课件17张PPT。勾股树创设情境 目标定向 17.1勾股定理第一课时学习目标：
1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理
的一些文化历史背景，及对于我国古代研究勾股定理的成就介绍，增强民族自豪感；
2．能用勾股定理解决一些简单问题.
学习重点：
灵活应用勾股定理解决问题。
学习难点：
探索并证明勾股定理．
追问 由这三个正方形
A，B，C的边长构成的等腰
直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ 问题1 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？ 问题引领 自主学习 你是怎么想的？ 追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 问题2 一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？合作探究 交流展示你是怎么想的？分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）启发引导 精讲点拨 （单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半acb∵SA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？∴a2+b2=c2(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证明二?勾股定理系列训练 当堂达标 练习1 求图中字母所代表的正方形的面积． 练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四
边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别
是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． 练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=3，b=4,则c= ；
(2)若b=6，c=10,则a= ；?
(3)若a=5，c=13,则b= ；?
(4)若a=1.5，b=2,则c= 。?5 8 12 2.5练习4：有两边长分别为3 cm,4 cm的直角三角形,其第三边长为 cm.? [解题策略] 注意掌握勾股定理的表达式,分类讨论是解决此题的关键,难点在于容易漏解.课堂小结 回扣目标 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）在使用勾股定理的过程中，要注意什么？ (1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用，其他的不适用。
(2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错.注意事项:课后作业 作业：
1．同步练习册P11全部。
2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事
及其他证明方法．课件11张PPT。 小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕长58 cm和宽46 cm.他觉得一定是售货员搞错了，你认为呢?创设情境 目标定位 八年级 数学·下 17.1 勾股定理（第2课时） 1．能运用勾股定理解决一些简单的实际问题；
2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，
利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联
系，求出未知边长．
学习重点：
运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．学习目标：问题引领 自主学习 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽
2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思考：门的高是2米，宽1米，木板 或 都不能通过，只能试试 能否通过，门框对角线AC是斜着的最大长度，只要计算出 的长度，再与木板的 比较，就知道能否通过。合作探究 交流展示 例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？思考：本题是求 的长，可以看出它等于 － ，只要求出 和 的长，就可以知道梯子是否外移0.5米。本题应用的知识点是 ，图中梯子的 是不变的。启发引导 精讲点拨 问题1 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点
的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距
离吗？ 问题2 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？分析：设AB=x,则AC= ，根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2，
于是可列方程，得
通过解方程即得答案． ?系列训练 当堂达标1、课本P26练习1.?2、课本P26练习2? 3、如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？? 小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕长58 cm和宽46 cm.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?
真的错了吗？电视的尺寸是
屏幕对角线
的长度.（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？用勾股定理解决实际问题的应注意什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情
况下运用？课堂小结 回扣目标作业：作业本：课本P28第2—5
预习：课本P26课件14张PPT。 你还记得七年级下册我们通过画图中正方形的边长，就能准确地把 和 表示在数轴上吗？
创设情境 目标定位 你能在数轴上画出表示 的点吗？八年级数学·下 人教版17.1 勾股定理（第3课时） 1．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 2．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、
直角边”判定定理；
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
学习重点：
用勾股定理作出长度为无理数的线段．学习目标：问题引领 自主学习 问题1 怎么在数轴上表示出来呢？?13等于 的平方+ 的平方呢？（最好都是正整数）。以 为长， 为宽在数轴上作一个矩形，那么它的对角线的长就是 。13232? 根据步骤进行操作： (1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作
弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 的点.AB? “数学海螺” 合作探究 交流展示 ?OP???? 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等即（HL）．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？启发引导 精讲点拨证明“HL” 证明“HL” ′′′′′′ 证明：
∵ AB=A B ，
AC=A C ，
∴ BC=B C ．练习2 教科书第27页练习2． 1.如图所示,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ( )
解析: ∵长方形OABC的长OA为2,宽AB为1,∴由勾股定理得
∴这个点表示的数是.故选C.C系列训练 当堂达标 解析:数轴上正方形的对角线长为 ,由图可知表示1的点和点A之间的距离为 ，∴点A表示的数是 . 2.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ( )
D 3.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值
是 .?解析:图中直角三角形的两直角边长为1,2,∴斜边长为 ,∴表示-1的点和点A之间的距离为 ,∴a的值是-1+ .故填-1+ .（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？
（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？
（3）本节课体现出哪些数学思想方法？课堂小结 回扣目标 作业：
1、同步练习册P13
1-8题；
2、学习能力强的同学还有11题。课件7张PPT。17.1勾股定理（第四课时） 例1：如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为 ( )
A. a B.(1+ )a C.3a D. a 解析:将正方体侧面展开，部分展开图如图所示.由图知AC=2a,BC=a.根据勾股定理，得ABD [解题策略] 平面图中,可以直接用勾股定理求两点之间的距离,而在求表面距离最短的问题时,需要将立体图形展开后,将实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题.练习1：我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是 尺.?25解析:将圆柱平均分成五段,将最下边一
段圆柱的侧面展开，并连接其对角线,即
为每段的最短长度为 ，所以葛藤的最短长度为5×5=25(尺).解:(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB,∠C=90°，
∴CD=DE.
∵CD=3， ∴DE=3. 例题2.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3.
(1)求DE的长； (2)求△ADB的面积.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得， 练习2：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．
求证：AD2 +DB2 =DE2．证明：∵∠ACB =∠ECD，
∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴∠BCD =∠ACE．
又 BC=AC， DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．证明：∴∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC
=45°+45°=90°．
∴ AD2 +AE2 =DE2．
∵ AE=DB ，
∴ AD2 +DB2 =DE2．全面练习：课本P29，拓广探索13—14.练习册P13，第10题
