2.2.3 映射
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课件33张PPT。第二章 §1 生活中的变量关系~§2 对函数的进一步认识2.3 映 射1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.
2.了解像与原像的概念.
3.了解映射与函数的区别与联系.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 映射的概念
1.两个 集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的 元素x，B中总有 的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.
2.像与原像的概念
在映射f：A→B中， 称为原像， 称为x的像，记作 .答案非空每一个唯一A中的元素xB中的对应元素yf：x→y知识点二 一一映射
一一映射是一种特殊的映射，它满足：
①A中每一个元素在B中都有 与之对应；
②A中的 元素的像也不同；
③B中的每一个元素都有 .答案唯一的像不同原像知识点三 函数与映射
设A、B是两个非空数集，f是A到B的一个 ，那么映射 就叫作A到B的函数.即函数是一种特殊的映射，是从 到
的映射.答案映射非空数集非空数集f：A→B思考 函数与映射有何区别与联系？答案答 函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之，一个对应关系是映射，则不一定是函数.返回 题型探究 重点突破?解析答案(2)A＝N，B＝N*，f：y＝|x－1|，x∈A，y∈B；解 对于A中的元素1，在f作用下的像是0，而0?B，故(2)不是映射.?解析答案解 是映射.反思与感悟(4)A＝R，B＝{y|y∈R，y≥0}，f：y＝|x|，x∈A，y∈B.解 对于A中的元素1和－1，在f作用下的像都是1，所以f是映射.映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.解析答案解析 对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射.
对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射.
对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射.故选D.
答案 D题型二 求某一映射中的像或原像
例2 设f：A→B是A到B的一个映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，
f：(x，y)→(x－y，x＋y).
(1)求A中元素(－1,2)的像；
解 A中元素(－1,2)在B中对应的元素为(－1－2，－1＋2)，即A中元素(－1,2)的像为(－3,1).解析答案(2)求B中元素(－1,2)的原像.解析答案反思与感悟求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组.解析答案B解析答案题型三 映射的个数问题
例3 已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,2}.
(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？从B到A呢？
解 从A到B可以建立8个映射，如下图所示.从B到A可以建立9个映射，如图所示.解析答案(2)若f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？
解 欲使f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，需a，b，c中有两个元素对应－1，一个元素对应2，共可建立3个映射.反思与感悟1.如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有nm个，从B到A的映射共有mn个.
2.映射带有方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.跟踪训练3 设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射共有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个解析答案C解析答案求映射的个数出错易错点例4 已知集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d}，则由A到B的对应中，映射有几个？解析答案错解 有两个，如图所示：正解 有四个，如图所示：纠错心得 错因在对映射的概念理解错误，因为映射不仅可以一对一，还可以多对一，但不能一对多，求映射的个数时，应在准确把握概念的前提下，将映射具体化、形象化，如用列表法、图像法等.解析答案返回跟踪训练4 设M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，若从M到N的映射f满足：f(a)＋f(b)＝f(c)，求这样的映射f的个数.返回解 要确定映射f，只需确定M中的每个元素对应的象即可，即确定f(a)，f(b)，f(c)的值，由题可知，f(a)，f(b)，f(c)∈{－1,0,1}，且满足f(a)＋f(b)＝f(c)，列表由上表可知，所求的映射有7个. 当堂检测123451.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是( )解析答案12345解析 在A、B选项中，由于集合A中的元素2在集合B中没有对应的元素，故构不成映射，
在C选项中，集合A中的元素1在集合B中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D符合映射的定义，故选D.
答案 D12345解析答案2.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为( )
A.(1,3) B.(1,6)
C.(2,4) D.(2,6)A12345解析答案解析 A、C、D均满足映射的定义，B不满足集合A中任一元素在集合B中都有唯一元素与之对应，且A中元素0在B中无元素与之对应.B123454.集合A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则从A到B可以建立不同的映射个数为( )
A.5 B.6 C.8 D.9答案D12345解析答案5.设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为________.2,1课堂小结1.对映射的定义，应注意以下几点：
(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.
2.映射的特征
(1)任意性：A中任意元素x在B中都有元素y与之对应，即A中元素不能空着.
(2)唯一性：从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射.
