(共11张PPT)
比例的应用（例4）
比例
一、探究新知
你见过下面这些现象吗？
这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
生活中的放大缩小现象
一、探究新知
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
按2:1放大就是把各边的长放大到原来的2倍。
三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍了呢？
一、探究新知
观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？
二、知识应用
先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。
按4:1放大
按1:2缩小
A
二、知识应用
下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？
√
只将宽度扩大到原来的2倍，高度没变。
×
×
只将高度扩大到原来的2倍，宽度没变。
B
C
D
二、知识应用
（1）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按
（ ）:（ ）的比放大的。
（2）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按
（ ）：（ ）的比缩小的。
⑤
3
2
③
1
2
三、布置作业
作业： 第63页练习十一，第2题。(共12张PPT)
比例的应用（例6）
比例
一、复习旧知
（一）判断
判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。
（1）总路程一定，速度和时间。（ ）
反比例
（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ ）
不成比例
（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ ）
（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ ）
正比例
正比例
一、复习旧知
光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）
（二）解决问题
解：设生产360套服装需要x天。
4
160
＝
360
x
160x＝360×4
x＝
360×4
160
x＝9
答：生产360套服装需要9天。
二、探究新知
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
阅读与理解
问题是“原来5天的用电量,现在能用几天”。
总用电量是一定的，也知道现在每天的用电量……
二、探究新知
当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
分析与解答
因为总用电量一定，也可以用反比例关系解答。
可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。
二、探究新知
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
100×5
25
x＝20
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
分析与解答
解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
二、探究新知
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
回顾与反思
现在30天的用电量原来只够用几天？
原来5天的用电量现在可以用多少天？
二、探究新知
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
x＝
25×30
100
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。
你可以用比例解答吗？试试看吧！
三、知识应用
学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
解：设如果只买单价2元的，可以买x支。
2x＝4×1.5
x＝3
答：如果只买单价2元的，可以买3支。
x＝
4×1.5
2
你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
三、知识应用
解：设每小时应收割x公顷。
30x＝0.3×40
x＝0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
x＝
0.3×40
30
三、知识应用
0.3×40×8
＝12×8
答：这块地共产小麦96吨。
＝96（吨）
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
你能提出其他数学问题并解答吗？
四、布置作业
作业：第64页练习十一，第5题、第8题；
第65页练习十一，第10题、
第11题、第12题。补充习题
第4单元 比例——比例的应用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
解题思路：（开放性题目，学生可以根据选定的比例尺作答。）
要想画出这个圆形花坛，关键是确定花坛直径的图上距离是多少厘米。
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
如果在一张A4纸（长29.7厘米，宽21厘米）上画，比例尺可以定为1:250、1:500、1:1000补充习题
第4单元 比例——比例的应用
选择其中的三个数量编一道正比例或反比例应用题。
答案提示：（答案不唯一）
总路程一定，所以可以任选3个数量编一道反比例应用题。
编题：张师傅开车往返于昆明和禄丰，去时每小时行60千米，2小时到达昆明，回来时每小时行75千米，几小时能够到达禄丰？
去时每小时行60千米，
2小时到达昆明。
回来时每小时行75千米，
1.6小时到达禄丰。
Goo
d(共14张PPT)
比例的应用（例3）
比例
2. 在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比
例尺是（ ）。
一、复习旧知
（一）填一填
1. 图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是
（ ）。
3. 线段比例尺 改写成数值比例尺是
（ ）。
1:500000
20:1
1:5000000
一、复习旧知
（二）根据比例尺计算实际距离
比例尺 图上距离 实际距离
1:60000000 15cm
9000km
如果知道实际距离，怎样根据比例尺求图上距离呢？
（一）根据比例尺求图上距离
二、探究新知
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
根据 ，推出图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
（一）根据比例尺求图上距离
二、探究新知
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小明家到学校的图上距离：20000× ＝2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000× ＝2.5（cm）
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× ＝2（cm）
（二）绘制平面图
二、探究新知
100
小明家
小亮家
小红家
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
你能在图中画出他们的位置吗？
0
20m
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1:2000）
80m＝8000cm
（一）
60m＝6000cm
长的图上距离：8000× ＝4（cm）
宽的图上距离：6000× ＝3（cm）
三、知识应用
兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
1900km＝190000000cm
（二）解决问题
图上距离：190000000× ＝4.75（cm）
40000000
1
答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。
三、知识应用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
（三）综合运用
三、知识应用
要想画出这个圆形花坛，关键是确定花坛直径的图上距离是多少厘米……
那我们先来计算一下花坛直径实际的长度吧！
（三）综合运用
三、知识应用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
如果在一张A4纸（长29.7厘米，宽21厘米）上画，比例尺该定成多大合适呢？
从以下比例尺中选择一个，
计算出直径的图上距离。
1:250
1:500
1:1000
（三）综合运用
比例尺：1:250
50米＝5000厘米
花坛直径图上长度：5000× ＝20（厘米）
250
1
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三、知识应用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
（三）综合运用
比例尺：1:500
50米＝5000厘米
返回
下一页
三、知识应用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
50米＝5000厘米
花坛直径图上长度：5000× ＝10（厘米）
500
1
（三）综合运用
比例尺：1:1000
花坛直径图上长度：5000× ＝5（厘米）
1000
1
返回
下一页
三、知识应用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
50米＝5000厘米
四、布置作业
作业：第57页练习十，第8题、第9题；
第58页练习十，第10题、
第11题、第12题。补充习题
第4单元 比例——比例的应用
在一幅比例尺是1:2000000的地图上 ( http: / / www.21cnjy.com )，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
答案提示：
解：设甲、乙两城高速公路实际距离x厘米。
1: 2000000＝5.5: x
x＝2000000×5.5
x＝11000000
11000000cm＝110km
设高速公路在1: 5000000地图上图上距离为ycm。
1: 5000000＝y: 11000000
5000000y＝11000000
y＝2.2
答：这条公路的图上距离是2.2厘米。
