形； B. 直角三角形；C. 等边三角形；D. 三角形的形状不确定；
10. 在边长为a的正方形上挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A. a2-b2=(a+b)(a-b)； B.(a+b) 2=a2+2ab+b2；
C. (a-b) 2=a2-2ab+b2； D. a2-b2=(a-b) 2；
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分解因式：a2﹣9= ．
12. 设a＝192×918，b＝8882-302，c＝1 0532-7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________＜__________＜__________．
13. 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．
14. 若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c= 。
15. 若x+y=1，则代数式的值是 。
16. 下列运算正确的个数有 个．
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．
17. 计算：（ x+1）2﹣（x﹣1）2= .
18. 如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为________．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 若|a+b-6|+(ab-4)2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值.
20. 现有四个整式：x2，－2xy，－4，y2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．
21. 已知2a-b=，求12a2-12ab+3b2的值。
22. 若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，探索△ABC的形状，并说明理由。
23. 阅读材料，解答问题：因式分解：x2-120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行。
解：x2-120x+3456= x2-2×60x+3600-3600+3456=(x-60) 2-144=(x-60) 2-122
=(x-60+12)(x-60-12)= (x-48)(x-72)
请仿照上述方法，因式分解：x2+42x-3528
24. 阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8;
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2； ②a4+b4的值．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：本题考查的是因式分解，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；故选C．
2. B
分析：根据平方差公式即可得到答案。
解：从系数上具体分析可得不能用平方差的是B，故选B。
3. B
分析：多项式进行分解后再进行判断即可。
解:因为ax2+bx+c可分解得(1-3x)2
即∵(3X-1)2=9X2-6X+1 ∴a=9，b=-6，c=1。故选B。
4.D
分析：可以采用特殊值法进行验证得到。
解：选两个连续奇数试一试。 比如1和3.他们的平方差为8，那k的就是8，就是8的倍数了。 再比如3和5，平方差为16，k的就是16，也是8的倍数。 所以就是8，故选D.
5. D
分析：根据完全平方公式的特征进行判断即可。
解; A、-a2-4ab+4b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B、a2+6ab-9b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C、a2+6a+9b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
D、4（a-b）2+4（a-b）+1=[2（a-b）+1]2，故正确．
故选D．
6. A
分析：完全平方式．
解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选A．
7. C
分析：提取公因式进行因式分解即可得到。
解：解：2（a-b）3-（b-a）2，
=2（a-b）3-（a-b）2，
=（b-a）2（2a-2b-1）．故选C．
8. D
分析：首先由a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，求得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，然后由a2+b2+c2-ab-bc-ac）=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入即可求得答案．
解：∵a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=（a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2）=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×[（-1）2+（-2）2+（-1）2]=3．故选D．
9. A
分析：首先因式分解后根据因式特点判断三边关系从而解答。
解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0， ∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），
∴b=c或a=b．
∴这个三角形一定是等腰三角形．选A．
10.C
分析：根据图像变换后面积不变的关系进行判断得到。
解：试题分析：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．
12.分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．
解：a=192×918=361×918，
b=8882-302=（888-30）×（888+30）=858×918，
c=10532-7472=（1053+747）×（1053-747）=1800×306=600×918，
所以a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
13. 分析：首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
解：ax2+2a2x+a3
=a（x2+2ax+a2）
=a（x+a）2，
故答案为：a（x+a）2
14. 分析：利用因式分解来解答即可。
解：根据题意，设另一因式为x+a，则
（x-1）（x+a）=x2+（a-1）x-a=x2-5x+c，
∴a-1=-5，c=-a，
解得a=-4，c=4．故应填4．
15.分析：首先提取公因式，再进一步运用完全平方公式，最后整体代入求解．
解： ∵x+y=1，
∴=（x+y）2=．
故答案为．
16. 分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；
③合并同类二次根式即可．
解：①ab2﹣2ab+a，
=a（b2﹣2b+1），
=a（b﹣1）2，故本小题正确；
②（﹣2）0=1，故本小题错误；
③3﹣=2，故本小题错误；
综上所述，运算正确的是①，共1个．
故答案为：1．
17.分析：先根据完全平方公式进行计算，再合并即可．
解：原式=（x2+5x+1）﹣（x2﹣5x+1）
=x2+5x+1﹣x2+5x﹣1
=10x．
18. 分析：观察图形发现该长方形的长为a+2b，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论；类似的可以用一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙）；
解：拼接的长方形的长为（a+2b），宽为a+b，面积为a2+3ab+2b2，所以，得到的等式为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）类似的可以将面积为a2+5ab+4b2的长方形看做是由一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形，其长为（a+b）和（a+4b），∴a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
三、计算题(本大题共6小题)
19.解：因为|a+b-6|+(ab-4)2=0,
所以a+b-6=0,ab-4=0,即a+b=6,ab=4.
