黑龙江省大庆市肇源县2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷（五四制）（解析版）

2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（上）期中数学试卷（五四制）
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）
1．如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）
A．120°
B．30°
C．70°
D．60°
2．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=（　　）
A．30°
B．40°
C．70°
D．110°
3．下列计算正确的是（　　）
A．x6÷x3=x2
B．2x3﹣x3=2
C．x2 x3=x6
D．（x3）3=x9
4．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（　　）
A．线段OA
B．线段OA的长度
C．线段OB的长度
D．线段AB的长度
5．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a）
B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）
D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
6．如图，下列判断中错误的是（　　）
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°
C．由∠1=∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3=∠4
7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
8．一定在△ABC内部的线段是（　　）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
9．如图，由点A测得点B的方向是（　　）
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°
10．如图所示，在折纸活动中，小明制作了
( http: / / www.21cnjy.com )一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）
A．140°
B．130°
C．110°
D．70°
　
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．
11．如果∠1=30°，则∠1的余角=　　度．
12．用科学记数法表示：0.0000021=　　．
13．4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是　　．
14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为　　三角形．
15．两根木棒长度分别是5cm和7cm，要
( http: / / www.21cnjy.com )选取第三根木棒将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有　　种．
16．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=　　．
17．工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这样做的道理是　　．
18．若x2+y2=12，xy=4，则（x﹣y）2=　　．
19．若（x+a）（2x+7）的积中不含有x的一次项，则a的值是　　．
20．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2为　　度．
　
三、解答题（本大题共5个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
21．计算：
（1）
（2）（2x2y）3 （﹣7xy2）÷14x4y3
（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）
（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）
（5）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124．
22．如图，作出△ABC的三条高．
23．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．
24．如图所示，某规划部门计划将一块长为（
( http: / / www.21cnjy.com )3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
25．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，试说明MG与NG的位置关系？
解：∵MG平分∠BMN　　，
∴∠GMN=∠BMN　　，
同理∠GNM=∠DNM．
∵AB∥CD　　，
∴∠BMN+∠DNM=　　．
∴∠GMN+∠GNM=　　．
∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　
∴∠G=　　．
∴MG与NG的位置关系是　　．
26．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？请说明理由．
解：∠A=∠F
∵∠1=∠2
∠3=∠2　　
∴∠1=∠3　　
BD∥CE　　
∴∠ABD=∠C　　
又∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D
∴　　
∴∠A=∠F　　．
27．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
28．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a、b、c，分别是
( http: / / www.21cnjy.com )三角形的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试猜想此三角形三边之间有怎样的数量关系？是什么样的三角形？
　
2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（上）期中数学试卷（五四制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）
1．如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）
A．120°
B．30°
C．70°
D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠2=∠1=60°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=60°；
故选D．
　
2．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=（　　）
A．30°
B．40°
C．70°
D．110°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
【解答】解：∵∠A=30°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=30°+40°=70°．
故选C．
　
3．下列计算正确的是（　　）
A．x6÷x3=x2
B．2x3﹣x3=2
C．x2 x3=x6
D．（x3）3=x9
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数
( http: / / www.21cnjy.com )相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为x6÷x3=x4，故本选项错误；
B、应为2x3﹣x3=x3，故本选项错误；
C、应为x2 x3=x5，故本选项错误；
D、（x3）3=x9，正确．
故选D．
　
4．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（　　）
A．线段OA
B．线段OA的长度
C．线段OB的长度
D．线段AB的长度
【考点】点到直线的距离．
【分析】根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
【解答】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．
故选B．
　
5．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a）
B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）
D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．
【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．
故选D．
　
6．如图，下列判断中错误的是（　　）
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°
C．由∠1=∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3=∠4
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．
【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选D．
　
7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．
【解答】解：只有图③中的两个角是对顶角；
故选：A．
　
8．一定在△ABC内部的线段是（　　）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高，角平分线，中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；
B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；
C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；
D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．
故选A．
　
9．如图，由点A测得点B的方向是（　　）
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°
【考点】方向角．
【分析】根据方位角的概念求解．
【解答】解：由图可知，由A到B的方向是南偏东60°．故选答案B．
　
10．如图所示，在折纸活动中，小明
( http: / / www.21cnjy.com )制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）
A．140°
B．130°
C．110°
D．70°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先根据四边形的内角和公式
( http: / / www.21cnjy.com )可以求出四边形ADA′E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．
【解答】解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2） 180°=360°，
而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，
∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°﹣∠A﹣∠A′=360°﹣2×70°=220°，
∴∠1+∠2=180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．
故选：A．
　
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．
11．如果∠1=30°，则∠1的余角=　60　度．
【考点】余角和补角．
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠1的余角=90°﹣30°=60°，
故答案为：60
　
12．用科学记数法表示：0.0000021=　2.1×10﹣6　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数
