第7周 4.1因式分解--4.3公式法同步测试

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【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第7周测试卷
(测试范围：4.1因式分解--4.3公式法)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）.
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
2．多项式 (3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( )[
A．(4a+b) (2a+b) B．(4a+b) (2a+3b)
C．(2a+3b)2 D．(2a+b)22·1·c·n·j·y
3．把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）.
A．（a﹣2）（+m） B．（a﹣2）（﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）
4．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
5．计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（ ）
A． B．2 C． D.
6．把多项式分解因式结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
8．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（m﹣n）（n﹣m） B．（x2﹣y2）（x2+y2）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（a2﹣b2）（b2+a2）
9．多项式可以因式分解成
A． B．
C． D．
10．2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015的值为（ ）.
A．1 B．﹣1 C．4032 D．4031
二、填空题
11．因式分解：2m2﹣8n2= ．
12．分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．
13．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．
14．因式分解：_______________.
15．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于_________．
16．分解因式：1-x2+2xy-y2= ．
17．分解因式：﹣x﹣x3+x2= ．
18．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）．21教育网
19．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ．
20．已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是 。
三、解答题
21．因式分解：
（1）；
（2）．
22．已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
23．如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）
24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．21cnjy.com
（1）分解因式：x2+7x﹣18．
（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．先因式分解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【来源：21·世纪·教育·网】
2．B.
【解析】
试题分析：由题意可得，可将看成一个整体，再运用平方差公式求解，经过化简即可求出，故选：B
3．C．
【解析】
试题分析：先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），可得（a﹣2）+m（2﹣a）= m（a﹣2）（m﹣1）.21*cnjy*com
故选：C．
4．C
【解析】
试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），
股癣：C．
5．D．
【解析】
试题解析：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，
故选D．
6．A
【解析】
试题分析：
.
故应选A.
7．C
【解析】
试题分析：根据平方差公式可得：=（x+y）（x－y）=30，则－5（x+y）=30，则x+y=－6．www-2-1-cnjy-com
8．A
【解析】
试题分析：根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点进行判断即可．
A、（m﹣n）（n﹣m）=﹣（n﹣m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
B、（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4，故本选项错误； C、（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b）2﹣a2，故本选项错误；2-1-c-n-j-y
D、（a2﹣b2）（b2+a2）=a4﹣b4，故本选项错误．
9．C
【解析】
试题分析：本题利用十字相乘法进行因式分解.
10．D．
【解析】
试题分析：应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015=2016×1+2015×1=2016+2015=4031.【来源：21cnj*y.co*m】
故选：D．
11．2（m+2n）（m﹣2n）
【解析】
试题分析：2m2﹣8n2，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
12．（x+4）（x﹣2）
【解析】
试题分析：x2+2（x﹣2）﹣4=x2+2x﹣4﹣4=x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）．
13．（x+4）（x﹣4）．
【解析】
试题分析：原式===（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x+4）（x﹣4）．
14．（x+6）（x-6）.
【解析】
试题分析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x+6）（x-6）.
15．﹣2．
【解析】
试题分析：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．
16．（1-x+y）（1+x-y）．
【解析】
试题解析：1-x2+2xy-y2，
=1-（x2-2xy+y2），
=1-（x-y）2，
=（1-x+y）（1+x-y）．
17．﹣x（x﹣）2.
【解析】
试题解析：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2.
考点：提公因式与公式法的综合运用.
18．-1
【解析】
试题分析：令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），21世纪教育网版权所有
19．﹣18．
【解析】
试题分析：把（x﹣10）（x+n）展开后合并，根据对应系数相等即可得出关于m n的方程，求出即可．
解：∵x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n），
∴x2﹣8x+m=x2+（﹣10+n）x﹣10n，
∴﹣10+n=﹣8，m=﹣10n，
解得：n=2，m=﹣20，
m+n=﹣20+2=﹣18．
故答案为：﹣18．
20． 24 26
【解析】
试题分析：原式==，即能被24和26整除.
21．(1)；(2).
【解析】
试题分析：（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
试题解析：（1）
=
=；
（2）=．
22．75
【解析】
试题分析：首先把代数式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式，然后尽可能变为和a﹣b、ab相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果．21·cn·jy·com
试题解析：∵a3b﹣2a2b2+ab3 =ab（a2﹣2ab+b2） =ab（a﹣b）2 而a﹣b=5，ab=3，
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．
23．108
【解析】
试题分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．21·世纪*教育网
解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2
=π（R2﹣4r2）
=π（R﹣2r）（R+2r）
=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚
=108．
24．（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2
【解析】
试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；
（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．
解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；
（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，www.21-cn-jy.com
故答案为：7，﹣7，2，﹣2
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