(共23张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
1.若点(a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 ,b的取值范围 。
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。
3.点A(1-a,5)，B(3,b)关于y轴对称，则a= ,b= .
复习导入
a<0
b>1
(4,0)或(-4,0)
4
5
在现实生活中，我们会经常遇到如何描述物体位置的问题，我们是不是也能够通过建立平面直角坐标系来解决这些问题呢？
探究新知
小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.
小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.
小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.
你能帮老师画一张路线图，并用坐标表示他们家的位置吗？
探究新知
老师要去三名同学家家访，三名同学分别说出了自己回家的路线。
x
y
小刚家
(1500,2000)
学校
500
500
-500
-2000
O
小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.
-1000
1500
2000
3500
-1500
-500
？
/m
/m
-2000
3000
-1500
探究新知
你能找出小强家以及小敏家的位置吗？
x
y
小强家
(-1500,3500)
学校
500
500
-500
-2000
O
-1000
1500
2000
3500
-1500
-500
/m
/m
-2000
3000
-1500
探究新知
小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.
小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.
小敏家
(3000,-1750)
选取学校位置为原点，并以正东，正北方向为x轴，y轴正方向有什么优点？
因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取 为原点，可以很方便地得到他们的坐标.
学校
想一想：
探究新知
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的步骤:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,
确定x轴、y轴及其正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
探究新知
思考：
如图，正方形ABCD的边长是4，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。
解：如图，以点A为坐标原点,分别以边AB、AD所在直线为X轴、y轴，建立直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别为
A（0，0）
B（4，0）
C（4，4）
D（0，4）
例题讲解
想一想，为什么同一位置会有不同的坐标？
（-2，-2）
（2，-2）
（2，2）
（-2，2）
以正方形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，分别过两组对边中点的两条直线为x轴，y轴，建立直角坐标系
例题讲解
因为选择的参照物不同，建立的坐标系也不同。
如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置。
校门
实验楼
图书馆
北
教学楼
比例尺：1:10000
原点不同，地理位置的坐标也不同。
国旗杆
50
50
y
x
练习：
问题 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警．
①如何准确描述救生船相对于遇险船的位置？
只确定方位角可以吗？
只确定A、B之间的距离可以吗？
遇险船
救生船
还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？
探究新知
用方位角和距离表示地理位置
问题
（1）救生船在遇险船的 ．
遇险船
救生船
北偏东60 ，35 n mile 处
（2）遇险船在救生船的 .
南偏西60 ， 35 n mile 处
探究新知
练习：
如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的 方向的 m.(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)
南偏西60°
500
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
D
B
随堂练习
3．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )
A．(2，3)，(3，2)
B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(－3，2)
D．(3，2)，(－2，3)
D
随堂练习
4．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示 .
（2，4）
随堂练习
5．某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
随堂练习
解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．
随堂练面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为 ．
（4，90°）
拓展延伸
某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局（如图所示）．一次，警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车正在点A（3，1）处以每分钟0.5个单位长的速度向北逃窜，根据各街道的交通状况进行分析，逃犯很可能逃到点B（3，6）后改为向东逃窜．此时正在点C（5，-1）处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕，请帮助巡逻人员设计一种尽快追捕的路线；并计算出逃犯将在什么地方被追捕到
4
5
1
3
2
1
-1
拓展延伸
第一种情况：警车沿正西行驶到点（3，-1），然后尾随逃犯，这样也可以追上，需要4÷（0.7-0.5）=20分钟才能追上，此时在点（8，6）处追上；
第二种情况：警车直接沿正北方向行驶到点（5，6），这时再看逃犯是否通过点（5，6）来决定进一步追捕的方向．显然，警车到达点（5，6）需要的时间是7÷0.7=10分钟，此时逃犯到达点（3，6），警车应改为向西行驶，只须再过2÷（0.5+0.7）≈1.7（分钟）就可以追捕到逃犯，其地点大约在（3.85，6）的位置．
拓展延伸
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：
2. 表述物体的位置有哪些方法？
（1）建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法；
（2）用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法.
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
3.根据点的坐标确定原点位置，建立直角坐标系的方法。
本课小结7.2.1 用坐标表示地理位置
教学目标
1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力.
