1.1.1 集合的含义
图片预览
文档简介
课件30张PPT。第一章 §1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.
2.体会元素与集合间的“从属关系”.
3.记住常用数集的表示符号并会应用.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 集合的概念
1.集合与元素的概念
(1)集合：一般地，指定的某些对象的 称为集合，通常用 表示.
(2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素，通常用 表示.
2.集合中元素的特性： 、 、 .答案全体大写拉丁字母A，B，C，…每个对象小写拉丁字母a，b，c，…确定性互异性无序性答案思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
答 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准.
(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？
答 某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成集合.知识点二 元素与集合的关系答案a是集合Aa不是集合Aa∈Aa?A答案思考 设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？
答 3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4?A.答案知识点三 常用数集及表示符号正整数集有理数集N返回R 题型探究 重点突破题型一 对集合概念的理解
例1 下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我们班的所有高个子同学；解析答案解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)不超过20的非负数；解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；??解析答案反思与感悟判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.跟踪训练1 有下列各组对象：
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数的全体；
③平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体；
④直角三角形的全体.
其中能构成集合的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5解析答案解析 ①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准.
②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准.
③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.A?解析答案解析 ① π是实数，所以π∈R正确；?③ 0不是正整数，所以0∈N*错误；④ |－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误.故选B.B反思与感悟1.熟记常见的数集符号是解题的关键.解题时应正确区分各个符号所包含的范围，特别是弄清正整数集(N*)与自然数集(N)的区别.
2.元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系.?解析答案?A题型三 集合中元素的特性及应用
例3 已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值.解析答案解 ∵－3∈B，
∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意.
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.反思与感悟1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.
2.由于集合B含有两个元素，－3∈B，故本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类.
3.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.跟踪训练3 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A.3 B.2
C.0或3 D.0或2或3解析 由题意得m＝2，或m2－3m＋2＝2，得m＝0，或m＝2，或m＝3.
当m＝0时，不合题意，舍去；
当m＝2时，m2－3m＋2＝0，不合题意，舍去；
当m＝3时，m2－3m＋2＝2，符合题意.A解析答案忽略集合中元素的互异性出错易错点?解析答案易错警示错解 ∵M＝N，∴两集合中的元素相同.正解 ∵M＝N，∴两集合中的元素相同.解析答案易错警示由集合中元素的互异性，得a≠1，∴a＝－1，b＝0.易错警示跟踪训练4 由a2，2－a，4构成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的值可以是( )
A.1 B.－2
C.6 D.2C解析答案解得a≠－2且a≠1且a≠2.
所以当实数a的值是6时，满足题意.故选C.返回 当堂检测123451.下列能构成集合的是( )
A.中央电视台著名节目主持人
B.我市跑得快的汽车
C.上海市所有的中学生
D.香港的高楼C解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.解析答案123452.下列三个命题：
①集合N中最小的数是1；
②－a?N，则a∈N；
③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3解析答案?A123453.下列选项正确的是( )
A.0∈N* B.π?R
C.1?Q D.0∈ZD答案123454.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若a∈A，则实数a的值是( )
A.－3 B.0或1
C.1 D.－1解析答案解析 由于a∈A，则a＝a－3或a＝2a－1，若a＝a－3，则有－3＝0，不成立；
若a＝2a－1，则a＝1，此时集合A中的两个元素是－2,1，符合题意.C12345解析答案解析 只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断.??∈?∈(2)若a2＝3，则a______R，若a2＝－1，则a______R.?∈?课堂小结1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.
2.集合中元素的三个特征
(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有a≠b.
(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关.如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.返回
2.体会元素与集合间的“从属关系”.
3.记住常用数集的表示符号并会应用.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 集合的概念
1.集合与元素的概念
(1)集合：一般地，指定的某些对象的 称为集合，通常用 表示.
(2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素，通常用 表示.
2.集合中元素的特性： 、 、 .答案全体大写拉丁字母A，B，C，…每个对象小写拉丁字母a，b，c，…确定性互异性无序性答案思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
答 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准.
(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？
答 某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成集合.知识点二 元素与集合的关系答案a是集合Aa不是集合Aa∈Aa?A答案思考 设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？
答 3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4?A.答案知识点三 常用数集及表示符号正整数集有理数集N返回R 题型探究 重点突破题型一 对集合概念的理解
例1 下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我们班的所有高个子同学；解析答案解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)不超过20的非负数；解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；??解析答案反思与感悟判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.跟踪训练1 有下列各组对象：
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数的全体；
③平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体；
④直角三角形的全体.
其中能构成集合的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5解析答案解析 ①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准.
②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准.
③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.A?解析答案解析 ① π是实数，所以π∈R正确；?③ 0不是正整数，所以0∈N*错误；④ |－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误.故选B.B反思与感悟1.熟记常见的数集符号是解题的关键.解题时应正确区分各个符号所包含的范围，特别是弄清正整数集(N*)与自然数集(N)的区别.
2.元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系.?解析答案?A题型三 集合中元素的特性及应用
例3 已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值.解析答案解 ∵－3∈B，
∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意.
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.反思与感悟1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.
2.由于集合B含有两个元素，－3∈B，故本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类.
3.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.跟踪训练3 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A.3 B.2
C.0或3 D.0或2或3解析 由题意得m＝2，或m2－3m＋2＝2，得m＝0，或m＝2，或m＝3.
当m＝0时，不合题意，舍去；
当m＝2时，m2－3m＋2＝0，不合题意，舍去；
当m＝3时，m2－3m＋2＝2，符合题意.A解析答案忽略集合中元素的互异性出错易错点?解析答案易错警示错解 ∵M＝N，∴两集合中的元素相同.正解 ∵M＝N，∴两集合中的元素相同.解析答案易错警示由集合中元素的互异性，得a≠1，∴a＝－1，b＝0.易错警示跟踪训练4 由a2，2－a，4构成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的值可以是( )
A.1 B.－2
C.6 D.2C解析答案解得a≠－2且a≠1且a≠2.
所以当实数a的值是6时，满足题意.故选C.返回 当堂检测123451.下列能构成集合的是( )
A.中央电视台著名节目主持人
B.我市跑得快的汽车
C.上海市所有的中学生
D.香港的高楼C解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.解析答案123452.下列三个命题：
①集合N中最小的数是1；
②－a?N，则a∈N；
③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3解析答案?A123453.下列选项正确的是( )
A.0∈N* B.π?R
C.1?Q D.0∈ZD答案123454.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若a∈A，则实数a的值是( )
A.－3 B.0或1
C.1 D.－1解析答案解析 由于a∈A，则a＝a－3或a＝2a－1，若a＝a－3，则有－3＝0，不成立；
若a＝2a－1，则a＝1，此时集合A中的两个元素是－2,1，符合题意.C12345解析答案解析 只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断.??∈?∈(2)若a2＝3，则a______R，若a2＝－1，则a______R.?∈?课堂小结1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.
2.集合中元素的三个特征
(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有a≠b.
(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关.如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.返回