吉林省吉林市舒兰市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年吉林省吉林市舒兰市高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若点P的极坐标为（2，），则点P的直角坐标为（　　）
A．（﹣，3）
B．（﹣3，）
C．（3，﹣）
D．（，﹣3）
2．下列命题是真命题的为（　　）
A． x∈R，2x＞1
B． x∈R，x2＞0
C． x∈R，2x＜1
D． x∈R，x2＜0
3．在区间（﹣1，2）中任取一个数x，则使2x＞3的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的x值为（　　）
A．
B．﹣1
C．﹣1或
D．﹣1或
5．抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列各组空间向量相互垂直的是（　　）
A．
=（0，1，﹣1），=（1，0，﹣1）
B．
=（1，﹣1，1），=（﹣1，0，1）
C．
=（0，1，﹣2），=（0，﹣2，2）
D．
=（1，﹣1，1），=（﹣1，1，﹣1）
7．下列各选项中叙述错误的是（　　）
A．命题“若x≠0，则x2﹣3x≠0”的否命题是“若x=0，则x2﹣3x=0”
B．命题“ x∈R，lg（x2﹣x+1）≥0”是假命题
C．命题“ x∈R，3sinx=”是真命题
D．命题“若x=1，则向量=（﹣2x，1）与=（﹣2，x）共线”的逆命题是真命题
8．样本的数据如下：3，4，4，x，5，6，6，7，若该样本平均数为5，则样本方差为（　　）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于2（a+），则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，2）
D．（，）
11．从长度分别为3、4、5、7、9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）
A．2
B．3
C．
D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程=bx+必过点　　．
x
0
1
2
3
y
1
2.5
5.5
7
14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值为　　．
15．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　．
16．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中依次抽取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共56分）
17．若甲、乙、丙三组科研人员人数分别为12，18，m，现用分层抽样方法从这三组人员中抽取n人组成一个科考队，若在乙组中抽3人，丙组中抽4人，求m，n的值．
18．已知曲线C1：（t为参数），C2：（s为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）曲线C2交曲线C1于A，B两点，求|AB|．
19．如图，点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．
（1）求证：PA⊥平面ABCD．
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并说明，若不存在，说明理由．
20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0.16
第2组
[60，70）
a
第3组
[70，80）
20
0.40
第4组
[80，90）
0.08
第5组
[90，100）
2
b
合计
（1）写出a，b，x，y的值．
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
21．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为且过点（，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．
（1）若线段AB中点的横坐标是﹣，求直线AB的方程；
（2）在x轴上是否存在点M，使 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
　
2016-2017学年吉林省吉林市舒兰市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若点P的极坐标为（2，），则点P的直角坐标为（　　）
A．（﹣，3）
B．（﹣3，）
C．（3，﹣）
D．（，﹣3）
【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．
【分析】利用x=2cos，y=2sin，即可得出直角坐标．
【解答】解：∵x=2cos=，y=2sin=3．
∴点P的直角坐标为．
故选：A．
　
2．下列命题是真命题的为（　　）
A． x∈R，2x＞1
B． x∈R，x2＞0
C． x∈R，2x＜1
D． x∈R，x2＜0
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由指数函数y=2x，幂函数y=x2，的图象及性质判定．
【解答】解：由指数函数y=2x，幂函数y=x2，的图象及性质判定：
对于A， x∈R，2x＞1，错；
对于B， x∈R，x2＞0，错；
对于C， x∈R，2x＜1，正确；
对于D，x∈R，x2＜0，错；
故选：C
　
3．在区间（﹣1，2）中任取一个数x，则使2x＞3的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【分析】本题是几何概型的考查，只要利用区间长度的比即可求概率．
【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，
故满足条件的概率是：
p==，
故选：A．
　
4．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的x值为（　　）
A．
B．﹣1
C．﹣1或
D．﹣1或
【考点】程序框图．
【分析】由程序框图的功能和题意，当满足条件x≤0时，2x=，解得x=﹣1；不满足条件x≤0时，y=lgx=，解得x=或﹣（舍去），即可得解．
【解答】解：输出结果为，有y=，
由程序框图可知，
当满足条件x≤0时，y=2x=，解得选x=﹣1；
当不满足条件x≤0时，y=lgx=，解得x=或﹣（舍去）；
综上，有x=﹣1，或者．
故选：D．
　
5．抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．
【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），
准线方程为：x=﹣，
∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，
故选：C．
　
6．下列各组空间向量相互垂直的是（　　）
A．
=（0，1，﹣1），=（1，0，﹣1）
B．
=（1，﹣1，1），=（﹣1，0，1）
C．
=（0，1，﹣2），=（0，﹣2，2）
D．
=（1，﹣1，1），=（﹣1，1，﹣1）
【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【分析】利用向量垂直的性质直接求解．
【解答】解：在A中，
=1≠0，故A错误；
在B中，
=﹣1+0+1=0，故B正确；
在C中，
=0﹣2﹣4=﹣61≠0，故C错误；
在D中，
=﹣1﹣1﹣1=﹣3≠0，故D错误．
故选：B．
　
7．下列各选项中叙述错误的是（　　）
A．命题“若x≠0，则x2﹣3x≠0”的否命题是“若x=0，则x2﹣3x=0”
B．命题“ x∈R，lg（x2﹣x+1）≥0”是假命题
C．命题“ x∈R，3sinx=”是真命题
D．命题“若x=1，则向量=（﹣2x，1）与=（﹣2，x）共线”的逆命题是真命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A，根据命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论的原则判定；
