5.5.向心加速度 同步练习

5.向心加速度
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题
1．一物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）
A． m/s2 B．8 m/s2
C．0 D．8π m/s2
2．如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的大小关系是（ ）
A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB
C．aCaA
二、多选题
5．关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
6．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T，则下列关系式正确的是 （ ）
A．ω＝ B．v＝aR
C．a＝ωv D．T＝2π
7．如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A．P物体运动的线速度大小不变
B．P物体运动的角速度不变
C．Q物体运动的角速度不变
D．Q物体运动的线速度大小不变
8．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变

第II卷（非选择题）
三、填空题
9．如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2。
10．飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血。飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的。为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度ω＝________rad/s。（R＝20 m，g取10 m/s2）
四、计算题
11．如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°。求：
（1）此过程中轿车的位移大小；
（2）此过程中轿车通过的路程；
（3）轿车运动的向心加速度大小。
12．某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：
（1）汽车转弯所用的时间。
（2）汽车行驶的速率。
参考答案
1．D
【解析】由于物体的线速度v＝12 m/s，角速度ω＝＝ rad/s。所以它的速度变化率an＝vω＝12 m/s2＝8π m/s2，D正确。
2．A
【解析】A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，选项A正确；A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，故A点做圆周运动的半径为rA＝Rsin60°；同理，B点做圆周运动的半径为rB＝Rsin30°，所以A、B两点的线速度分别为：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，显然vA＞vB，选项B错误；A、B两点的向心加速度分别为：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，显然，A、B两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向均指向各自平面的圆心，并不指向球心，故选项C、D错误。
3．B
【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。
4．C
【解析】两轮通过皮带传动，故A、B两点的线速度大小相等，由a＝知，aA5．BD
【解析】向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误，向心加速度是瞬时加速度，所以物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算，D正确。
6．CD
【解析】由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝，v＝，a＝ωv，即A、B错误，C正确；又由T＝与ω＝得T＝2π，即D正确。
7．AC
【解析】由an＝知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由an＝ω2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误。
8．AC
【解析】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误。
9．100 200
【解析】由v2＝2ah得重物下落1 m的速度v＝ m/s＝2 m/s，P点线速度vP＝v＝2 m/s，由vP＝ωr知角速度ω＝＝ rad/s＝100 rad/s。
an＝ω2r＝1002210－2m/s2＝200 m/s2。
10．
【解析】根据a＝ω2R，可得
ω＝＝ rad/s
11．（1）85 m （2）94．2 m （3）15 m/s2
【解析】
如图所示，v＝30 m/s
r＝60 m，θ＝90°＝
（1）轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度，
即x＝r＝60 m≈85 m
（2）路程等于弧长，即l＝rθ＝60 m＝94．2 m
（3）向心加速度大小：an＝＝ m/s2＝15 m/s2
12．（1）10s （2）10 m/s
【解析】（1）由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t=10s
（2）汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T=4t=40s
由an=r，可得：r=63．7m
由an=，解得v=10m/s