8.2.4 一元一次不等式的应用 同步练习

8.2.4 一元一次不等式的应用
核心笔记: 列一元一次不等式解应用题的一般步骤:
(1)弄清题意,找出题中的不等关系;
(2)适当地设出未知数,表示出不等关系中的各个量(可直接或间接地设出未知数);
(3)根据所找出的不等关系列出符合条件的不等式;
(4)解不等式,求出其解集;
(5)根据实际问题的意义,写出问题的合理答案.
基础训练
1.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是(　　)
A.39 B.36 C.35 D.34
2.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足(　　)
A.n≤m B.n≤
C.n≤ D.n≤
3.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4·20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(　　)21世纪教育网版权所有
A.60 B.70 C.80 D.90
4.某通讯公司推出两种手机收费方案.方案一:月租费36元,本地通话费为0.1元/min;方案二:不收月租费,本地通话费为0.6元/min.小明爸爸一个月的通话时间为下列选项中的哪个时,选择方案一比方案二优惠?(　　)21cnjy.com
A.60 min B.70 min
C.72 min D.80 min
5.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,一次服用这种药品的剂量为　　 　~ 　　　mg.?
用法用量:每天30~60 mg,分2~3次服用
规格□□□□□□
储存□□□□□□
6.一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错一道题或不答得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了　　　　道题.?www.21-cn-jy.com
7.小华家距学校2.4 km,某天小华从家出发去上学,恰好行走了一半路程时,发现离上课时间只有12 min了,如果小华按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?2·1·c·n·j·y
培优提升
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高(　　) 21·世纪*教育网
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
2.育英中学八年级共23名学生星期天去公园游玩,公园售票窗口标明票价:每人10元,团体票25人以上(含25人)8折优惠,你认为这23名学生最优惠的购票方法是(　　)www-2-1-cnjy-com
A.买23张 B.买24张 C.买25张 D.买26张
3.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠.”若全票价为240元,则当学生人数超过______人时,甲旅行社较优惠.?2-1-c-n-j-y
4.某工程队计划10天修完6 km的路,开始施工后,2天共修完1.2 km,此时计划发生改变,准备至少提前2天完成修路任务,以后平均每天至少要修路　　　km.?21*cnjy*com
5.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于　　　　米.?【来源：21cnj*y.co*m】
6.小明用的练习本,一般在甲、乙两家文具店购买,已知两家文具店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是一次购买10本以上,从第11本起按标价的70%卖;乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠.
(1)若小明打算买30本,到哪家店购买省钱?
(2)小明现有38元钱,最多可买多少本练习本?
7.某大型企业为了保护环境,准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元. 【出处：21教育名师】
(1)求A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型污水处理设备一个月可处理污水220吨,一台B型污水处理设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1 565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
8.已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.
解:设这两个正整数分别为a,b,且a≤b.
由题意,得ab=a+b,
则ab=a+b≤b+b=2b,即ab≤2b,所以a≤2.
因为a为正整数,所以a=1或2.
①当a=1时,代入等式ab=a+b,得1·b=1+b,所以b不存在;
②当a=2时,代入等式ab=a+b,得2·b=2+b,解得b=2.
所以这两个正整数均为2.
仿照以上阅读材料的解法解答下面的问题:
已知三个正整数的和与积相等,求这三个正整数.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　2.【答案】B　3.【答案】C　
4.【答案】D
5.【答案】10;30　
解：设一次服用这种药品的剂量为x mg,则x可取的最小值为10,最大值为30,所以一次服用这种药品的剂量为10 ~30 mg.
6.【答案】24　
解：设小明答对了x道题,则4x-(30-x)≥90,解得x≥24.
7.解:设他行走剩下的一半路程的平均速度是x km/h,
根据题意,得x≥2.4×.
解得x≥6.
答:他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到6 km/h.
【培优提升】
1.【答案】B　2.【答案】C
3.【答案】4　
解：设学生人数为x人,则甲旅行社收费(240+120x)元,乙旅行社收费240×0.6(1+x)=(144x+144)(元),令240+120x<144x+144,解得x>4,所以当学生人数超过4人时,甲旅行社较优惠.21教育网
4.【答案】0.8　
5.【答案】1.3　
解：设导火线的长度为x米,甲工人转移需要的时间为:+ =130(秒),由题意得,x>130×0.01 ,所以x>1.3.21·cn·jy·com
6.解:(1)在甲文具店的花费为:10×1+(30-10)×1×70%=24(元),在乙文具店的花费为:30×1×0.85=25.5(元),【来源：21·世纪·教育·网】
因为24<25.5,所以在甲文具店购买省钱.
(2)设小明可以买x(x>10)本练习本,
①在甲文具店购买,由题意得,
10×1+(x-10)×70%≤38,解得x≤50.
②在乙文具店购买,由题意得,
0.85x≤38,解得x≤44.
综上所述,小明最多能买50本练习本.
7.分析:(1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元分别列出等式求出答案.
(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1 565吨,得出不等式求出答案.
解:(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,根据题意可得:解得:
答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元.
(2)设购进a台A型污水处理设备,根据题意可得:
220a+190(8-a)≥1 565,
解得:a≥1.5,
∵A型污水处理设备的单价比B型污水处理设备的单价高,
∴A型污水处理设备买的越少,越省钱.
∴购进2台A型污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱.
8.解:设这三个正整数分别为a,b,c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c,
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,
所以a=1,b=1或b=2或b=3,
①当a=1,b=1时,代入abc=a+b+c,得c=2+c,所以c不存在;
②当a=1,b=2时,代入abc=a+b+c,得c=3;
③当a=1,b=3时,代入abc=a+b+c,得c=2(舍去).
所以这三个正整数分别为1,2,3.