江西省宜春市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分．）
1．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（　　）
A．
B．
C．
D．ab＞b2
2．已知命题p：“ x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（　　）
A． x R，x2﹣x+2＞0
B． x0∈R，x02﹣x0+2≤0
C． x0∈R，
D． x0 R，
3．对于常数m、n，“关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分不必要条件
4．数列{an}满足a1=2，a2=1，并且．则a10+a11=（　　）
A．
B．
C．
D．
5．设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（　　）
A．3+2
B．6
C．9
D．3
6．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣3，1）
B．（﹣1，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
7．已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（　　）
A．0
B．100
C．﹣101
D．﹣99
8．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为150°的直线l与抛物线在第一、二象限分别交于A，B两点，则等于（　　）
A．3
B．
C．
D．
9．已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（　　）
A．5
B．1
C．4
D．
10．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9=6a8，若存在两项am，an使得，则的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且，则△ABC的面积为（　　）
A．
B．
C．或
D．或
12．函数f（x）的定义域为R，f（1）
( http: / / www.21cnjy.com )=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex f（x）＞2ex+e的解集为（　　）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜﹣1或x＞1}
D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．）
13．已知△ABC中，，则角A=　　．
14．已知不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为　　．
15．设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于　　．
16．①的最小值为6；
②当a＞0，b＞0时，；
③最大值为；
④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．
以上命题是真命题的是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，第18-22题每题12分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x|+3．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若对任意实数x，都有f（x）≥a﹣3|x|，求实数a的取值范围．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B≠，且3cosC+c cosB=
（1）求b的值；
（2）若B=，求△ABC周长的范围．
19．在等差数列{an}中，2a7﹣a8=6且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列{an 2}的前n项和Sn．
20．“莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，
( http: / / www.21cnjy.com )宜春市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产品升级，明月山景区成功创建国家5A级旅游景区填补了赣西片区的空白，某投资人看到宜春旅游发展的大好前景后，打算在宜春投资甲，乙两个旅游项目，根据市场前期调查，甲，乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为100%和80%，可能的最大亏损率分别为40%和20%，投资人计划投资金额不超过5000万，要求确保亏损不超过1200万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？
21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C与双曲线共焦点，且点P（1，2）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点A（2，0）作一条动直线与椭圆C相交于P，Q．O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值及取得最大值时直线PQ的方程．
22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当n≥2时，恒成立．
　
2016-2017学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分．）
1．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（　　）
A．
B．
C．
D．ab＞b2
【考点】不等式的基本性质．
【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误．
【解答】解：A．取a=，b=﹣1，则a+=﹣，b+=﹣1+2=1，不成立；
B．∵a，b是非零实数，a＞b，∴=＞0，成立；
C．取a=2，b=﹣1不成立；
D．取a=2，b=﹣1，不成立．
故选：B．
　
2．已知命题p：“ x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（　　）
A． x R，x2﹣x+2＞0
B． x0∈R，x02﹣x0+2≤0
C． x0∈R，
D． x0 R，
【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“ x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是 x0∈R，，
故选：C．
　
3．对于常数m、n，“关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质和椭圆的定义判断即可．
【解答】解：若关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，
则，
故m＞0，且n＞0，m＞2，
若方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，
则m＞0且n＞0且m≠n，
故既不充分也不必要条件，
故选：D．
　
4．数列{an}满足a1=2，a2=1，并且．则a10+a11=（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】数列递推式．
【分析】由已知数列递推式可知数列{}为等差数列，求出等差数列的通项公式，得到an，则答案可求．
【解答】解：由，得，
∴数列{}为等差数列，
又a1=2，a2=1，
∴数列{}的公差为d=，
则，
∴．
则a10+a11=．
故选：C．
　
5．设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（　　）
A．3+2
B．6
C．9
D．3
【考点】基本不等式．
【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，则==，再利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，
则===3，当且仅当b=2a﹣1=1时取等号．
故选：D．
　
6．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣3，1）
B．（﹣1，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【考点】绝对值三角不等式．
【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣
( http: / / www.21cnjy.com )|x﹣2|的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．
【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，
∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，
由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，
知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．