2、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念
3、通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
重点、难点
重点: 利用坐标表示地理位置
难点: 建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题
教学过程
1、 复习
1.若点(a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 ,b的取值范围 。
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。
3.点A(1-a,5)，B(3,b)关于y轴对称，则a= ,b= .
设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用坐标表示各个数对，由此引出建立适当的坐标系表示地理位置。
二、探究新知
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？2·1·c·n·j·y
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为 ( http: / / www.21cnjy.com )参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．21*cnjy*com
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．21教育网
活动2：用方位角和距离表示地理位置
问题 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警．
①如何准确描述救生船相对于遇险船的位置？
②如何准确描述遇险船相对于救生船的位置？ ( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：让学生经历由实际问题抽象出数学问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程.这种方式密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。【来源：21cnj*y.co*m】
三、例题讲解
例、如图，正方形ABCD的边长是4，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。
( http: / / www.21cnjy.com / )
引导学生选择两种方法建立直角坐标系，由此可以得出因为选择的参照物不同，建立的坐标系也不同。
设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。21·世纪*教育网
五、随堂练习
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
( http: / / www.21cnjy.com / )
2．如图，小明从点O出发， ( http: / / www.21cnjy.com )先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )【出处：21教育名师】
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图是A，B，C，D四位同学的家所 ( http: / / www.21cnjy.com )在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)
4．如图是益阳市行政区域图，图中益 ( http: / / www.21cnjy.com )阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示 .【来源：21·世纪·教育·网】
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5．某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.
六、拓展延伸
在平面内取一个定点O，叫极点，引一 ( http: / / www.21cnjy.com )条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局（如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示）．一次，警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车正在点A（3，1）处以每分钟0.5个单位长的速度向北逃窜，根据各街道的交通状况进行分析，逃犯很可能逃到点B（3，6）后改为向东逃窜．此时正在点C（5，-1）处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕，请帮助巡逻人员设计一种尽快追捕的路线；并计算出逃犯将在什么地方被追捕到
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：这个环节是巩固本 ( http: / / www.21cnjy.com )课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
七、课堂小结
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
2. 表述物体的位置有哪些方法？
（1）建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法；
（2）用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法.
3.根据点的坐标确定原点位置，建立直角坐标系的方法。
设计意图：通过共同小结使 ( http: / / www.21cnjy.com )学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.21cnjy.com
八、教学反思
本节课在设计上主体采用了情景 ( http: / / www.21cnjy.com )模式：找同学的家。从而以任务的方式来引导学生进行"体验式"学习。在情境模式中我又设置了一些亟待解决的问题。"学贵有疑"。创设问题情境正是为了满足学生这一需求。我从现实生活中诱发学生发现、提出问题，极大地激发了学生的创造力，让我感觉到学生的潜能是无限的，只要你敢于、善于去挖掘，学生一定会还你一个惊喜。21·cn·jy·com
此外，我还不忘在数学课堂中穿插对学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的情感教育，通过笛卡尔发明平面直角坐标系的故事告诉学生要学会善于观察、善于思考。而在寻宝游戏中，我又告诉学生评价一个人或一件事要多角度多方面的去观察才能得出一个全面客观的结论。www-2-1-cnjy-com
总之，在整个课堂上，学生始终处 ( http: / / www.21cnjy.com )于主动探索问题的积极状态。在环环相扣的教学环节中，在层层递进的知识建构中，学生们的思维流畅、深刻，一次次的思维碰撞，产生出智慧的火花，使课堂充满了神奇的生命力。【版权所有：21教育】
参考答案
随堂练习
1、D 2、B 3、D
4、(2，4)
5、解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．www.21-cn-jy.com
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．
拓展延伸
1、（4，90°）
2、第一种情况：警车沿正西行驶到点（3， ( http: / / www.21cnjy.com )-1），然后尾随逃犯，这样也可以追上，需要4÷（0.7-0.5）=20分钟才能追上，此时在点（8，6）处追上；21世纪教育网版权所有
第二种情况：警车直接沿正北方向行驶到 ( http: / / www.21cnjy.com )点（5，6），这时再看逃犯是否通过点（5，6）来决定进一步追捕的方向．显然，警车到达点（5，6）需要的时间是7÷0.7=10分钟，此时逃犯到达点（3，6），警车应改为向西行驶，只须再过2÷（0.5+0.7）≈1.7（分钟）就可以追捕到逃犯，其地点大约在（3.85，6）的位置．2-1-c-n-j-y
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