B，存在实数使x2﹣x+1＜1；
C，由3sinx=得sinx∈[﹣1，1]得命题“ x∈R，3sinx=”是真命题；
D，若向量=（﹣2x，1）与=（﹣2，x）共线 ﹣2x x=﹣1×2 x=±1，故逆命题是假命题
【解答】解：对于A，根据命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论的原则，判定A正确；
对于B，∵存在实数使x2﹣x+1＜1，∴命题“ x∈R，lg（x2﹣x+1）≥0”是假命题，故B正确；
对于C，由3sinx=得sinx∈[﹣1，1]得命题“ x∈R，3sinx=”是真命题，故C正确；
对于D，若向量=（﹣2x，1）与=（﹣2，x）共线 ﹣2x x=﹣1×2 x=±1，故逆命题是假命题，故D错
故选：D
　
8．样本的数据如下：3，4，4，x，5，6，6，7，若该样本平均数为5，则样本方差为（　　）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】根据题意，所给的平均数为5，由平均数公式可得==5，解可得x=5，将x的值代入方差计算公式即可得答案．
【解答】解：根据题意，数据3，4，4，x，5，6，6，7的平均数为5，
则有==5，解可得x=5，
则样本的方差S2=
[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=
=1.5；
故选：D．
　
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；
第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；
第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；
第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；
第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；
第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；
故输出的i值为7，
故选：D．
　
10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于2（a+），则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，2）
D．（，）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，令x=c，求得B，C的坐标，由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AC得 （﹣）=﹣1，求出c﹣x，利用D到直线BC的距离小于2（a+），建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论．
【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
由题意可得D为△ABC的垂心，
即有AD⊥BC，即D在x轴上，
令x=c，可得y=x= c=，
B（c，），同理C（c，﹣），
由BD⊥AC，可得kBD kAC=﹣1，
由题意，A（a，0），
设D（x，0），则由BD⊥AC得 （﹣）=﹣1，
∴c﹣x=，
∵D到直线BC的距离小于2（a+）=2（a+c），
∴＜2（a+c），
∴＜2（c2﹣a2）=2b2，
则c2＜2a2，
即c＜a，
即1＜e＜，
则曲线的离心率的取值范围是（1，）．
故选：B．
　
11．从长度分别为3、4、5、7、9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出基本事件总数n==10，再利用列举法求出能构成三角形包含的基本事件的个数，由此能求出能构成三角形的概率．
【解答】解：从长度分别为3、4、5、7、9的5条线段中任取3条，
基本事件总数n==10，
能构成三角形包含的基本事件有：，，，共有6个，
∴能构成三角形的概率为p==．
故选：C．
　
12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）
A．2
B．3
C．
D．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及 =2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．
【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB与x轴的交点为M（m，0），
由 y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1 y2=﹣m，
∵ =2，∴x1 x2+y1 y2=2，
结合及，得，
∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1 y2=﹣2，故m=2．
不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，
∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，
=．
当且仅当，即时，取“=”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程=bx+必过点　（1.5，4）　．
x
0
1
2
3
y
1
2.5
5.5
7
【考点】线性回归方程．
【分析】根据回归方程=bx+必过样本中心点，求出、即可．
【解答】解：根据表中数据，计算
=×（0+1+2+3）=1.5，
=×（1+2.5+5.5+7）=4；
所以y关于x的回归方程=bx+必过样本中心点（1.5，4）．
故答案为：（1.5，4）．
　
14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值为　　．
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】由AB⊥平面BCC1B1，知∠AC1B是AC1与平面BCC1B1所成角，由此能求出AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵AB⊥平面BCC1B1，
∴∠AC1B是AC1与平面BCC1B1所成角，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
则BC1==，AC1==，
∴cos∠AC1B===．
∴AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值为．
故答案为：．
　
15．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　（﹣∞，1]　．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得1≥a，即可得出．
【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，
“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
∴1≥a，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
　
16．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中依次抽取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为　　．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】先基本事件总数n==10，再求出取到的两张卡片上的数字之和为偶数包含的基本事件个数：m==4，由此能求出取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中依次抽取两张，