又因为-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2,
当a+b=6,ab=4时,原式=-ab(a+b)2=-4×36=-144.
20.解：①x2－2xy＋y2＝(x－y)2；
②x2－4＝(x＋2)(x－2)；
③x2－2xy＝x(x－2y)；
④y2－4＝(y＋2)(y－2)等．
21.解：原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3×=
22. 解：△ABC为等边三角形。
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 即：2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ a2-2ac+c2=0 ∴ (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∴a=b，b=c ，a=c 即：a=b=c 三边相等。
23. 分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行。
解：x2-120x+3456= x2-2×60x+3600-3600+3456=(x-60) 2-144=(x-60) 2-122
=(x-60+12)(x-60-12)= (x-48)(x-72)
请仿照上述方法，因式分解：x2+42x-3528
24. 分析：根据题意中新定义的方法解答即可。
解：（1）a2-6a+8=a2-6a+9-1=（a-3）2-1=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a-4）.
（2）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×6=13.
②a4+b4 =（a2+b2）2-2a2b2=132-2×62=97.
一、选择题(本大题共10小题)
1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2. 下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( )
A．x2－4 B．－x2－y2
C．m2n2－1 D．a2－4b2
3. 若多项式ax2+bx+c可分解为(1-3x)2，那么a、b、c的值分别为( )
A.-9，6，-1 B.9，-6， 1 C.9，6， 1 D.9， 6， -1
4. 两个连续奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A. 4； B. 8； C. 4或-4； D. 8的倍数；
5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．-a2-4ab+4b2 B．a2+6ab-9b2
C．a2+6a+9b2 D．4（a-b）2+4（a-b）+1
6. 如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. ±30； B. ±5； C.30； D. 15；
7. 2（a-b）3-（b-a）2因式分解正确的是( )
A．（a-b）2（2a-2b+1） B．2（a-b）（a-b-1）
C．（b-a）2（2a-2b-1） D．（a-b）2（2a-b-1）
8. 已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3；
9. 若三角形的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形； B. 直角三角形；C. 等边三角形；D. 三角形的形状不确定；
10. 在边长为a的正方形上挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A. a2-b2=(a+b)(a-b)； B.(a+b) 2=a2+2ab+b2；
C. (a-b) 2=a2-2ab+b2； D. a2-b2=(a-b) 2；
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分解因式：a2﹣9= ．
12. 设a＝192×918，b＝8882-302，c＝1 0532-7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________＜__________＜__________．
13. 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．
14. 若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c= 。
15. 若x+y=1，则代数式的值是 。
16. 下列运算正确的个数有 个．
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．
17. 计算：（ x+1）2﹣（x﹣1）2= .
18. 如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为________．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 若|a+b-6|+(ab-4)2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值.
20. 现有四个整式：x2，－2xy，－4，y2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．
21. 已知2a-b=，求12a2-12ab+3b2的值。
22. 若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，探索△ABC的形状，并说明理由。
23. 阅读材料，解答问题：因式分解：x2-120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行。
解：x2-120x+3456= x2-2×60x+3600-3600+3456=(x-60) 2-144=(x-60) 2-122
=(x-60+12)(x-60-12)= (x-48)(x-72)
请仿照上述方法，因式分解：x2+42x-3528
24. 阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8;
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2； ②a4+b4的值．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：本题考查的是因式分解，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；故选C．
2. B
分析：根据平方差公式即可得到答案。
解：从系数上具体分析可得不能用平方差的是B，故选B。
3. B
分析：多项式进行分解后再进行判断即可。
解:因为ax2+bx+c可分解得(1-3x)2
即∵(3X-1)2=9X2-6X+1 ∴a=9，b=-6，c=1。故选B。
4.D
分析：可以采用特殊值法进行验证得到。
解：选两个连续奇数试一试。 比如1和3.他们的平方差为8，那k的就是8，就是8的倍数了。 再比如3和5，平方差为16，k的就是16，也是8的倍数。 所以就是8，故选D.