故选B．
　
7．已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（　　）
A．0
B．100
C．﹣101
D．﹣99
【考点】数列的求和；函数的值．
【分析】函数且an=f（
( http: / / www.21cnjy.com )n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．
【解答】解：∵函数且an=f（n）+f（n+1），
∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，
a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．
∴a2n+a2n﹣1=2．
则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99
=2×49+1﹣4×50=﹣101．
故选：C．
　
8．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为150°的直线l与抛物线在第一、二象限分别交于A，B两点，则等于（　　）
A．3
B．
C．
D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设直线l的方程为：x=﹣（y﹣），代入抛物线方程，求得A和B坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得的值．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=﹣（y﹣）则：
，消去x可得12y2﹣20py+3p2=0，
点A在第一象限，解得：y1=，y2=，
∴===3，
故选A．
　
9．已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（　　）
A．5
B．1
C．4
D．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，t=x+
( http: / / www.21cnjy.com )2y﹣4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（2，﹣1）．
联立，解得B（2，）．
令t=x+2y﹣4，化为，
由图可知，当直线过A时，t有最小值为﹣4；
过B时，t有最大值为1．
∴z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4．
故选：C．
　
10．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9=6a8，若存在两项am，an使得，则的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．
【分析】设各项均为正数的等比数列{
( http: / / www.21cnjy.com )an}的公比为q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根据存在两项am，an使得，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N
），即可得出．
【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．
∵存在两项am，an使得，∴=4a1，化为：m+n=6．
则==，
令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N
）．
则f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．
∴最大值为=．
故选：B．
　
11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且，则△ABC的面积为（　　）
A．
B．
C．或
D．或
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理，三角形内角和定
( http: / / www.21cnjy.com )理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分类讨论，分别求出c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，
∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，
∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，
∴cosC=0，或sinA=sinB，
∴当cosC=0时，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；
当sinA=sinB时，由于A，B为三角形内角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC为等边三角形，可得：S△ABC===．
故选：D．
　
12．函数f（x）的定义域为R，f（1）=3
( http: / / www.21cnjy.com )，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex f（x）＞2ex+e的解集为（　　）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜﹣1或x＞1}
D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}
【考点】导数的运算．
【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．
【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，
∵f（x）+f′（x）＜2，
∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，
∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，
又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，
故当x＜1时，g（x）＞g（1），
即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，
∴exf（x）＞2ex+e的解集为{x|x＜1}．
故选：A．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．）
13．已知△ABC中，，则角A=　60°，或120°　．
【考点】正弦定理．
【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，结合a＞b，A为三角形内角，可求范围A∈（30°，180°），即可得解A的值．
【解答】解：∵，
∴由正弦定理可得：sinA===，
又∵a＞b，A为三角形内角，即A∈（30°，180°），
∴A=60°，或120°．
故答案为：60°，或120°．
　
14．已知不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为　（﹣，）　．
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】根据不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a＞0即可．
【解答】解：因为ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}
根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，
解得a=5，b=﹣30．
则不等式bx2+5x+a＞0变为﹣30x2+5x+5＞0，
即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，
故答案为：（﹣，）．
　
15．设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于　2　．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．
【解答】解：∵双曲线的离心率等于，
∴，∴a=2，c=．
设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，
∴mn=16．
设P的纵坐标为y，则由等面积可得，
∴|y|=2，
代入双曲线方程，可得|x|=2，
故答案为2．
　
16．①的最小值为6；
②当a＞0，b＞0时，；
③最大值为；
④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．
以上命题是真命题的是　②③　．
【考点】基本不等式．
【分析】①取x=﹣1时，
=﹣2＜6，即可判断出真假；
②当a＞0，b＞0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；
③，可得y=≤=，即可判断出真假；
④当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假．
【解答】解：①取x=﹣1时，
=﹣2＜6，因此是假命题；
②当a＞0，b＞0时，
≥4，当且仅当a=b＞0时取等号，是真命题；
③，∴y=≤=，当且仅当x=时取等号．因此其最大值为，是真命题；
④当且仅当0时，恒成立，因此是假命题．
以上命题是真命题的是②③．