解题思路：
根据比例尺1: 2000000求出甲乙两城高速公路实际距离，再根据比例尺1: 5000000求出该地图上这条公路的图上距离。(共12张PPT)
比例的应用（例5）
比例
一、复习旧知
总价一定，单价和数量
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
单价×数量＝总价（一定），总价一定，单价和数量成反比例。
一、复习旧知
速度一定，路程和时间
＝速度（一定），速度一定，
路程和时间成正比例。
时间
路程
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
一、复习旧知
总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数
用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数（一定），这两种量不成比例。
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
二、探究新知
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
我们家用了10t水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
阅读与理解
要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。
水的单价虽然不知道，但它是一定的。
二、探究新知
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
分析与解答
我先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。
也可以用比例的方法解决！
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
二、探究新知
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8
28
＝
10
x
8x＝28×10
x＝
28×10
8
x＝35
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
分析与解答
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
二、探究新知
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
回顾与反思
解这个问题的关键是找到不变的量。
只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
x ＝
8×42
28
二、探究新知
解：设王大爷上个月用了x吨水。
28x＝8×42
x ＝ 12
答：王大爷上个月用了12吨水。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
王大爷上个月的水费是42元，
上个月用了多少吨水？
＝
8
28
x
42
我们家用了10t水。
三、知识应用
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
4x＝18
x＝4.5
答：要用4.5元。
＝
4
6
3
x
你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
三、知识应用
解：设这棵树高xm。
2.4x＝4×1.5
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。
你知道吗？影长与身高的比是一个定值！试着用比例解决吧！
1.5
2.4
＝
x
4
四、布置作业
作业： 第63页练习十一，第4题；
第64页练习十一，第6题、第7题。(共12张PPT)
比例
比例的应用（例1）
一、探究新知
（一）比例尺的概念
在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
（一）比例尺的概念
图上距离:实际距离＝比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
或
一、探究新知
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（一）比例尺的概念
一、探究新知
这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上40千米的距离。
（一）比例尺的概念
图上距离:实际距离
＝1cm:40km
＝1cm:4000000cm
＝1:4000000
想一想：比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
一、探究新知
你能把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
单位要相同哦！
想一想：比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
（一）比例尺的概念
一、探究新知
比例尺1:4000000表示图上距离是
实际距离的 ，实际距离是图上距离的4000000倍。
4000000
1
（一）比例尺的概念
一、探究新知
在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，你知道这幅零件图纸的比例尺2:1表示什么吗？
比例尺2:1表示图上距离是实际距离的2倍。实际距离是图上距离的 。
2
1
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
（二）计算一幅图的比例尺
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的
图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺
120km＝12000000cm
2.4:12000000＝1:5000000
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
一、探究新知
1. 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，
这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺
2cm＝20mm
20:5＝4:1
答：这幅图纸的比例尺是4:1。
二、知识应用
2. 一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
30000000cm＝300km
0
300km
线段比例尺:
二、知识应用
比例尺1:30000000表示图上距离1cm相当于实际距离30000000cm。
解决问题
一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm，这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺
4m＝400cm
4:400＝1:100
答：这幅图纸的比例尺是1:100。
二、知识应用
三、布置作业
作业：第56页练习十，第3题、第4题。(共11张PPT)
比例的应用（例2）
比例
一、复习旧知
回忆一下，什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
一、复习旧知
图上距离:实际距离＝比例尺
比例尺有哪些形式？
怎样求一幅图的比例尺？
数值比例尺
线段比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
一、复习旧知
1:1500
8000
1
0
30
60
90
120千米
说说下列比例尺的实际含义。
二、探究新知
下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
根据 ，可以用解比例的方法求出实际距离。
实际距离
图上距离
＝比例尺
二、探究新知
解：设从苹果园站至四惠东站的
实际长度是xcm。
7.8
x
＝
400000
1
x
＝
7.8×400000
x
＝
3120000
答：从苹果园站至四惠东站的实
际长度是31.2km。
3120000cm＝31.2km
想一想，还有其他方法吗？
右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
二、探究新知
方法二：
7.8÷
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
根据 ，那么，实际距离＝图上距离÷比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
400000
1
三、知识应用
解：设比萨斜塔的实际高度是x厘米。
54.5:x＝1:100
x ＝54.5×100
x ＝5450
5450厘米＝54.5米
答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。
54.5÷
1
100
＝5450（厘米）
5450厘米＝54.5米
答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。
方法一：
方法二：
按1:100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米？
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
三、知识应用
3cm
解：设这个零件外直径的实际长度是x厘米。
3:x＝6:1
6x＝3
x ＝0.5
0.5厘米＝5毫米
答：这个零件外直径的实际长度是5毫米。
小提示：要想求占地面积，我们可以先分别求这个长方形的长和宽的实际长度。
右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？
三、知识应用
解：设这个建筑物实际长x厘米。
4:x＝1:4000
x＝4×4000
x＝16000
16000厘米＝160米
3cm
4cm
160×120＝19200（平方米）
答：这个建筑的实际占地面积是19200平方米。
设这个建筑物实际宽y厘米。
3:y＝1:4000
y＝3×4000
y＝12000
12000厘米＝120米
三、布置作业
作业：第54页做一做；
第57页练习十，第5题、第6题；
第58页练习十，第12题。补充习题
第4单元 比例——比例的应用
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）:（ ）的比放大的。
（2）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）:（ ）的比缩小的。
答案提示：
（1）⑤ 3:2
（2）③ 1:2
①
②
③
④
⑤
