7.4重力势能 同步练习
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17.重力势能
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达的D点时速度为0，在这个过程中，重力做的功为（ ）
A． B． C．mgh D．0
3．物体做自由落体运动，以下有关其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图，正确的是（ ）
4．质量为50 kg、高为1．8 m的跳高运动员，背越式跳过2 m高的横杆而平落在高50 cm的垫子上，整个过程中重力对人做的功大约为（ ）
A．1 000 J B．750 J
C．650 J D．200 J
5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
6．如图所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为（ ）
A．mg，0
B．，－mgH
C．，mgH
D．，mgH＋
二、多选题
7．下列关于物体的重力势能的说法中正确的是（ ）
A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
8．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
第II卷（非选择题）
三、填空题
9．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J．
10．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬吊于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度，让小球向下运动．O点正下方D处有一小钉，小球运动到B点后，以D为圆心做圆周运动经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C的过程中，重力势能减少了____，重力做功为________．
四、计算题
11．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2．求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
12．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：
（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
（2）此过程中重力势能减少了多少？
参考答案
1．D
【解析】重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．
2．B
【解析】根据重力做功的公式得W＝mg（h1－h2）＝，故答案为B．
3．C
【解析】设物体原来高度为h0，具有重力势能为Ep0＝mgh0，下落过程中有Ep＝mg＝Ep0－mg2t2＝Ep0－mv2，即C正确．
4．D
【解析】要考虑运动员重心的变化高度，起跳时站立，重心离地面0．9 m，平落在50 cm的垫子上，重心下落了约0．4 m，重力做功WG＝mgh＝200 J．
5．D
【解析】前半段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D正确．
6．B
【解析】小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝，所以在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh＝，落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH．故B正确．
7．ABD
【解析】根据重力势能的相对性，A项正确；根据重力势能的系统性，B项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项错误；根据重力势能正、负的含义，D项正确．
8．AB
【解析】根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项正确；根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项正确；重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项错误；用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项错误．
9．0 103 200 200
【解析】根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep＝0．
以楼外地面为参考平面：Ep＝mgh＝20105 J＝103 J．
以二楼地面为参考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20101 J＝200 J．
以楼外地面为参考平面：
ΔEp＝Ep2－Ep1＝mg（h＋h1）－mgh＝mgh1＝20101 J＝200 J．
10．mgl mgl
【解析】小球从A点运动到C点，高度差为h＝l，所以重力做功WG＝mgl；由重力做功和重力势能变化的关系，知WG＝－ΔEp，所以小球的重力势能减少了mgl．
11．（1）0 （2）120J （3）－120J 120J
【解析】解法一：（1）相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
（2）相对于地面，物体重力势能为
Ep＝mgh＝3104J＝120J
（3）物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0．
Ep2＝mgh＝310（－4） J＝－120J
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120J
重力势能减少了120J，重力做的功为
WG＝mgh＝120J
或WG＝Ep1－Ep2＝0－（－120） J＝120J
解法二：（1）、（2）两问同上．
在第（3）问中，若取地面为零势能面．
则：Ep1＝mgh＝3104J＝120J，Ep2＝0
ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－120J＝－120J
WG＝Ep1－Ep2＝120J．
12．（1）－mgL（1＋sin θ） －mgL
（2）mgL（3－sin θ）
【解析】（1）开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1＝－g·sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－g·，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL（1＋sin θ），
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－mgL．
（2）重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL（3－sin θ）．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达的D点时速度为0，在这个过程中，重力做的功为（ ）
A． B． C．mgh D．0
3．物体做自由落体运动，以下有关其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图，正确的是（ ）
4．质量为50 kg、高为1．8 m的跳高运动员，背越式跳过2 m高的横杆而平落在高50 cm的垫子上，整个过程中重力对人做的功大约为（ ）
A．1 000 J B．750 J
C．650 J D．200 J
5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
6．如图所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为（ ）
A．mg，0
B．，－mgH
C．，mgH
D．，mgH＋
二、多选题
7．下列关于物体的重力势能的说法中正确的是（ ）
A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
8．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
第II卷（非选择题）
三、填空题
9．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J．
10．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬吊于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度，让小球向下运动．O点正下方D处有一小钉，小球运动到B点后，以D为圆心做圆周运动经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C的过程中，重力势能减少了____，重力做功为________．
四、计算题
11．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2．求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
12．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：
（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
（2）此过程中重力势能减少了多少？
参考答案
1．D
【解析】重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．
2．B
【解析】根据重力做功的公式得W＝mg（h1－h2）＝，故答案为B．
3．C
【解析】设物体原来高度为h0，具有重力势能为Ep0＝mgh0，下落过程中有Ep＝mg＝Ep0－mg2t2＝Ep0－mv2，即C正确．
4．D
【解析】要考虑运动员重心的变化高度，起跳时站立，重心离地面0．9 m，平落在50 cm的垫子上，重心下落了约0．4 m，重力做功WG＝mgh＝200 J．
5．D
【解析】前半段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D正确．
6．B
【解析】小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝，所以在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh＝，落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH．故B正确．
7．ABD
【解析】根据重力势能的相对性，A项正确；根据重力势能的系统性，B项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项错误；根据重力势能正、负的含义，D项正确．
8．AB
【解析】根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项正确；根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项正确；重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项错误；用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项错误．
9．0 103 200 200
【解析】根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep＝0．
以楼外地面为参考平面：Ep＝mgh＝20105 J＝103 J．
以二楼地面为参考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20101 J＝200 J．
以楼外地面为参考平面：
ΔEp＝Ep2－Ep1＝mg（h＋h1）－mgh＝mgh1＝20101 J＝200 J．
10．mgl mgl
【解析】小球从A点运动到C点，高度差为h＝l，所以重力做功WG＝mgl；由重力做功和重力势能变化的关系，知WG＝－ΔEp，所以小球的重力势能减少了mgl．
11．（1）0 （2）120J （3）－120J 120J
【解析】解法一：（1）相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
（2）相对于地面，物体重力势能为
Ep＝mgh＝3104J＝120J
（3）物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0．
Ep2＝mgh＝310（－4） J＝－120J
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120J
重力势能减少了120J，重力做的功为
WG＝mgh＝120J
或WG＝Ep1－Ep2＝0－（－120） J＝120J
解法二：（1）、（2）两问同上．
在第（3）问中，若取地面为零势能面．
则：Ep1＝mgh＝3104J＝120J，Ep2＝0
ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－120J＝－120J
WG＝Ep1－Ep2＝120J．
12．（1）－mgL（1＋sin θ） －mgL
（2）mgL（3－sin θ）
【解析】（1）开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1＝－g·sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－g·，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL（1＋sin θ），
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－mgL．
（2）重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL（3－sin θ）．