9.3 用正多边形铺设地面 同步练习

9.3 用正多边形铺设地面
核心笔记: 使用给定的某种或某几种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
基础训练
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.下列正多边形的地砖中,不能铺满地面的正多边形是(　　)
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
2.用一种正多边形能铺满地面的条件是(　　)
A.内角都是整数度数 B.边数是3的整数倍
C.内角度数能整除360° D.内角度数能整除180°
3.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是(　　)
A.正三角形和正方形
B.正方形和正五边形
C.正五边形和正六边形
D.正六边形和正八边形
4.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正 ( http: / / www.21cnjy.com )八边形地砖.建材店老板告诉她,只用正八边形地砖是不能铺满地面的,便向她推荐了其他几种形状的地砖.你认为要使地面铺满,应选择另一种形状的地砖是(　　)
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5.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种铺设而成的是(　　)
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6.若用三种正多边形地砖铺设地面,一个顶点处已有一块正方形地砖和一块正六边形地砖,则还需一块正_________边形地砖.
7.如图,某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成,图中图形的尖角∠ABC=_________.21教育网
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8.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面,正多边形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的.
(1)试分别确定正多边形A、B是什么正多边形;
(2)画出这5个正多边形铺满地面的图形(画一种即可).
9.哪两种正多边形正好能铺满地面 (至少写出两对)
培优提升
1.只用下列图形中的一种,能够铺满地面的是(　　)
A.正十边形 B.正八边形
C.正六边形 D.正五边形
2.下列所给边长相同的正多边形的组合中,不能铺满地面的是(　　)
A.正方形和正六边形
B.正三角形与正方形
C.正三角形与正六边形
D.正三角形、正方形、正六边形
3.用一种正多边形地砖铺地,使它铺成无缝隙、不重叠的图案,顶点处最多能有正多边形地砖(　　)
A.5块 B.6块 C.7块 D.8块
4.小亮家客厅地面准备用边长相等的正三角形和正六边形地砖进行密铺,则在同一顶点处,正三角形地砖和正六边形地砖分别有(　　)
A.3块,2块 B.2块,2块
C.4块,2块 D.2块,2块或4块,1块
5.用m个正方形和n个正八边形可铺满地面,则m,n满足的关系式是(　　)
A.2m+3n=8 B.3m+2n=8
C.m+2n=6 D.m+n=4
6.一个正六边形花坛的周围用正三角形地砖和正方形地砖铺路,
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假设按如图所示方式铺设,由花坛中心向外铺10层,则铺设整个路面所用的正三角形地砖和正方形地砖的总数是_______块.
7.用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形进行密铺,每个交叉点只允许用五个图形进行密铺,有_______种铺法. www.21-cn-jy.com
8.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分,图中α的大小是　　　　.
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9.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰 ( http: / / www.21cnjy.com )好组成一个周角时,就能拼成一个既不留空隙,又不互相重叠的平面图形,我们称之为铺满一个平面.用一种或几种正多边形铺满平面有多种方案,如:6个正三角形,记作(3,3,3,3,3,3);3个正六边形,记作(6,6,6);又如(3,3,6,6)(表示2个正三角形和2个正六边形的组合).请你再写出除了以上所列举以外的三种方案:　　　　　　　　　　　　.
10.如图①,四边形ABCD是一位师傅打算 ( http: / / www.21cnjy.com )用地砖铺设的地板图形,他准备从如图②所示的六块地砖中挑选若干块进行铺设,请你在如图③④⑤所示的网格纸上帮他设计三种不同的铺法示意图.在图③④⑤上画出分割线,标上地砖序号即可.2·1·c·n·j·y
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11.图②是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成的.请仔细观察这个美丽的图案,风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度 【来源：21·世纪·教育·网】
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参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
2.【答案】C　
解：用一种正多边形能铺满地面的条件是360°是正多边形的一个内角度数的整数倍,即内角度数能整除360°.故选C.www-2-1-cnjy-com
3.【答案】A　
解：正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角的度数之和能否为360°.若能,则说明能铺满地面;反之,则说明不能铺满地面.21*cnjy*com
4.【答案】B　5.【答案】D
6.【答案】十二
7.【答案】18°　
解：∵正五边形的每个内角是180°-360°÷5=108°,∴∠ABC=(360°-3×108°)÷2=36°÷2=18°.21cnjy.com
8.解:(1)设正多边形B的一个内角的度数为x,则正多边形A的一个内角的度数为x,由题意得3x+2×x=360°,2-1-c-n-j-y
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解得x=60°,所以x=90°,所以正多边形A为正方形,正多边形B为正三角形.