故答案为：②③．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，第18-22题每题12分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x|+3．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若对任意实数x，都有f（x）≥a﹣3|x|，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为a≤|x﹣2|+|x|，根据绝对值的意义，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）f（x）≥0，即|x﹣2|﹣|2x|+3≥0，
x≤0时，2﹣x+2x+3≥0，解得：0≥x≥﹣5，
0＜x＜2时，2﹣x﹣2x+3≥0，解得：0＜x≤，
x≥2时，x﹣2﹣2x+3≥0，解得：x≤1，无解，
综上，不等式的解集是[0，]；
（2））若对任意实数x，f（x）≥a﹣3|x|，
即对任意实数x，|x﹣2|﹣|2x|+3≥a﹣3|x|，
即a≤|x﹣2|+|x|，
而|x﹣2|+|x|≥|x﹣2﹣x|=2，
故a≤2．
　
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B≠，且3cosC+c cosB=
（1）求b的值；
（2）若B=，求△ABC周长的范围．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）利用三角形内角和公式消去A，结合正弦定理即可求解b的值．
（2）若B=，利用正弦定理把a，c表示出来，转化为函数问题求解△ABC周长的范围．
【解答】解：由
可得：
3sinBcosC+c sinBcosB=3sin（B+C）
3sinBcosC+c sinBcosB=3sinBcosC+3sinCcosB
c sinBcosB=3sinCcosB
∵，
∴cosB≠0，
∴c sinB=3sinC．
正弦定理可得：bsinC=3sinC，
∴b=3
（2）由（1）得b=3，B=，
∴0＜A+C
正弦定理可得：a=2sinA，c=2sinC，
那么：△ABC周长l=3+
( http: / / www.21cnjy.com )2（sinA+sinC）=3
[sinA+sin（﹣A）]=3
[sinA+sincosA﹣sinAcos）]=
[
sinA+cosA]=
sinA+3cosA+3=6sin（A+）+3，
∵
∴＜A+＜
sin（A+）∈（，1]
∴△ABC周长的范围是（6，9]
　
19．在等差数列{an}中，2a7﹣a8=6且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列{an 2}的前n项和Sn．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，
=1，
（2）由a1，a2，a4成等比数列，可得an=n．an 2=n 2n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵2a7﹣a8=6且．
∴2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，
=1，
解得：d=1，a1=1，或d=，a1=．
∴an=n或an==．
（2）∵a1，a2，a4成等比数列，∴an=n．
∴an 2=n 2n．
数列{an 2}的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n 2n，
2Sn=22+2×23+…+（n﹣1） 2n+n 2n+1，
∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n 2n+1=﹣n 2n+1=（1﹣n） 2n+1﹣2，
∴Sn=（n﹣1） 2n+1+2．
　
20．“莫以宜春远，江山
( http: / / www.21cnjy.com )多胜游”，近年来，宜春市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产品升级，明月山景区成功创建国家5A级旅游景区填补了赣西片区的空白，某投资人看到宜春旅游发展的大好前景后，打算在宜春投资甲，乙两个旅游项目，根据市场前期调查，甲，乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为100%和80%，可能的最大亏损率分别为40%和20%，投资人计划投资金额不超过5000万，要求确保亏损不超过1200万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？
【考点】简单线性规划．
【分析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．
【解答】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，
由题意知：，目标函数z=x+0.8y．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
联立，解得A，
由z=x+0.8y，得y=，
由图可知，当直线y=过A时，z有最大值为z=1000+0.8×4000=4200．
答：投资人用1000万元投资甲项目、4000万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
　
21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C与双曲线共焦点，且点P（1，2）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点A（2，0）作一条动直线与椭圆C相交于P，Q．O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值及取得最大值时直线PQ的方程．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由题意可知：椭圆的焦点坐
( http: / / www.21cnjy.com )标为（0，﹣），（0，），则a2=b2+3，将点P（1，2）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；
（2）设直线AB方程为x=my+2，代
( http: / / www.21cnjy.com )入椭圆方程，由韦达定理及三角形的面积公式，令t=，m2=，利用基本不等式的性质即可求得三角形△OPQ面积的最大值及m的值．
【解答】解：（1）双曲线，焦点坐标为（0，﹣），（0，），
设椭圆方程为：（a＞b＞0），a2=b2+3，
将P（1，2）代入椭圆方程：，解得：b2=3，a2=6，
∴椭圆的标准方程为：；
（2）设直线AB方程为x=my+2，代入椭圆方程，
整理得：（1+2m2）y2+8my+2=0，△=64m2﹣8（1+2m2）＞0，
解得：m2＞，
S△OPQ=丨x1y2﹣x2y1丨=丨（my1+2）y2﹣（my2+2）y1丨=丨y2﹣y1丨，
===，
令t=，m2=，
S△OPQ====≤=，
当且仅当t=，t=2时，m=±，三角形△OPQ面积的最大值，最大值为，
此时的直线方程为x=±y+2．
　
22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当n≥2时，恒成立．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）由已知可得函数f′（x）=，对a进行分类讨论，可得不同情况下函数f（x）的单调区间；
（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；进而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故当x≥2时，＞=，由裂项相消法，可证得结论．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，
∴函数f′（x）=+x﹣（1+）=，
若a＜0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，
即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）；函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）；
若0＜a＜1，则当x∈（0，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，
即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（1，）；
当a=1时，f′（x）≥0恒成立，
即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
若a＞1，则当x∈（0，）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，
即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（，1）；
证明：（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；
则f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，
即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），
当x≥2时，＞=，
故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=
　
2017年3月14日