假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，
基本事件总数n==10，
取到的两张卡片上的数字之和为偶数包含的基本事件个数：
m==4，
∴取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为p==．
故答案为：．
　
三、解答题（本大题共5小题，共56分）
17．若甲、乙、丙三组科研人员人数分别为12，18，m，现用分层抽样方法从这三组人员中抽取n人组成一个科考队，若在乙组中抽3人，丙组中抽4人，求m，n的值．
【考点】分层抽样方法．
【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再分别根据乙组中抽3人，丙组中抽4人，即可求出m，n的值
【解答】解：∵每个个体被抽到的概率等于，乙组中抽3人，丙组中抽4人
则×18=3，×m=4，
解得m=24，n=9
　
18．已知曲线C1：（t为参数），C2：（s为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）曲线C2交曲线C1于A，B两点，求|AB|．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（1）曲线C1：（t为参数），利用平方关系可得曲线C1化为普通方程；C2：（s为参数），消去参数化为普通方程，进而得到曲线形状．
（2）将直线C2的参数方程代入曲线C1直角坐标方程中，可得，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．
【解答】解：（1）曲线C1：（t为参数），
利用平方关系可得：曲线C1化为普通方程是（x+2）2+（y﹣1）2=1，
曲线C1是圆心为（﹣2，1），半径为1的圆；
C2：（s为参数），
消去参数化为普通方程：y=x+4，
曲线C2是斜率为1，在y轴上截距为4的直线．
（2）将直线C2的参数方程代入曲线中，
得，
设A，B对应参数分别为s1，s2，
则，
∴．
　
19．如图，点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．
（1）求证：PA⊥平面ABCD．
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并说明，若不存在，说明理由．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，得到△PAD是以PD为斜边的直角三角形，从而有PA⊥AD，再结合PA⊥CD，AD、CD
相交于点D，可得PA⊥平面ABCD；
（2）以AB，AD，PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．分别给出点A、B、C、P、E的坐标，从而得出=（1，1，0），=（0，，），利用向量数量积为零的方法，列方程组可算出平面AEC的一个法向量．假设侧棱PC上存在一点F，使得BF∥平面AEC，则 =0，解之得存在PC的中点F，使得BF∥平面AEC．
【解答】（1）证明：∵PA=AD=1，PD=，
∴PA2+AD2=PD2，可得△PAD是以PD为斜边的直角三角形
∴PA⊥AD
又∵PA⊥CD，AD、CD
相交于点D，
∴PA⊥平面ABCD；
（2）解：以AB，AD，PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0，，），
=（1，1，0），=（0，，），
设平面AEC的法向量=（x，y，z），根据数量积为零，可得
令y=1，得=（﹣1，1，﹣2
）
假设侧棱PC上存在一点F，且=λ，（0≤λ≤1），使得：BF∥平面AEC，则 =0．
又∵=（0，1，0）+（﹣λ，﹣λ，λ）=（﹣λ，1﹣λ，λ），
∴ =λ+1﹣λ﹣2λ=0，∴λ=，
所以存在PC的中点F，使得BF∥平面AEC．
　
20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0.16
第2组
[60，70）
a
第3组
[70，80）
20
0.40
第4组
[80，90）
0.08
第5组
[90，100）
2
b
合计
（1）写出a，b，x，y的值．
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）利用频率=×100%，及表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y；
（2）由（1）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．
【解答】解：（1）由题意得，样本总人数是=50，
∴b==0.04，
第四组的频数=50×0.08=4，
∴a=50﹣8﹣20﹣2﹣4=16，
y==0.004，x=×=0.032，
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004；
（2）①由题意可知，第4组有4人；记为A、B、C、D；
第5组有2人，记为：X、Y；共6人，
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有=15种情况，
记“随机所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内”为事件E，
有AX、AY、BX、BY、CX、CY、DX、DY、XY共9种情况，
∴P（E）==；
②设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，
则有AB、AC、AD、BC、BD、CD、XY共7种情况，
∴P（F）=．
　
21．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为且过点（，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．
（1）若线段AB中点的横坐标是﹣，求直线AB的方程；
（2）在x轴上是否存在点M，使 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：
+=1（a＞b＞0），可得，a=，a2=b2+c2，解出可得椭圆的方程．直线斜率不存在时显然不成立，设直线AB：y=k（x+1），将AB：y=k（x+1）代入椭圆的方程，消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0，由线段AB的中点的横坐标为，解得k，即可得出．
（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使得MA MB为常数，
①当直线AB与x轴不垂直时，利用根与系数的关系与数量积运算性质可得 =（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2，即可得出．
【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：
+=1（a＞b＞0），
∴，a=，a2=b2+c2，
解得a=，c=，b2=．
∴椭圆的方程为x2+3y2=5，
直线斜率不存在时显然不成立，设直线AB：y=k（x+1），
将AB：y=k（x+1）代入椭圆的方程，消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
∵线段AB的中点的横坐标为，解得，
∴直线AB的方程为．
（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使得MA MB为常数，
①当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知，
∴ =（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=，
∵ 是与k无关的常数，从而有，
此时 =．
②当直线AB与x轴垂直时，此时结论成立，
综上可知，在x轴上存在定点，使，为常数．
　
2017年3月16日
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