(3)方向性：f：A→B与f：B→A，一般是不同的映射.3.映射与函数的关系
函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广.返回
2.了解像与原像的概念.
3.了解映射与函数的区别与联系.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 映射的概念
1.两个 集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的 元素x，B中总有 的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.
2.像与原像的概念
在映射f：A→B中， 称为原像， 称为x的像，记作 .答案非空每一个唯一A中的元素xB中的对应元素yf：x→y知识点二 一一映射
一一映射是一种特殊的映射，它满足：
①A中每一个元素在B中都有 与之对应；
②A中的 元素的像也不同；
③B中的每一个元素都有 .答案唯一的像不同原像知识点三 函数与映射
设A、B是两个非空数集，f是A到B的一个 ，那么映射 就叫作A到B的函数.即函数是一种特殊的映射，是从 到
的映射.答案映射非空数集非空数集f：A→B思考 函数与映射有何区别与联系？答案答 函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之，一个对应关系是映射，则不一定是函数.返回 题型探究 重点突破?解析答案(2)A＝N，B＝N*，f：y＝|x－1|，x∈A，y∈B；解 对于A中的元素1，在f作用下的像是0，而0?B，故(2)不是映射.?解析答案解 是映射.反思与感悟(4)A＝R，B＝{y|y∈R，y≥0}，f：y＝|x|，x∈A，y∈B.解 对于A中的元素1和－1，在f作用下的像都是1，所以f是映射.映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.解析答案解析 对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射.
对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射.
对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射.故选D.
答案 D题型二 求某一映射中的像或原像
例2 设f：A→B是A到B的一个映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，
f：(x，y)→(x－y，x＋y).
(1)求A中元素(－1,2)的像；
解 A中元素(－1,2)在B中对应的元素为(－1－2，－1＋2)，即A中元素(－1,2)的像为(－3,1).解析答案(2)求B中元素(－1,2)的原像.解析答案反思与感悟求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组.解析答案B解析答案题型三 映射的个数问题
例3 已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,2}.
(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？从B到A呢？
解 从A到B可以建立8个映射，如下图所示.从B到A可以建立9个映射，如图所示.解析答案(2)若f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？
解 欲使f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，需a，b，c中有两个元素对应－1，一个元素对应2，共可建立3个映射.反思与感悟1.如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有nm个，从B到A的映射共有mn个.
2.映射带有方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.跟踪训练3 设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射共有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个解析答案C解析答案求映射的个数出错易错点例4 已知集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d}，则由A到B的对应中，映射有几个？解析答案错解 有两个，如图所示：正解 有四个，如图所示：纠错心得 错因在对映射的概念理解错误，因为映射不仅可以一对一，还可以多对一，但不能一对多，求映射的个数时，应在准确把握概念的前提下，将映射具体化、形象化，如用列表法、图像法等.解析答案返回跟踪训练4 设M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，若从M到N的映射f满足：f(a)＋f(b)＝f(c)，求这样的映射f的个数.返回解 要确定映射f，只需确定M中的每个元素对应的象即可，即确定f(a)，f(b)，f(c)的值，由题可知，f(a)，f(b)，f(c)∈{－1,0,1}，且满足f(a)＋f(b)＝f(c)，列表由上表可知，所求的映射有7个. 当堂检测123451.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是( )解析答案12345解析 在A、B选项中，由于集合A中的元素2在集合B中没有对应的元素，故构不成映射，
在C选项中，集合A中的元素1在集合B中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D符合映射的定义，故选D.
答案 D12345解析答案2.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为( )
A.(1,3) B.(1,6)
C.(2,4) D.(2,6)A12345解析答案解析 A、C、D均满足映射的定义，B不满足集合A中任一元素在集合B中都有唯一元素与之对应，且A中元素0在B中无元素与之对应.B123454.集合A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则从A到B可以建立不同的映射个数为( )
A.5 B.6 C.8 D.9答案D12345解析答案5.设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为________.2,1课堂小结1.对映射的定义，应注意以下几点：
(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.
2.映射的特征
(1)任意性：A中任意元素x在B中都有元素y与之对应，即A中元素不能空着.
(2)唯一性：从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射.
(3)方向性：f：A→B与f：B→A，一般是不同的映射.3.映射与函数的关系
函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广.返回