1.3.1 交集与并集

课件37张PPT。第一章　§3　集合的基本运算3.1　交集与并集1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一　交集的概念
交集的三种语言表示：
(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
(2)符号语言：A∩B＝ ．
(3)图形语言：如图所示：答案交集{x|x∈A，且x∈B}思考　(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合就没有交集吗？
答　当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.
(2)对于A∩B＝?，存在哪几种可能的情况？
答　存在三种情况：
①集合A，B均为空集；
②集合A，B中有一个是空集；
③集合A，B均为非空集，但无相同元素.答案知识点二　并集的概念
并集的三种语言表示：
(1)文字语言：由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的 .
(2)符号语言：A∪B＝ .
(3)图形语言：如图所示：答案或并集{x|x∈A，或x∈B}思考　(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
答　“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示.
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数的和？
答　不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数的和.答案知识点三　并集与交集的运算性质AAA?答案返回 题型探究 重点突破题型一　并集及其运算
例1　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)
A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8}
C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}解析　由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.解析答案A(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　)
A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}解析　在数轴上表示两个集合，如图.解析答案反思与感悟C解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪训练1　已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)
A.{－1,2,3} B.{－1，－2,3}
C.{1，－2,3} D.{1，－2，－3}解析答案解析　∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}.C题型二　交集及其运算
例2　(1)设集合M＝{m∈Z|－3A.{0,1} B.{－1,0,1}
C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}解析答案解析　由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}.故选B.B(2)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于(　　)
A.{x|2C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2}解析答案解析　结合数轴分析可得A∩B＝{x|21}，则A∩B＝________.解析　因为A＝{x|x∈N，x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈N，x>1}，所以A∩B＝{2,3,4}.{2,3,4}(2)集合A＝{x|x≥2或－2例3　已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围.解　由A∩B＝?，
(1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠?，如下图：反思与感悟1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.
2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证.跟踪训练3　设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，则实数k的取值范围为________.解析答案k≤6例4　设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.解析答案反思与感悟解析答案解　A＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，B是关于x的方程x2＋x＋a＝0的解集.
∵A∪B＝A，∴B?A.
∵A＝{－1,2}≠?，∴B＝?，或B≠?.当B≠?时，关于x的方程x2＋x＋a＝0有实数解.反思与感悟若B中含有两个元素，则必有B＝{－1,2}，则－1和2是关于x的方程x2＋x＋a＝0的解，∵1≠－1，∴此种情况不合题意.反思与感悟1.通过深刻理解集合的表示方法，把A∩B＝A(或A∪B＝A)转化为集合之间的关系A?B(或B?A)，从而把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题，这种思想称为化归思想，是数学中常用的思想方法之一.
2.解本题时，特别容易出现的错误是遗漏了B＝?的情形，其原因是对B?A的理解不够充分.对于B?A，当A≠?时，则有B＝?，或B≠?.避免出错的方法是培养利用分类讨论的数学思想方法的习惯和注意经验的积累.跟踪训练4　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.解析答案解　∵A∪B＝A，∴B?A.
又A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
若1∈B，则2－a＋2＝0，得a＝4，此时B＝{1}?A符合题意.
若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，若B＝?，则a2－16<0，
得－4综上所述a的取值范围为－4A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，
B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14，y∈R}.
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}.易错警示跟踪训练5　(1)设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；解析答案解　两个集合表示的都是y的取值范围，
∵A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}＝{y|y≥2}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}＝{y|y≤11}，
∴A∪B＝R.?解析答案解　A∩B＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}∩{(x，y)|返回 当堂检测123451.若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B 等于(　　)
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{0}解析答案解析　集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A∪B共含有5个元素.故选A.A123452.已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(　　)
A.{2} B.{4}
C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4}解析　观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}.D解析答案123453.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}解析　在数轴上表示出集合A与B，如图.A解析答案则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.123454.已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝5－x2，x∈R}，则P∪Q＝________.解析答案解析　因为P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，Q＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}，所以P∪Q＝R.R123455.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝_____，n＝_____.解析答案解析　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5由A∩B＝(－1，n)可知m<1，
则B＝{x|m(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.返回