( http: / / www.21cnjy.com )法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000
0021=2.1×10﹣6；
故答案为：2.1×10﹣6．
　
13．4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是　±4x或4x4或﹣4x2或﹣1　．
【考点】完全平方式．
【分析】设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2 2x2，所以Q=4x4；
如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=﹣1或﹣4x2．
【解答】解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1﹣1=（±2x）2；
4x2+1﹣4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．
故答案为±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．
　
14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为　锐角　三角形．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．
【解答】解：根据三角形的内角和定理，得
三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．
故该三角形是锐角三角形．
　
15．两根木棒长度分别是5
( http: / / www.21cnjy.com )cm和7cm，要选取第三根木棒将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有　4　种．
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．
又因为第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
故答案为：4．
　
16．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=　　．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把x3a﹣2b表示成xa、xb的形式，然后代入数据计算即可．
【解答】解：∵xa=3，xb=5，
∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，
=33÷52，
=．
故填．
　
17．工人师傅在架设电线
( http: / / www.21cnjy.com )时，为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这样做的道理是　平行于同一条直线的两条直线互相平行　．
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
　
18．若x2+y2=12，xy=4，则（x﹣y）2=　4　．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据x2+y2=12，xy=4，得（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，代入计算即可．
【解答】解：∵x2+y2=12，xy=4，
∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=12﹣8=4，
故答案为4．
　
19．若（x+a）（2x+7）的积中不含有x的一次项，则a的值是　﹣　．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，由不含有x的一次项，即x的一次项的系数为0，列式可得结论．
【解答】解：（x+a）（2x+7）=2x2+7x+2ax+7a，
∵不含有x的一次项，
∴7+2a=0，
a=﹣，
故答案为：．
　
20．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2为　20　度．
【考点】平行线的性质．
【分析】过点B作BD∥l，然后根据平行
( http: / / www.21cnjy.com )公理可得BD∥l∥m，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，然后求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，即可得解．
【解答】解：如图，过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠3=∠1=25°，
∵△ABC是有一个角是45°的直角三角板，
∴∠4=45°﹣∠3=45°﹣25°=20°，
∴∠2=∠4=20°．
故答案为：20．
　
三、解答题（本大题共5个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
21．计算：
（1）
（2）（2x2y）3 （﹣7xy2）÷14x4y3
（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）
（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）
（5）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124．
【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据实数的运算法则、整式的混合运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4；
（2）（2x2y）3 （﹣7xy2）÷14x4y3
=﹣8x6y3 7xy2÷14x4y3
=﹣4x3y2；
（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）
=x2+2x+1﹣x2﹣x+2
=x+3；
（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）
=[（2x+3y）+5]×[（2x+3y）﹣5]
=（2x+3y）2﹣25
=4x2+12xy+9y2﹣25；
（5）1232﹣122×124
=1232﹣×
=1232﹣1232+1
=1．
　
22．如图，作出△ABC的三条高．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】分别过三角形的顶点作对边的垂线即可解决问题．
【解答】解：如图所示，线段CF、线段AD、线段BE是△ABC的高．
　
23．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】利用乘法公式把代数式展开合并，再代值计算．
【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2
=﹣2x2+2xy，
当x=﹣2，y=时，
原式=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×
=﹣8﹣2=﹣10．
　
24．如图所示，某规划部门计划将一块长
( http: / / www.21cnjy.com )为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】长方形的面积等于：（3a+
( http: / / www.21cnjy.com )b） （2a+b），中间部分面积等于：（a+b） （a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．
【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab（平方米），
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
　
25．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，试说明MG与NG的位置关系？
解：∵MG平分∠BMN　已知　，
∴∠GMN=∠BMN　角平分线的定义　，
同理∠GNM=∠DNM．
∵AB∥CD　已知　，
∴∠BMN+∠DNM=　180°　．
∴∠GMN+∠GNM=　180°　．
∵∠GMN+∠GNM+∠G=　180°　
∴∠G=　90°　．
∴MG与NG的位置关系是　垂直　．
【考点】平行线的性质．
【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM=90°，可证得MG⊥NG，据此填空即可．
【解答】解：
∵MG平分∠BMN
已知，
∴∠GMN=∠BMN
角平分线的定义，
同理∠GNM=∠DNM．
∵AB∥CD
已知，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是
垂直．
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；垂直．
　
26．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？请说明理由．
解：∠A=∠F
∵∠1=∠2
∠3=∠2　对顶角相等　
∴∠1=∠3　等量代换　
BD∥CE　同位角相等，两直线平行　
∴∠ABD=∠C　两直线平行，同位角相等　
又∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D
∴　DF∥AC　
∴∠A=∠F　两直线平行，内错角相等　．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据已知条件“∠1=∠2”、对顶
( http: / / www.21cnjy.com )角∠2=∠3，易证得同位角∠1=∠3，所以BD∥CE．则易得∠ABD=∠C，利用等量代换推知内错角∠D=∠ABD，所以DF∥AC．最后由平行线的性质证得结论：∠A=∠F．
【解答】解：∠A=∠F
∵∠1=∠2
∠3=∠2对顶角相等，
∴∠1=∠3等量代换，
BD∥CE同位角相等，两直线平行，
∴∠ABD=∠C两直线平行，同位角相等，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，DF∥AC，两直线平行，内错角相等．
　
27．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形的内角和定理，可求∠
( http: / / www.21cnjy.com )BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．
　
28．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a、b、c，分别是三角形的三条
( http: / / www.21cnjy.com )边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试猜想此三角形三边之间有怎样的数量关系？是什么样的三角形？
【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）利用完全平方公式将等式的右边展开，合并同类项后即可得出等式的左边，从而得出该等式成立；
（2）将a=2005、b=20
( http: / / www.21cnjy.com )06、c=2007代入等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]中即可求出结论；
（3）由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣
( http: / / www.21cnjy.com )ac=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0利用偶次方的非负性即可得出a=b=c，从而得出该三角形为等边三角形．
【解答】解：（1）等式右边=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），
=×2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），
=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=等式左边．
∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．
（2）∵a=2005，b=2006，c=2007，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=×[（﹣1）2+（﹣1）2+22]=3．
（3）∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴该三角形为等边三角形．
　
2017年3月14日