(2)所画图形如图.
解：(2)题答案不唯一.
9.解:3个正三角形,2个正方形;2个正三角形,2个正六边形.
解：答案不唯一.
【培优提升】
1.【答案】C　
解：先分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用铺满地面应符合内角度数能整除360°进行判断.
2.【答案】A　
解：A.正方形的每个内角是 ( http: / / www.21cnjy.com )90°,正六边形的每个内角是120°,设在同一顶点处有m个正方形,n个正六边形,则有90°m+120°n=360°,显然n取任何正整数时,m均不是正整数,∴不能铺满地面,符合题意;B.正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴能铺满地面,不符合题意;C.正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,∵2×60°+2×120°=360°或4×60°+1×120°=360°,∴能铺满地面,不符合题意;D.正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°,∵60°+2×90°+120°=360°,∴能铺满地面,不符合题意.故选A.21·cn·jy·com
3.【答案】B　
解：当用正三角形地砖铺地时,顶点处地砖的块数最多,最多有=6(块).
4.【答案】D　
解：正三角形和正六边形的每个内角分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )60°、120°.设有m块正三角形地砖,n块正六边形地砖,则有60m+120n=360,得m=6-2n.当n=1时,m=4;当n=2时,m=2.故选D.【来源：21cnj*y.co*m】
5.【答案】A
6.【答案】660　
解：分析题图知,铺10层需正方形地 ( http: / / www.21cnjy.com )砖6×10=60(块).从正六边形花坛的每个角铺出去的都是正三角形地砖,并且从第二层开始每层所需的正三角形地砖数比前一层多2块,所以铺10层,从每个角铺出去的正三角形地砖有1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(块).从而需600块正三角形地砖.故共需地砖660块.【出处：21教育名师】
7.【答案】2　
解：如果是一种图形的密铺,每个内角 ( http: / / www.21cnjy.com )应是360°÷5=72°,边数应是360°÷(180°-72°),不是整数,∴不存在.两种图形的密铺有:正三角形和正方形;正三角形和正六边形;正方形和正八边形;正三角形和正十二边形.正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,21·世纪*教育网
∴正三角形和正方形符合用五个图形进行密铺;正 ( http: / / www.21cnjy.com )六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60°,∵120°+4×60°=360°,∴正三角形和正六边形符合用五个图形进行密铺;正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,∴不符合用五个图形进行密铺;正三角形的每个内角是60°,正十二边形的每个内角是180°-360°÷12=150°,∵60°+2×150°=360°,∴不符合用五个图形进行密铺.三种图形的密铺:一个交叉点放五个图形,度数最小为3×60°+90°+120°=390°>360°,∴不符合用五个图形进行密铺.四种图形的密铺:较小的四个内角的和已是405°,∴不存在.五种图形的密铺更不可能.综上,共有2种铺法.
8.【答案】120°
9.【答案】(4,4,4,4),(3,4,4,6),(3,3,3,3,6)
解：答案不唯一.
10.解:如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
解：答案不唯一.
11.解:①如图所示,
( http: / / www.21cnjy.com )
易知∠3=∠4,如题图所示,5个风筝形组成一个正十边形,
所以∠1=(10-2)×180°÷10=144°,
∠2=360°÷5=72°.
风筝形是个四边形,内角和是360°,
所以∠3=∠4=(360°-144°-72°)÷2=72°;
②如题图所示,镖形中的∠5和风筝形中的∠1的度数和为360°,∠7和∠8都是风筝形中的∠1的补角,
所以∠5=360°-144°=216°,∠7=∠8=180°-144°=36°.
如题图所示,镖形和两个风筝形组成一个更大的风筝形,所以∠6=72°.
即在风筝形砖中,有一个是钝 ( http: / / www.21cnjy.com )角,是144°,其他三个角都是72°;在镖形砖中,有两个角相同,都是36°,有一个角是216°,另一个角是72°.21世纪教育网版权所有
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