5. D
分析：根据完全平方公式的特征进行判断即可。
解; A、-a2-4ab+4b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B、a2+6ab-9b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C、a2+6a+9b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
D、4（a-b）2+4（a-b）+1=[2（a-b）+1]2，故正确．
故选D．
6. A
分析：完全平方式．
解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选A．
7. C
分析：提取公因式进行因式分解即可得到。
解：解：2（a-b）3-（b-a）2，
=2（a-b）3-（a-b）2，
=（b-a）2（2a-2b-1）．故选C．
8. D
分析：首先由a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，求得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，然后由a2+b2+c2-ab-bc-ac）=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入即可求得答案．
解：∵a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=（a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2）=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×[（-1）2+（-2）2+（-1）2]=3．故选D．
9. A
分析：首先因式分解后根据因式特点判断三边关系从而解答。
解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0， ∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），
∴b=c或a=b．
∴这个三角形一定是等腰三角形．选A．
10.C
分析：根据图像变换后面积不变的关系进行判断得到。
解：试题分析：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．
12.分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．
解：a=192×918=361×918，
b=8882-302=（888-30）×（888+30）=858×918，
c=10532-7472=（1053+747）×（1053-747）=1800×306=600×918，
所以a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
13. 分析：首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
解：ax2+2a2x+a3
=a（x2+2ax+a2）
=a（x+a）2，
故答案为：a（x+a）2
14. 分析：利用因式分解来解答即可。
解：根据题意，设另一因式为x+a，则
（x-1）（x+a）=x2+（a-1）x-a=x2-5x+c，
∴a-1=-5，c=-a，
解得a=-4，c=4．故应填4．
15.分析：首先提取公因式，再进一步运用完全平方公式，最后整体代入求解．
解： ∵x+y=1，
∴=（x+y）2=．
故答案为．
16. 分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；
③合并同类二次根式即可．
解：①ab2﹣2ab+a，
=a（b2﹣2b+1），
=a（b﹣1）2，故本小题正确；
②（﹣2）0=1，故本小题错误；
③3﹣=2，故本小题错误；
综上所述，运算正确的是①，共1个．
故答案为：1．
17.分析：先根据完全平方公式进行计算，再合并即可．
解：原式=（x2+5x+1）﹣（x2﹣5x+1）
=x2+5x+1﹣x2+5x﹣1
=10x．
18. 分析：观察图形发现该长方形的长为a+2b，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论；类似的可以用一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙）；
解：拼接的长方形的长为（a+2b），宽为a+b，面积为a2+3ab+2b2，所以，得到的等式为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）类似的可以将面积为a2+5ab+4b2的长方形看做是由一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形，其长为（a+b）和（a+4b），∴a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
三、计算题(本大题共6小题)
19.解：因为|a+b-6|+(ab-4)2=0,
所以a+b-6=0,ab-4=0,即a+b=6,ab=4.
又因为-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2,
当a+b=6,ab=4时,原式=-ab(a+b)2=-4×36=-144.
20.解：①x2－2xy＋y2＝(x－y)2；
②x2－4＝(x＋2)(x－2)；
③x2－2xy＝x(x－2y)；
④y2－4＝(y＋2)(y－2)等．
21.解：原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3×=
22. 解：△ABC为等边三角形。
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 即：2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ a2-2ac+c2=0 ∴ (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∴a=b，b=c ，a=c 即：a=b=c 三边相等。
23. 分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行。
解：x2-120x+3456= x2-2×60x+3600-3600+3456=(x-60) 2-144=(x-60) 2-122
=(x-60+12)(x-60-12)= (x-48)(x-72)
请仿照上述方法，因式分解：x2+42x-3528
24. 分析：根据题意中新定义的方法解答即可。
解：（1）a2-6a+8=a2-6a+9-1=（a-3）2-1=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a-4）.
（2）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×6=13.
②a4+b4 =（a2+b2）2-2a2b2=132-2×62=97.